2021学年2.3 相反数学案及答案

课题

2.3　相反数

授课人

教

学

目

标

知识技能

1.借助数轴理解相反数的概念及几何意义，会求一个数的相反数.

2.会求已知数的相反数，能根据相反数的意义进行多重符号的化简.

数学思考

　　培养学生观察、猜想、验证等能力，初步形成数形结合的思想.

问题解决

　　让学生亲自体会得到相反数的定义的过程，培养学生的探究发现能力和逻辑思维能力及归纳能力.

情感态度

　　通过相反数的学习，渗透数形结合的思想；感受事物之间对立、统一联系的辩证思想，体会从特殊到一般的辨证唯物主义观点.

教学

重点

　　理解相反数的意义，熟练地求出一个已知数的相反数． 

教学

难点

　　根据相反数的意义进行多重符号的化简.

授课

类型

新授课

课时

教具

多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动

设计意图

回顾

在数轴上分别找出表示下列各数的点．

6与－6，－3与3，－1.5与1.5

　　通过复习，为本节课的学习做好铺垫.

活动

一：

创设

情境

导入

新课

【课堂引入】

(多媒体展示)

1．一天有理数王国的公民“＋1”一不小心掉进了一个魔瓶里．谁知出来后竟变成胖乎乎的0，你说怪不怪？冷眼旁观的2说：“谁叫这瓶里睡着他的相反数兄弟呢？幸好我兄弟不在里面！”同学们，你想知道＋1的相反数兄弟是谁吗？为什么他俩见面后就变成了0呢？就让我们一起走进神奇的相反数世界吧！

2．[游戏]请两位同学背靠背，一个向左走5步，另一个向右走5步，如果向右走为正，向左走5步、向右走5步分别记作什么？ ＋5与－5这样成对出现的数就是我们今天要学习的相反数.

　　由故事、游戏引入，激发兴趣，为后面的知识做铺垫.

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究1】互为相反数的概念

1．在数轴上分别找出表示下列各数的点．

6与－6，－3与3，－1.5与1.5.

想一想：在数轴上，表示每对数的点有什么相同点？有什么不同点？

2．观察数6与－6，－3与3，－1.5与1.5有何特点，观察每组数所对应的两个点的位置关系有什么规律？

总结：只有正负号不同的两个数称互为相反数．

[交流讨论]①定义中“只有正负号不同”这几个字该怎样解释？

②定义中“相反”两字又该怎样理解？

[说一说]①－3的相反数是______，记作______．－a的相反数是______，记作________．

②0的相反数是______．

③3与 ________互为相反数．“－3是相反数”这句话对吗？

④“任何一个有理数都有相反数”这句话对吗？

【探究2】相反数的表示和性质

①相反数的表示：在一个数的前面加上“－”号，就得到这个数的相反数，a的相反数是－a.例如当a＝7时，－a＝－7，即7的相反数是－7. 当a＝－5时，－a＝－(－5)，“－(－5)”读作“－5的相反数”，而－5的相反数是5，所以，－(－5)＝5.

②相反数的性质：

A．任何一个有理数都有相反数，而且只有一个，它们是成对出现的．

B．正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

相反数的几何意义：互为相反数的两个点，在数轴上位于原点的两侧，并且与原点的距离相等．

　　对概念的理解不是单纯的强调，根据学生判断的结果加深对相反数“互为”的理解，提高学生全面分析问题的能力．

学生在教师引导下主动学习并积极思考相关问题，培养学生主动探究数学规律的能力．

活动

二：

实践

探究

交流

新知

【探究3】多重符号的化简

在一个数的前面添上“－”号，表示这个数的相反数；在一个数的前面添上“＋”号，仍表示这个数本身．当a前面有偶数个“－”号时，结果为a；当a前面有奇数个“－”号时，结果为－a.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

【应用举例】

例1　分别写出下列各数的相反数： 5，－7，－3.5，＋11.2，0.

例2　化简下列各数：

(1)－(＋10)；　　(2)＋(－0.15)；

(3)＋(＋3);  (4)－(－20)．

化简多重符号时，一个数前面不管有多少个“＋”号，都可全部省去不写；一个数前有偶数个“－”号，也可以把“－”号一起去掉；一个正数前面有奇数个“－”号，则化简后只保留一个“－”号；即“＋”号的个数不影响解题的结果，可以省略；“－”号的个数决定最后结果．

巩固所学知识，培养学生灵活运用定义的能力.

【拓展提升】

例3　设a表示一个数，－a一定是负数吗？

小明回答说：“带‘－’号的数都是负数 ，带‘＋’号的数都是正数，所以－a一定是负数！” 同学们，这位同学的说法对吗？

举例子：因为前面知道，－(－5)＝5，所以如果a＝－5，那么－a＝5，此时，－a是正数．又因为－(＋6)＝－6，所以如果a＝＋6，那么－a＝－6，此时，－a是负数．如果a＝0，那么－a＝0.

由此我们得到结论：－a不一定是负数，也有可能是正数或0 .

学生自主解答，教师做好指导，并指出解答问题的易错点和方法．

拓展提升，提高应考能力．

【达标测评】

1．如果一个数的相反数是它本身，则这个数是________．

2．－(－4)是________的相反数．

3．化简下列各数的符号．

－(－9)＝______；　＋(－3.5)＝______；

－[－(＋7.2)]＝______；　 －{－[＋(－7)]}＝______．

4．已知x，y互为相反数，y与z互为相反数，且z＝3，则x＝________．

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

利用典型的练习进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.

活动

四：

课堂

总结

反思

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说．

2．布置作业：教材P21练习．

注重课堂小结，激发学生参与的主动性，为每一个学生的发展与表现创造机会.

【知识网络】

提纲挈领，重点突出.

【教学反思】

①[授课流程反思]

教学引入以开放式的问题入手，培养学生的分类和发散思维的能力．把数在数轴上表示出来并观察它们的特征，在复习数轴知识的同时，渗透相反数的知识，数与形的相互转化也能加深对相反数概念的理解．

②[讲授效果反思]

根据教学大纲，按循序渐进、因材施教的原则进行，做到重点突出、难点突破、深度适宜．这节课的教学重点是理解相反数的含义，会求一个数的相反数；归纳相反数在数轴上所表示的点的特征．

③[师生互动反思]

本教学设计体现了新课标的教学理念，学生在教师的引导下进行自主学习、自主探究、观察归纳，教师重视学生的思维过程，并给学生留有发挥的余地．

④[习题反思]

好题题号__________________________________________

错题题号__________________________________________

反思，更进一步提升．