初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.2 幂的乘方精品课后测评

专训14.1.2 幂的乘方及其逆用

一、单选题

1．下列关于m2的表述中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据乘方的概念：（n为正整数）表示的是n个a相乘，由此求解即可．

【详解】

解：由题意得，

故选D

【点睛】

本题主要考查了乘方的概念，解题的关键在于能够熟练掌握乘方的概念．

2．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据同底数幂的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方这些公式进行运算即可．

【详解】

A选项，，不正确，故不符合题意；

B选项，，不正确，故不符合题意；

C选项，，正确，故符合题意；

D选项，，不正确，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】

本题考查整式的运算，属于基础题，熟练掌握同底数幂的加法，同底数幂的乘法，幂的乘方这些公式，是解题的关键．

3．下列各式中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】

根据幂的乘方法则解选项A、B、D，根据同底数幂的乘法法则解选项C．

【详解】

解：A. ，故A正确；

B. ，故B错误；

C. ，故C错误；

D. ，故D错误，

故选：A．

【点睛】

本题考查幂的乘方、同底数幂的乘法等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．

4．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据幂的乘方运算法则计算即可．

【详解】

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变指数相乘，用字母表示为，其中m、n都为正整数，掌握这个计算法则是关键，同时注意结果的符号．

5．计算的结果是（    ）

A．- B． C． D．

【答案】D

【分析】

根据幂的运算法则即可求解．

【详解】

=

故选D．

【点睛】

此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．

6．计算：（－）2＝（   ）

A． B．－ C． D．－

【答案】A

【分析】

直接利用幂的乘方和积的乘方运算法则计算得出答案．

【详解】

解：（-b3）2=b6．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

7．已知x2n＝3，求（x3n）2﹣3（x2）2n的结果（　　）

A．1 B．﹣1 C．0 D．2

【答案】C

【分析】

根据幂的乘方和幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．

【详解】

解：（x3n）2﹣3（x2）2n

＝（x2n）3﹣3（x2n）2

＝33﹣3×32

＝27﹣27

＝0，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方和幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．

8．若x＝2m+1，y＝4m﹣3，则下列x，y关系式成立的是（    ）

A．y＝（x﹣1）2﹣4 B．y＝x2﹣4 C．y＝2（x﹣1）﹣3 D．y＝（x﹣1）2﹣3

【答案】D

【分析】

根据幂的乘方法则可得y=4m-3=22m-3，由x=2m+1可得2m=x-1，再根据幂的乘方计算即可．

【详解】

解：∵x=2m+1，

∴2m=x-1，

∴y=4m-3=22m-3=（x-1）2-3，

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．

9．若，则m的值是（    ）

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【分析】

先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．

【详解】

解：3•9m•27m＝3•32m•33m＝31＋2m＋3m＝321，
∴1＋2m＋3m＝21，
解得m＝4．
故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．

10．若3x＝15，3y＝5，则3x+2y＝（　　）

A．20 B．35 C．375 D．150

【答案】C

【分析】

根据，，即可求解．

【详解】

解：∵，，

∴，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法和幂的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握同底数幂的乘法计算法则．

11．若，则的值等于______

A．16 B．9 C．8 D．6

【答案】C

【分析】

根据幂的乘方法则的逆用把原式变形为，再代入求值即可．

【详解】

解：

，

∵，

∴原式

，

故选：C．

【点睛】

本题考查了幂的乘方法则的逆用和同底数幂的乘法法则，熟练掌握幂的运算法则及其逆用是解决本题的关键．

12．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则下列关系中正确的是（    ）

A．b＞c＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．a＜b＜c

【答案】C

【分析】

直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．

【详解】

解：∵a=8131=3124，b=2741=3123，c=961=3122，

∴a＞b＞c．

故选：C．

【点睛】

此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．

13．已知a＝8131，b＝2741，c＝961，则a、b、c的大小关系是（　　）

A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b

【答案】A

【分析】

根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．

【详解】

∴

∴a>b>c

故选A

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，幂的乘方，解答本题的关键是掌握幂的乘方的运算法则．

14．已知，，，则，，的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据幂的乘方进行变形，进而比较大小即可．

【详解】

解：a=344=(34)11=8111，

b=255=（25）11=3211，

c=433=（43）11=6411，

∵3211＜6411＜8111，

∴a>c>b，

故选：B．

【点睛】

本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的运算性质是正确计算的前提．

二、填空题

15．（n4）3等于______．

【答案】n12

【分析】

幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此计算即可．

【详解】

解：（n4）3＝n4×3＝n12．

故答案为：n12．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方运算，解题的关键在于能够熟练掌握幂的乘方运算的计算法则．

16．计算：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝_____．

【答案】x5﹣x6

【分析】

根据同底数幂的乘法和幂的乘方计算法则进行求解即可

【详解】

解：（﹣x）2•x3+（﹣x2）3＝x2•x3﹣x6＝x5﹣x6，

故答案为：x5﹣x6．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．

17．已知，则________．

【答案】18．

【分析】

本题利用同底数幂的乘法公式：和逆用幂的乘方公式：，将所求代数式进行适当变形，即可求出答案．

【详解】

解：

故答案为：18．

【点睛】

本题主要考查整式乘法的计算，牢记整式乘法的公式，能够根据题目对式子进行适当变形，是解决本题的关键．

18．（1）若，则________；（2）若，则________．

【答案】6    25   

【分析】

（1）根据幂的乘方及同底数幂乘法计算；

（2）根据幂的乘方逆运算解答．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴，

∴，

解得x=6，

故答案为：6；

（2）∵，

∴，

故答案为：25．

【点睛】

此题考查整式乘法的计算公式，幂的乘方及逆运算，同底数幂乘法计算法则，熟记计算法则是解题的关键．

19．若，则________．

【答案】27

【分析】

根据幂的乘方和同底数幂的乘法法则变形得出，再把代入即可；

【详解】

解：∵，

∴，

∴．

故答案为：27

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20．已知，，则的值是_________．

【答案】36

【分析】

根据求解即可得到答案．

【详解】

解：∵ ，

∴，

故答案为：36．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．

21．若，，则，的大小关系是______（填“＜”或“＞”）．

【答案】＞

【分析】

根据幂的乘方进行解答即可

【详解】

解：∵a15=（a3）5=25=32，b15=（b5）3=33=27，32＞27，

∴a15＞b15，

∴a＞b，

故答案为：＞；

【点睛】

本题考查了幂的乘方，根据题目所给的运算方法进行比较是解题的关键．

22．若3•9n•27n＝321，则n＝___．

【答案】4

【分析】

利用幂的乘方的逆运算和同底数幂的乘法运算即可得到答案．

【详解】

解：∵3•9n•27n=3•32n•33n＝31+2n+3n＝321，

∴1+2n+3n＝21，

解得n＝4．

故答案为：4．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则进行求解．

23．若am＝3，an＝2，则am＋2n＝_______．

【答案】12

【分析】

根据同底数幂的乘法，幂的乘方逆运算法则计算即可．

【详解】

解：am+2n=am•a2n=3×4=12．

故答案为12．

【点睛】

本题考查同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．

24．若2x＝3，4y＝6，则2x+2y的值为_________．

【答案】18

【分析】

根据同底数幂乘法的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算即可.

【详解】

解：，
∴；

故答案为：18.

【点睛】

此题主要考查了同底数幂的乘法的逆运算，幂的乘方的逆运算，正确将原式变形是解题关键．

三、解答题

25．计算

【答案】

【分析】

先算幂的乘方，同底数幂的乘法，然后再算加法；

【详解】

解：原式．

【点睛】

本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法运算，掌握（am）n＝amn，am•an＝am+n是解题关键．

26．已知，求代数式的值．

【答案】

【分析】

根据幂的乘方逆运算得出，从而得出，将之代入即可求得结果．

【详解】

解：∵，即，

∴，

∴，

∴．

【点睛】

本题考查了幂的乘方逆运算，代数式求值等知识，能够得出是解本题的关键．

27．已知：，求值

【答案】1

【分析】

由幂的乘方的性质可得，故，进而结合同底数幂的乘法法则可得；然后由等号左右两边相等可得它们的指数相等，由此即可求出m的值.

【详解】

解：

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的逆运算，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

28．（1）已知，，求的值；

（2）已知，求n的值．

【答案】（1）241；（2）1

【分析】

（1）根据幂的乘方变形计算即可；

（2）根据同底数幂的乘法化简计算即可；

【详解】

（1）∵，，

∴原式；

（2）∵，

∴，

∴，

∴，

∴；

【点睛】

本题主要考查了同底数幂的乘法和幂的乘方运算，准确计算是解题的关键．

29．（1）已知2x+4y﹣3＝0，求4x×16y的值．

（2）已知x2m＝2，求（2x3m）2﹣（3xm）2的值．

【答案】（1）8；（2）14．

【分析】

（1）先把4x×16y化成同底数幂相乘，再得出指数为3求解即可；

（2）先把（2x3m）2﹣（3xm）2变形为4×（x2m）3﹣9x2m，代入数值计算即可．

【详解】

解：（1）由2x+4y﹣3＝0可得2x+4y＝3，

∴4x×16y

＝22x•24y

＝22x+4y

＝23

＝8；

（2）∵x2m＝2，

∴（2x3m）2﹣（3xm）2

＝4x6m﹣9x2m

＝4×（x2m）3﹣9x2m

＝4×23﹣9×2

＝4×8﹣18

＝32﹣18

＝14．

【点睛】

本题考查了幂的运算的应用，解题关键是熟练运用幂的运算法则进行变形，整体代入求值．

30．（1）已知：，，求的值；

（2）已知：，求的值．

【答案】（1）-10；（2）27

【分析】

（1）逆用同底数幂的乘法法则计算即可；

（2）利用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则变形，然后把x+2y=2代入计算

【详解】

解：（1）∵，，

∴，

（2）∵，

∴x+2y=2，

∴；

【点睛】

本题考查了幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘．

31．已知，

（1）求的值；

（2）求的值．

【答案】（1）675；（2）－116

【分析】

（1）根据幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方进行计算即可；

（2）根据幂的乘方和有理数的乘方运算求解

【详解】

（1）

（2）

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法及有理数的乘方等运算，正确的计算是解题的关键．

32．（1）若，，求的值；

（2）若，求的值；

（3）比较大小：，，．

【答案】（1）108；（2）8；（3）．

【分析】

（1）根据求解即可；

（2）根据求解即可；

（3）先得到，，，然后比较大小即可．

【详解】

解：（1）∵，，

∴；

（2）∵，

∴；

（3），，

∵，

∴．

【点睛】

本题主要考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

33．比较大小：

（1）比较和的大小；

（2）已知、为正数，且，，试比较、的大小．

【答案】（1）；（2）．

【分析】

（1）根据，，从而比较大小即可；

（2）由，，可以得到，，由此求解即可．

【详解】

解：（１）∵，，

∴，

∴；

（2）∵，，

∴，，

∴，

又∵a、b都是正数

∴．

【点睛】

本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方，实数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

34．阅读材料，解决问题．

材料一：比较和的大小．

解：因为，而，所以，即．

小结：在指数相同的情况下，可通过比较底数的大小，来确定两个幂的大小．

材料二：比较和的大小．

解：因为，而，所以，即．

小结：在底数相同的情况下，可以通过比较指数的大小，来确定两个幂的大小．

（1）比较，，的大小：

（2）比较，，的大小．

【答案】（1）344＞433＞522；（2）8131＞2741＞961

【分析】

（1）根据幂的乘方法则的逆运算进行变形，再比较大小；

（2）根据幂的乘方法则的逆运算进行变形，再比较大小．

【详解】

解：（1）∵344=（34）11=8111，

433=（43）11=6411，

522=（52）11=2511，

∵81＞64＞25，

∴8111＞6411＞2511，

即344＞433＞522；

（2）∵8131=（34）31=3124，

2741=（33）41=3123，

961=（32）61=3122，

∵124＞123＞122，

∴3124＞3123＞3122，

即8131＞2741＞961．

【点睛】

本题考查幂的乘方与积的乘方、有理数大小比较，解答本题的关键是明确有理数大小的比较方法．