初中数学苏科版七年级上册2.4 绝对值与相反数学案设计

第一章 有理数

2.4绝对值与相反数（1）

【学习目标】:

1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；

2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；

【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较

【导学指导】

一、知识链接

问题：如下图,小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线 不相同 （填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）  相同 

二、自主探究

1、由上问题可以知道，10到原点的距离是  10   ，—10到原点的距离也是  10 

到原点的距离等于10的数有  2   个。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；

例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—6的绝对值是   6      

一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习

（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是  表示数-5.7的点与原点的距离是5.7   。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是   2   个单位，记作  ∣-2∣  ；

（3）、∣24∣= 24 . ∣—3.1∣= 3.1 ，∣—∣=  ，∣0∣=  0 ；

4、在数轴上表示的两个数，右边的数总要  大于  左边的数。

也就是：

1）、正数  大于  0，负数  小于  0，正数大于负数。

2）、两个负数比较大小，绝对值大的   反而小   。

三、巩固知识

[典型问题]

1.填空：

 (1)在数轴上，表示+3的点在原点的_____侧，距离原点_____个单位长度，+3的绝对值为____，用式子可以表示为________;

(2)在数轴上，表示-3的点在原点的______侧，距离原点______个单位长度，-3的绝对值为____，用式子可以表示为________

2.填空：

 (1)∣+2|=______ (2)∣-2|=______ (3)|-5.6|=______; (4)|0|=______;

(5)如果 a =2,则 |a|=________.

3. 一宠物乌龟在主人的训练下从A点出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行为正，向左爬行为负，爬行的数据记录如下(单位:厘米): +60,-80,-40,+100.在爬行过程中，如果毎爬10厘米奖励它一小块肉，那么这只宠物乌龟一共得到多少块肉？

  [变式练习]

4.填空：

(1)在数轴上,表示+ 10的点在原点的_____侧 ， 距 离 原 点____ 个 单 位 度 ， + 1 0 的 绝 对 值 : 为________，用式子可以表示为________;

(2)在 数 轴 上 ， 表 示 - 1 0 的 点 在 原 点 的______侧， 距离原点_______个单位长度， - 1 0 的绝对值为_______，用式子可以表示为________.

5.填空：

 (1)∣+0.01∣=_______;(2)|15|=________;

(3) | -19| =______； (4) | -6| =________； (5)如果 |a| =5,则 a =_______.

6某的士司机在东风路上开车接送乘客，从A地出发(以向东的方向为正方向)，他一小时内行驶的里程记录如下(单位:km):+6, -5, -10 , +20 , -16 , +16. 若该车平均毎公里可获2 元的收入， 若这位的士司机每天工作8小时，请估计他一天的收入是多少元？

[四基训练]

7. 绝对值等于它本身的数一定是( ).

A. 正数 B.负数 C. 正数或零  D. 负数或零

8. 绝对值为4的数是( )•

A.4 或-4 B.4   C. -4         D. 2

9. 对于绝对值，下列说法正确的是(

A. 任何数的绝对值都是正数       B. 绝对值等于它本身的数一定是0

C. 负数的绝对值还是负数         D. 正数的绝对值还是正数

10. 化简：

(1)  ∣-5.8∣=______;  (2) +∣- 1∣=_____;(3)∣8∣=______;(4) ∣-5∣=______

11. 填空：

(1) 绝对值等于2的数有_______个，它们是:_________

(2) 若|x|=3,则 x =_______;

(3) 计算：| -8|+ | -6|=________;

(4) 计算:| -3| + | -2|.

 12.某司机在东西路上开车接送乘客， 他早晨从A 地出发(去向东的方向正方向)，到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下(单位:km):+ 10, -5, -15, +30, -20.

若该车每百公里耗油3升，则该车今天共耗油多少升？

 [拓展提升]

13.正式球比赛，对所使用的排球的重量是严格规定'的，备査5个排球的重量，超过规定重量的克数记为正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如下(单位:克)：

①+ 15,②-10,③+30,④-20,⑤-5.

指出哪个排球的质质量好一些( 即重量最接近规定重量)？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

14．如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且＝3，＝1，试确定M、N两点之间的距离．

答案：

1. (1)右，3，3，∣3∣=3     (2)左，3，3，∣-3∣=3

2. (1)2 (2)2(3)5.6 (4)0  (5)2.

3. 解：∣+60∣+∣-80∣+∣40∣+∣+100∣=60+80+40+100=280

280

答：这只宠物乌龟一共得到28块肉.

4. (1) 右，10，10，∣+10∣=10    (2) 左，10，10，∣-10∣=10

5. (1)0.01;(2)15;(3)19； (4) -6； (5) a =.

6. 解：∣+6∣+∣-5∣+∣-10∣+∣+20∣+∣-16∣+∣+16∣=6+5+10+20+16+16=73

731168

答: 估计他一天的收入是1168元.

7. C      8. A      9. D

10.  (1) 5.8;  (2) 1;(3) 8;(4) 5

11.  (1) 2,(2);(3) 14;(4) 6.

12. 解：∣+10∣+∣-5∣+∣-15∣+∣+30∣+∣-20∣=10+5+15+20+30+20=100

100300

答: 该车今天共耗油300升.

13.∣-5∣=5最小，所以排球⑤的质量好一些.

14．①a=3,b=1, M、N两点之间的距离是2②a=-3,b=-1, M、N两点之间的距离是2

③a=-3,b=1, M、N两点之间的距离是4④a=3,b=-1, M、N两点之间的距离是4

所以M、N两点之间的距离是4或2．

2.4绝对值与相反数（2）

【学习目标】:

1、掌握相反数的意义；2、掌握求一个已知数的相反数；3、体验数形结合思想；

【学习重点】：求一个已知数的相反数；

【学习难点】：根据相反数的意义化简符号。

【导学指导】

一、知识链接

1、在数轴上描出表示5、—2、—5、+2 这四个数的点。

2、观察上图并填空： 数轴上与原点的距离是2的点有   2   个，这些点表示的数是  2，-2 ；与原点的距离是5的点有  2 个，这些点表示的数是  5，-5  。

   从上面问题可以看出，一般地，如果a是一个正数，那么数轴上与原点的距离是a的点有两个，即一个表示a，另一个是  -a ，它们分别在原点的左边和右边，我们说，这两点关于原点对称。

二、自主探究

1、相反数的概念

像2和—2、5和—5、3和—3这样，只有  符号 不同的两个数叫做互为相反数。

2、练习

（1）、2.5的相反数是 -2.5 ，—和     是互为相反数，  -2020  的相反数是2020；

（2）、a和  -a   互为相反数，也就是说，—a是  a   的相反数

例如a=7时，—a=—7，即7的相反数是—7.

     a=—5时，—a=—（—5），“—（—5）”读作“－5的相反数”，而—5的相反数是5，所以，—（—5）=5.

你发现了吗，在一个数的前面添上一个“—”号，这个数就成了原数的  相反数     

（3）简化符号：－(＋0.75)=  -0.75     ，－(－68)=   68     ，

－(－0.5 )=   0.5     ，－(＋3.8)=   -3.8       ；

（4）、0的相反数是    0    .

3、数轴上表示相反数的两个点和原点的距离  相等  。

三、巩固知识

[典型问题]

1.填空：

(1)  +5的相反数是 _______; (2)  -7的相反数是__________； (3) -3的相反数是_______；   (4) 0的相反数是_________;    (5)与_______互为相反数；  (6) ∣-10∣的相反数是________.

2.化简下列各数：

⑴-(+10)=_______ ;(2) +(-0.15)=_______; (3) +(+)=______;(4) -( -20%)=_______ .             

3.下列两个数互为相反数的是(  ).

A. -和0.2 B.-和0.333   C. -2.25 和2  D.5 和-(-5)

  [变式练习]

4. 填空：

(1) +8的相反数是______；(2) -224的相反数是 _______；

(3) ______与-互为相反数;  (4)-13与________互为相反数；

(5) 100与______ 互为相反数；(6) -11与______互为相反数.

5.化简下列各数：

 (1) - ( -1)=_______; (2) +( -)=_______;(3) -(+10.2)=______;(4) + (-21)=______

6.填空：   

(1) 若a= -2,则-a =______;(2) 若-b=，则b=____; (3) 若-c= -8，则c=______

[四基训练]

7.3的相反数是( ).

A.- 3   B. -       c.        D.3

8.化简 + ( -3)的结果是( ).

A.3       B. -3     C.3 或-3      D.0

9.(1)+的相反数是_______(2) -的相反数是_______；(3)______是-12的相反数；

(4) _______与4.5互为相反数；(5) 0的相反数是_____；(6)-a的相反数是______.

10 .如果a的相反数是-3,那么a =________.

11. 化简下列各数的符号.

(1)-(+18)=_______;(2)-(-)=______; (3) +(-3.2)=____;(4) +(+9.6)=_____;(5) -0=_____.

12. 分别写出下列各数的相反数，并把它们及其相反数在数轴上表示出来.

1, -2, 0, 4.5, -2.5, 3.

[拓展提升]

13.若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是(   ).

A.正数 B.负数     C.正数或零     D.负数或零

14.—个数在数轴上所对应的点向左移6个单位后，与表示它的相反数的点重合，则这个数是(    ).

A. 3      B. — 3       C. 6      D. - 6

15.化简下列各数：

⑴- [-( +) ] =________; (2) --(-4)∣=_______;  (3) -[ +( -5)]=_____.

16. 若有理数a是负数， 则- a 是_______数; 若 a - 2 的相反数是8，则a=_______.

17.已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a,b(点A在点B的左侧)，并且A,B两点间的距离是4,求a,b两数.

答案：

1. (1) -5; (2) 7； (3) 3；   (4) 0; (5)-；  (6) -10.

2.⑴-10;(2) -0.15; (3) ;(4) 20%. 

3. C

4. (1) -8；(2) 224；(3) ;  (4)13；(5)-100；(6) -11

5. (1) 1; (2) -;(3) -10.2;(4) -21

6.(1) 2;(2) -; (3) 8

7. A

8. B

9.(1)- 2) ；(3) 12；

(4)-4.5；(5) 0；(6)a.

10 . 3.

11.  (1)- 18;(2); (3) -3.2;(4) 9.6;(5)-0.

12. 1的相反数是-1，-2的相反数是2，0的相反数是0，4.5的相反数是-4.5，

   -2.5的相反数是2.5，3的相反数是-3.

在数轴上表示出来，略.

13. C

14. A

15.⑴); (2) -4;  (3) 5.

16. 正，-6.

17.a=2,b=-2或a=-2,b=2.

2.4绝对值与相反数(3)    

学习目标：

1．巩固对绝对值和相反数意义的理解．

2．通过计算，尝试归纳、了解绝对值与原数、相反数之间的关系．

3．初步了解利用绝对值比较两个负数的大小以及比较有理数大小的一般方法．

学习重点：1．求已知数的绝对值与相反数；3．用绝对值比较两个负数的大小．

【导学指导】

一、知识链接

1．绝对值的计算： (1)　= ___8____，=_______，=___10.3____，…

可以发现：一个正数的绝对值等于___它本身___________

(2)＝__6__，－6的相反数是__6___；＝____，－的相反数是______；…

    可以发现：一个负数的绝对值等于____它的相反数__________．

(3)＝__0_____，0的相反数是___0____．

2．有理数的大小比较

    (1)通过学习，我们知道数轴上右边的点所表示的数___大于___左边的点所表示的数．如图1，A、B、C、D四个点所表示的数的大小依次为：__-3.3___<__-2__<_2___<__4__．

    (2)通过学习，我们发现：

    ①对于原点右边的正数，绝对值大的正数所对应的点都在绝对值小的正数所对应的点的_右___边．说明：两个正数比大小，___绝对值大的较大______．

    ②对于原点左边的负数，绝对值大的负数所对应的点都在绝对值小的负数所对应的点的__左__边，说明：两个负数比大小，____绝对值大的反而小___．

二、例题评析 

   例1  求下列各数的绝对值： －7，，－4.75．   

提示：求一个数的绝对值，可根据概念直接求解．  

解：∣－7∣=7，∣∣=，∣－4.75∣=4.75

例2  比较下面各组数的大小：

(1)和；                      (2)和－3.13； 

解：因为∣∣=，∣∣=         解：因为∣∣=，∣-3.13∣=

<                                  >3.13

所以>                          所以<－3.13

(3)与0；                   (4)与．

解：<0                           解：>

例3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请用“＞”把下列有理数连接起来．

    a，－a，b，－b，c，－c．

解：-c>a>-b>b>-a>c

例4．如果，，且a＞b，求a，b的值．

解：①a=1,b=-5 ②a=-1,b=-5

三、巩固知识

[典型问题]

1．－2的绝对值是_______，的绝对值是_______，0的绝对值是_______．

2．用“>”、“＝”或“<”填空：

  (1)－_______；  (2) _______0.75； (3)3.6_______3   (4)－3_______－5．

3． 绝对值是＋3.1的数是_______，绝对值小于2的整数是_______．

绝对值大于1且不大于3的整数有                             ．

4．若＝5，则x＝________  ；   若＝，则x＝_______。

5．＝－a成立的条件是________．

6．如右图，数轴上有两个点A、B，分别表示有理数a、b，根据图形填空：

(1) a_______b；        (2) _______；

7．下列各式中，等号不成立的是    (    )

   A．＝4       B．－＝－      C．＝    D．－＝4

8．下列说法中，错误的是    (    )

   A．一个正数的绝对值一定是正数   B．任何数的绝对值都是正数

   C．一个负数的绝对值一定是正数   D．任何数的绝对值都不是负数

9．已知a、b是有理数，则下列结论一定正确的是    (    )

   A．若a<b，则<                   B．若a>b，则>

   C．若a＝b，则＝                  D．若a≠b，则≠

  [变式练习]

10．符号是“－”号，绝对值为2011的数是_______．

11．用“>”、“<”、“＝”填空：  (1)－9_______－7.5；   (2)－(－)_______．

12．绝对值是它本身的数是_______；绝对值是它的相反数的数是_______．

13．绝对值不大于3的整数有_______．

14．若x<y<0，则－x_______y，   x_______－y，   ．

15．如果a与1互为相反数，则等于    (      )

   A．2             B．2           C．1            D．－1

16．比较－，－，的大小，结果正确的    (      )

  A．－<－<   B．－<<－  C．<－<－    D．－<－<

[拓展提升]

17．求有理数a的绝对值时，先要判断a的符号：

    当a＞0时，︱a︱＝a；当a＝0时，︱a︱＝0；当a＜0时，︱a︱＝－a

    请利用上述结论，解答下列各题：

     (1)如果a＞0，那么︱a︱＝          ，︱－a︱＝          ．

      如果a＜0，那么︱a︱＝          ，︱－a︱＝          ．

     (2)在等式右边的括号里填上使等式成立的条件：

      ︱a︱＝a (      )；    ︱a︱＝－a (      )；

     (3)下列说法中，正确的是  (       )

       A．－a的绝对值是a       B．若︱x︱＝－x，则x是负数

       C．a的绝对值是a         D．若m＝－n，则︱m︱＝︱n︱

(4)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则︱a︱＋︱b︱＋︱c︱＝         ．

答案：

1．2，，0．

2．

  (1)－__<___；  (2) __=___0.75； (3)3.6___<___3   (4)－3___>____－5．

3． 3.1;;   

4．； 

5．a≤0．

6．(1) a___<____b；        (2) ___<____；

7．D

8．B

9．C

10．符号是“－”号，绝对值为2011的数是____-2011___．

11．用“>”、“<”、“＝”填空：  (1)－9___<____－7.5；   (2)－(－)___=____．

12．非负数；非正数．

13．,2;．

14． >,   <，  >．

15．C

16．A

17．求有理数a的绝对值时，先要判断a的符号：

    当a＞0时，︱a︱＝a；当a＝0时，︱a︱＝0；当a＜0时，︱a︱＝－a

    请利用上述结论，解答下列各题：

     (1)如果a＞0，那么︱a︱＝  a ，︱－a︱＝  a ．

      如果a＜0，那么︱a︱＝   -a ，︱－a︱＝ -a ．

     (2)在等式右边的括号里填上使等式成立的条件：

      ︱a︱＝a ( a≥0 )；    ︱a︱＝－a (a≤0 )；

     (3)下列说法中，正确的是  (   D    )

       A．－a的绝对值是a       B．若︱x︱＝－x，则x是负数

       C．a的绝对值是a         D．若m＝－n，则︱m︱＝︱n︱

(4)有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则︱a︱＋︱b︱＋︱c︱＝ a-b-c   ．