数学2.4 绝对值教案

这是一份数学2.4 绝对值教案，共4页。教案主要包含了知识回顾，探究新知，讲解例题，巩固新知，巩固练习，课堂小结，课外作业等内容，欢迎下载使用。

1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
＆.教学重点、难点：
重点：正确理解绝对值的概念，会求一个数的绝对值。
难点：正确理解绝对值的概念。
＆.教学过程：
一、知识回顾
1、分别求出和的相反数。
2、化简下列各题：
（1） （2） （3） （4）
二、探究新知
§1、探究绝对值的概念：
问题：在数轴上画出和，观察
（1）和分别于原点的位置关系是什么？ 它们在原点的两侧, 且到原点的距离相等
（2）和到原点的距离是什么？ 12
小结：在讨论数轴上的点与原点的距离时，只需观察它与原点之间相隔多少个单位长度？与位于原点何方无关。
思考：请同学们想一想：如何表示一个数到原点的距离呢？（引出标题）
＆.绝对值的概念：在数轴上表示数的点到原点的距离叫做数的绝对值（abslute value），记做.
例如：在数轴上表示的点与原点的距离是，所以的绝对值是，记作
注意：绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，同这个数位于原点那个方向无关。
§2、绝对值的表示方法：一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线。
探究活动：
1、把正确答案写在下列横线上。
（1），，；
（2）；
（3），，.
2、你能从上面的解答中发现什么规律？
正数绝对值是其本身,负数的是其相反数,0的绝对值是其本身
§3、绝对值的规律：
（1）一个正数的绝对值是它本身；
（2）零的绝对值是零；
（3）一个负数的绝对值是它的相反数。
数学表达形式：
注意:
1、绝对值等于本身的数有正数和零(非负数)；绝对值等于相反数是负数和零（非正数）。
2、引入绝对值的概念后，有理数可以理解为由性质符号和绝对值两部分组成。对于互为相反数的两个数，可以理解为是符号相反，绝对值相等的两个数。
3、对于任何数的绝对值都是非负数.即。
三、讲解例题，巩固新知
§.例1、求下列各数的绝对值：
，，，
解：，，，.
§.例2、化简：（1） （2）
分析:注意含绝对值的运算，有绝对值先计算绝对值内的运算，然后在计算绝对值外面的运算。
§.例3、解答下列各题：
（1）求绝对值小于的整数？
（2）求绝对值大于而小于的所有整数？
（3）如果两个数的绝对值相等，则这两个数的关系怎样？
（4）如果一个数的绝对值等于，则这个数是多少？
同步训练：教材
§.例4、已知，求的值。
解：∵
∴或
变式训练：已知，求的值.（注意将作为整体）
§.例5、已知，求的值。
分析：利用非负数之和为零各自为零，得到、的方程，从而求、的值。
解：∵
∴，
，
故
变式训练：已知，求的值。
四、巩固练习
教材 练习
五、课堂小结
通过本节课的学习，要求我们
1、借助数轴初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。
2、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。
六、课外作业
1、教材 习题
2、补充作业：解答下列各题。
（1）；
（2）的绝对值是 ；
（3）的相反数是 。
答案：（1）4 （2）6 （3）-