2020-2021学年第3章 函数的概念与性质3.1 函数同步训练题

这是一份2020-2021学年第3章 函数的概念与性质3.1 函数同步训练题，共6页。

1．下列函数中定义域为R的是( )
A．y＝ eq \r(x)B．y＝(x－1)0
C．y＝x2＋3 D．y＝ eq \f(1,x)
2．若函数f(x)＝ eq \f(\r(x－4),|x|－5)的定义域为集合A，则A＝( )
A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，＋∞)) B． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，＋∞))
C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，5))D． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，5))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，＋∞))
3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )
A．0 B．3a2－1
C．6a2－2 D．6a2
4．设f(x)＝ eq \f(x2－1,x2＋1)，则 eq \f(f（2）,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))))等于( )
A．1 B．－1
C． eq \f(3,5) D．－ eq \f(3,5)
5．函数f(x)＝ eq \r(x2－4)的值域为( )
A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)
C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)
6．(多选)已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|0≤x≤8))，集合B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(y|0≤y≤4))，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是( )
A．f：x→y＝ eq \f(1,8)x B．f：x→y＝ eq \f(1,4)x
C．f：x→y＝ eq \f(1,2)x D．f：x→y＝x
7．若f(x)＝ eq \f(2x,x2＋2)，则f(1)＝________．
8．函数f(x)＝ eq \r(x＋1)＋ eq \f(1,2－x)的定义域为________．
9．已知函数f(x)＝x2＋x－1.
(1)求f(2)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))，f(a＋1)；
(2)若f(x)＝5，求x.
10．已知函数y＝ eq \r(ax＋1)(a<0，且a为常数)在区间 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，1))上有意义，求实数a的取值范围．
[提能力]
11．(多选)下列各组函数为同一个函数的是( )
A．f(x)＝x，g(x)＝ eq \f(x2,x)
B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0
C．f(x)＝ eq \f(（\r(x)）2,x)，g(x)＝ eq \f(x,（\r(x)）2)
D．f(t)＝ eq \f(t2－16,t－4)，g(t)＝t＋4(t≠4)
12．函数y＝ eq \f(\r(4－x2),\r(x2－2x－3))定义域是( )
A． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－1))B． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－1))∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2，3))
C． eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－1))∪ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(2，3)) D． eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，－1))
13．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(f（f（10））))＝________.
14．在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a15．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝ eq \f(1,4)(x2＋3)，若g eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))＝x2＋x＋1，求a的值．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝ eq \f(1,2)x2－x＋ eq \f(3,2)，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，m))(m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
课时作业(十七) 对函数概念的再认识
1．解析：A中，函数y＝ eq \r(x)的定义域为[0，＋∞)，A不符合；B中，函数y＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}，B不符合；C中，函数y＝x2＋3的定义域为R，C符合；D中，函数y＝ eq \f(1,x)的定义域为{x|x≠0}，D不符合．故选C.
答案：C
2．解析： 由题意，若函数f(x)＝ eq \f(\r(x－4),|x|－5)有意义，则满足， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4≥0,|x|－5≠0))，解得x≥4且x≠5，所以函数的定义域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(4，5))∪ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(5，＋∞)).故选D.
答案：D
3．解析：f(a)－f(－a)＝3a2－1－ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(3（－a）2－1))＝0.故选A.
答案：A
4．解析：f(2)＝ eq \f(22－1,22＋1)＝ eq \f(4－1,4＋1)＝ eq \f(3,5).
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)－1,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2)＋1)＝ eq \f(\f(1,4)－1,\f(1,4)＋1)＝－ eq \f(3,5).
∴ eq \f(f（2）,f\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))))＝－1.故选B.
答案：B
5．解析：由x2－4≥0可知 eq \r(x2－4)≥0，则函数f(x)的值域为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，＋∞)).故选B.
答案：B
6．解析： 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确．故选ABC.
答案：ABC
7．解析：f(1)＝ eq \f(2,1＋2)＝ eq \f(2,3).
答案： eq \f(2,3)
8．解析：令 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1＋x≥0,2－x≠0))，解得x≥－1且x≠2，所以函数定义域为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≥－1且x≠2)).
答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x|x≥－1且x≠2))
9．解析：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，
f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x)))＝ eq \f(1,x2)＋ eq \f(1,x)－1＝ eq \f(1＋x－x2,x2)，
f(a＋1)＝(a＋1)2＋(a＋1)－1＝a2＋3a＋1.
(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，
解得x＝2或x＝－3.
10．解析：要使函数y＝ eq \r(ax＋1)(a<0，且a为常数)有意义，需满足ax＋1≥0.
∵a<0，∴x≤－ eq \f(1,a)，∴函数y＝ eq \r(ax＋1)的定义域为 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,a)))，
∵函数y＝ eq \r(ax＋1)在区间(－∞，1]上有意义，
∴(－∞，1]⊆(－∞，－ eq \f(1,a)]，
∴－ eq \f(1,a)≥1，∴－1≤a<0.
故实数a的取值范围是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，0)).
11．解析：A.因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；C.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；D.这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．故选CD.
答案：CD
12．解析：要使函数y＝ eq \f(\r(4－x2),\r(x2－2x－3))有意义，
则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4－x2≥0,x2－2x－3>0))，解得－2≤x<－1，
所以函数y＝ eq \f(\r(4－x2),\r(x2－2x－3))定义域是 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2，－1)).故选A.
答案：A
13．解析：函数＝f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，
所以f(10)＝5，f(f(10))＝f(5)＝9，
f(f(f(10)))＝f(9)＝3.
答案：3
14．解析：由题意知f(x)＝x2－2，
因为x∈ eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2))，所以x2∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，4))，
所以f(x)∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2)).
答案： eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－2，2))
15．解析：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝ eq \f(1,4)(x2＋3)，
∴g eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))＝g(2x＋a)＝ eq \f(1,4) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(（2x＋a）2＋3))
＝x2＋ax＋ eq \f(1,4)(a2＋3).
又∵g eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(f（x）))＝x2＋x＋1，
∴x2＋ax＋ eq \f(1,4)(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1.
16．解析：存在．理由如下：
f(x)＝ eq \f(1,2)x2－x＋ eq \f(3,2)＝ eq \f(1,2)(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点(1，1)，且开口向上．
∵m>1，∴当x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，m))时，y随x的增大而增大，
∴要使f(x)的定义域和值域都是 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1，m))，
则有 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（1）＝1，,f（m）＝m，))
∴ eq \f(1,2)m2－m＋ eq \f(3,2)＝m，即m2－4m＋3＝0，
∴m＝3或m＝1(舍)，
∴存在实数m＝3满足条件．