数学七年级上册2.4 绝对值教学设计及反思

2.4  绝对值

教学目标

1．理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法；(重点)

2．会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；(难点)

3．通过应用绝对值解决实际问题，培养学生的学习兴趣，提高学生对数学的好奇心和求知欲．　　　　　　　　　　　　　　　

教学重难点

重点：理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数、形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法

难点：会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数

教学过程

动物王国举行了一场乌龟和兔子的竞走比赛，所走路线和方向如图所示，在同一时间里，兔子向西走了20m，乌龟向东走了1m，狐狸宣布乌龟获胜，理由是：规定向西为负，向东为正，根据正数大于负数可知＋1>－20，表明同一时间里乌龟走的路程大于兔子走的路程．你认为狐狸的说法有道理吗？学完了本节内容，你会知道正确的答案．

二、合作探究

探究点一：绝对值的意义及求法

【类型一】 求一个数的绝对值

-3的绝对值是(　　)

A．3      B．-3       C．-        D.

解析：根据一个负数的绝对值是它的相反数，所以-3的绝对值是3.故选A.

方法总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

下列各组数中，相等的一组是（　　）

A．-2和-（-2）  B．-|-2|和-（-2）    C．2和|-2|   D．-2和|-2|

解析：因为-（-2）＝2，-|-2|＝-2，|-2|＝2，所以选项A、B、D中的两个数均不相等，只有选项C中的两个数相等．故选C．

方法总结：运用相反数和绝对值的知识，先化简-（-2）、-|-2|、|-2|，再判断相等的一组．

【类型二】 利用绝对值求有理数

  如果一个数的绝对值等于，则这个数是       　．

解析：∵或- 的绝对值都等于，∴绝对值等于的数是或-.

方法总结：解答此类问题容易漏解、考虑问题不全面，所以一定要记住：绝对值等于某一个正数的值有两个，它们互为相反数，0除外．

【类型三】 绝对值的化简与运算

化简：|- |＝       　；-|-1.5|＝       　；|-(-2)|＝       　；

＝       　；＝       　.

解：|- |＝；     -|-1.5|＝-1.5；       |-(-2)|＝|2|＝2；

=6；      =-3.6.

方法总结：根据绝对值的意义解答．即若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝－a.

计算：

（1）|+8|+|﹣2|；            （2）|﹣6.3|﹣|﹣4.1|

（3）|﹣7.5|×|+0.4|          （4）||÷|﹣|

解析：先分别化简各个带绝对值的数，再按计算顺序进行计算.

解：（1）原式＝8+2＝10；            （2）原式＝6.3﹣4.1＝2.2；

（3）原式＝7.5×0.4＝3；         （4）原式＝×=．

  方法总结：先利用绝对值的代数意义进行化简，再计算出结果.

探究点二：绝对值的性质及应用

【类型一】 绝对值的非负性及应用

若|a-3|＋|b-20|＝0，求a，b的值．

解析：由绝对值的性质可知|a-3|≥0，|b-20|≥0，则有|a-3|＝0，|b-20|＝0.

解：由绝对值的性质得|a-3|≥0，|b-20|≥0，又因为|a-3|＋|b-20|＝0，所以

|a-3|＝0，|b-20|＝0，所以a＝3，b＝20.

方法总结：如果几个非负数的和为0，那么这几个非负数都等于0.

【类型二】 绝对值在实际问题中的应用

在世界乒乓球赛中，比赛用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数).

(1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明．

(2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由．

解析：由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．

解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|-0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克．

(2)一号球|-0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|-0.08|＝0.08，优等品，六号球|-0.15|＝0.15，合格品．

方法总结：判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．

三、板书设计

1．绝对值的几何定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|.

2．绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.用符号表示为：

教学反思

绝对值这个名词既陌生，又是一个不易理解的数学术语，是本章的重点内容，同时也是一个难点内容．教材从几何的角度给出绝对值的概念，也就是从数轴上表示数的点的位置出发，得出定义的．在数学教学过程中，要千方百计教给学生探索方法、使学生了解知识的形成过程，并掌握更多的数学思想、方法；教学过程中做到数形兼备、数形结合．