数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题

这是一份数学必修 第一册3.1 函数当堂检测题，共8页。

1．观察下表：
则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（－1）－g（3）)) ＝( )
A．－1 B．－3
C．3 D．5
2．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
3．已知f(x)是一次函数，且f(x－1)＝3x－5，则f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝3x＋2 B．f(x)＝3x－2
C．f(x)＝2x＋3 D．f(x)＝2x－3
4．已知函数y＝f(x)的对应关系如下表，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g（2）)) 的值为( )
eq \a\vs4\al()
A．3 B．2
C．1 D．0
5．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，则图象可能是( )
6．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)等于( )
A．－1 B．0 C．1 D．3
7．若f(x)－ eq \f(1,2) f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________．
8．某企业生产某种产品时的能耗y与所生产的产品件数x之间的关系式为y＝ax＋ eq \f(b,x)，其中，当x＝2时，y＝100；当x＝7时，y＝35，且此产品生产件数不超过20.则y关于x的解析式为____________________．
9．如图是某观水站8月上旬记录的水位图，看图回答．
(1)在这10天中，哪一天的水位最高？最高水位是多少？哪一天的水位最低？最低水位是多少？
(2)这10天中的水位差(最高水位－最低水位)是多少？从最低水位到最高水位经过几天？最高水位保持了几天？
(3)这10天中，有哪几天的水位在上升？有哪几天的水位在下降？有没有水位保持不变的？
10.已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋3(a≠0)的图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1.
(1)求函数y＝f(x)的解析式；
(2)若函数y＝g(x)满足g(2x＋1)＝f(x)，求函数y＝g(x)的解析式．
[提能力]
11．德国数学家狄利克雷在1837年时提出：“如果对于x的每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，则y是x的函数”．这个定义较清楚地说明了函数的内涵：只要有一个法则，使得取值范围中的每一个值，都有一个确定的y与之对应，不管这个对应的法则是公式、图象、表格还是其他形式．已知函数f(x)由下表给出，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))的值为( )
A.0 B．1
C．2 D．3
12．设函数f(x)的定义域为R，满足f(x＋1)＝2f(x)，且当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))时f(x)＝x(x－1).当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))时，函数f(x)的值域是( )
A． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,4)，0)) B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，0))
C． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0)) D． eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，0))
13．如图，函数f(x)的图象是曲线OAB，其中，点O，A，B的坐标分别为(0，0)，(1，2)，(3，1)，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f（3）)))＝________.
14．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函数，且F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为________________．
15．已知一次函数f(x)满足2f(2)－3f(1)＝5，2f(0)－f(－1)＝1.
(1)求这个函数的解析式；
(2)若函数g(x)＝f(x)－x2，求函数g(x)的零点．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝ eq \f(x,ax＋b)(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，且f(x)＝x有唯一解，求函数y＝f(x)的解析式和f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（－3）))的值．
课时作业(十八) 表示函数的方法
1．解析：由题中表格得f(－1)＝－1，g(3)＝－4，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（－1）－g（3）))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1－（－4）))＝f(3)＝5.故选D.
答案：D
2．解析：从图中的直线看出：v甲>v乙，s甲＝s乙，
甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达．故选D.
答案：D
3．解析：设f(x)＝kx＋b，(k≠0)
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－1))＝k(x－1)＋b＝3x－5，
即kx－k＋b＝3x－5，
所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3,b－k＝－5))，解得k＝3，b＝－2，
∴f(x)＝3x－2.故选B.
答案：B
4．解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(g（2）))＝
f(1)＝2.故选B.
答案：B
5．解析：汽车启动，瞬时速度在变大，所以曲线上升得越来越快；加速行驶过程中，曲线上升得更快；匀速行驶过程中，速度不变，路程均匀增加；减速行驶过程中，瞬时速度在变小，所以曲线上升得越来越慢，故选A.
答案：A
6．解析：(法一)：令2x＋1＝t，则x＝ eq \f(t－1,2)，故f(t)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t－1,2))) eq \s\up12(2)－2× eq \f(t－1,2)＝ eq \f(1,4)(t2－6t＋5)，即f(x)＝ eq \f(1,4)(x2－6x＋5)，
故f(3)＝ eq \f(1,4)(32－6×3＋5)＝－1.故选A.
(法二)：令2x＋1＝3，得x＝1.从而f(3)＝f(2×1＋1)＝12－2×1＝－1.故选A.
答案：A
7．解析：∵f(x)－ eq \f(1,2)f(－x)＝2x，
∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（2）－\f(1,2)f（－2）＝4，,f（－2）－\f(1,2)f（2）＝－4，))
得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2f（2）－f（－2）＝8，,f（－2）－\f(1,2)f（2）＝－4，))
相加得 eq \f(3,2)f(2)＝4，f(2)＝ eq \f(8,3).
答案： eq \f(8,3)
8．解析：由题意知 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＋\f(b,2)＝100，,7a＋\f(b,7)＝35，))即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a＋b＝200，,49a＋b＝245，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝1，,b＝196，))所以所求函数的解析式为y＝x＋ eq \f(196,x)(0答案：y＝x＋ eq \f(196,x)(09．解析：(1)8月7日水位最高，为15.4m；8月3日水位最低，为8.8m.
(2)水位差＝15.4－8.8＝6.6(m)，从最低水位到最高水位经过了4天，只有8月7日这一天水位最高，所以最高水位只保持了一天．
(3)8月1日、4日、5日、6日、7日水位上升，8月2日、8月9日水位均下降，8月3日水位保持不变．
10．解析：(1)由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－3）＝9a－3b＋3＝0，,－\f(b,2a)＝－1，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－2，))∴f(x)＝－x2－2x＋3.
(2)g(2x＋1)＝f(x)＝－x2－2x＋3，设2x＋1＝t，则x＝ eq \f(t－1,2)，
∴g(t)＝－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(t－1,2))) eq \s\up12(2)－2· eq \f(t－1,2)＋3＝－ eq \f(t2,4)－ eq \f(t,2)＋ eq \f(15,4)，
∴g(x)＝－ eq \f(x2,4)－ eq \f(x,2)＋ eq \f(15,4).
11．解析：∵ eq \f(1,2)∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，1))，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝1，则10f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝10，
∴f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(10\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))))＝f(10).
又∵10∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，＋∞))，∴f(10)＝3.故选D.
答案：D
12．解析：∵f(x＋1)＝2f(x)，∴f(x)＝2f(x－1)，
当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))时，则x－1∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(0，1))，f(x)＝2f(x－1)＝2(x－1)(x－2)，
当x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))时，x－1∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(1，2))，f(x)＝2f(x－1)
＝4(x－2)(x－3).
f(x)＝4(x－2)(x－3)＝4(x2－5x＋6)
＝4 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(5,2))) eq \s\up12(2)－1，
显然f(x)min＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,2)))＝－1，f(3)＝0，
当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3))时，f(x)<0，
∴所求值域是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－1，0)).故选C.
答案：C
13．解析：因为f(3)＝1，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,f（3）)))＝f(1)＝2.
答案：2
14．解析：设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝ eq \f(m,x)(m≠0，且x≠0)，则F(x)＝kx＋ eq \f(m,x).
由F eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝16，F(1)＝8，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)k＋3m＝16，,k＋m＝8，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3，,m＝5，))所以F(x)＝3x＋ eq \f(5,x)(x≠0).
答案：F(x)＝3x＋ eq \f(5,x)(x≠0)
15．解析：(1)设f(x)＝kx＋b，(k≠0)，由条件得：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2（2k＋b）－3（k＋b）＝5,2b－（－k＋b）＝1))，
解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝3,b＝－2))，故f(x)＝3x－2；
(2)由(1)知g(x)＝3x－2－x2，即g(x)＝－x2＋3x－2，
令－x2＋3x－2＝0，解得x＝2或x＝1，
所以函数g(x)的零点是2和1.
16．解析：因为f(2)＝1，所以 eq \f(2,2a＋b)＝1，即2a＋b＝2，①
又因为f(x)＝x有唯一解，即 eq \f(x,ax＋b)＝x有唯一解，所以ax2＋(b－1)x＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.代入①得a＝ eq \f(1,2).所以f(x)＝ eq \f(x,\f(1,2)x＋1)＝ eq \f(2x,x＋2).
所以f eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（－3）))＝f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(－6,－1)))＝f(6)＝ eq \f(2×6,6＋2)＝ eq \f(3,2).x
－3
－2
－1
1
2
3
f(x)
5
1
－1
－3
3
5
g(x)
1
4
2
3
－2
－4
x
1
2
3
f(x)
2
3
0
x
x≤1
1x≥2
f(x)
1
2
3