湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.1 获取数据的途径及统计概念同步练习题

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1．使对数式lg5(3－x)有意义的x的取值范围是( )
A．x>3 B．x<3
C．x>0 D．x<3，且x≠2
2．2－3＝ eq \f(1,8)化为对数式为( )
A．lg eq \f(1,8)2＝－3 B．lg eq \f(1,8)(－3)＝2
C．lg2 eq \f(1,8)＝－3 D．lg2(－3)＝ eq \f(1,8)
3．已知lgx16＝2，则x等于( )
A．4 B．±4 C．256 D．2
4．方程2lg3x＝ eq \f(1,4)的解是( )
A．x＝ eq \f(1,9) B．x＝ eq \f(\r(3),3) C．x＝ eq \r(3) D．x＝9
5．化简：等于( )
A．2 eq \r(2) B．8 C． eq \f(1,8) D．2
6．(多选)下列指数式与对数式互化正确的是( )
A．50＝1与lg5 1＝0
B．27－ eq \f(1,3)＝ eq \f(1,3)与lg27 eq \f(1,3)＝－3
C．lg39＝2与32＝9
D．lg55＝1与51＝5
7．30＋2lg33＋432＝________．
8．若lg2 eq \f(2x－5,3)＝1，则x＝________．
9．将下列指数式与对数式互化：
(1)lg eq \s\d9(\f(1,3))27＝－3；
(2)lg eq \r(3)x＝6；
(3)3－2＝ eq \f(1,9)；
(4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(－2)＝16.
10．已知x＝lg23，求 eq \f(22x－2－2x＋2,2x＋2－x)的值．
[提能力]
11．已知a eq \s\up6(\f(2,3))＝ eq \f(4,9)(a>0，a≠1)，则lg eq \s\d9(\f(2,3))a＝( )
A．2 B．3 C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,3)
12．(易错题)在b＝lg3a－1(3－2a)中，实数a的取值范围是( )
A．(－∞， eq \f(1,3))∪( eq \f(3,2)，＋∞)
B．( eq \f(1,3)， eq \f(2,3))∪( eq \f(2,3)， eq \f(3,2))
C．( eq \f(1,3)， eq \f(3,2))
D．( eq \f(2,3)， eq \f(3,2))
13．设a＝lg310，b＝lg37，则3a－b＝________．
14．若lg eq \f(1,2)x＝m，lg eq \f(1,4)y＝m＋2，则 eq \f(x2,y)的值为________．
15．已知x＝lg23，求 eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)的值．
[培优生]
16．若lg2 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\f(1,2)（lg2x）))＝lg3 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3y))))＝lg5 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\f(1,5)（lg5z）))＝0，试确定x，y，z的大小关系．
课时作业(二十八) 对数的概念
1．解析：由对数的定义可知，3－x>0，即x<3.
答案：B
2．解析：由指数与对数的互化可知：lg2 eq \f(1,8)＝－3.
答案：C
3．解析：由lgx16＝2得x2＝16，∴x＝±4，又x>0且x≠1，∴x＝4.
答案：A
4．解析：∵＝ eq \f(1,4)＝2－2，∴lg3x＝－2，∴x＝3－2＝ eq \f(1,9).
答案：A
5．解析：由对数恒等于algaN＝N，得＝8.∴选B.
答案：B
6．解析：A中，指数式50＝1化为对数式为lg5 1＝0，A正确；指数式27－ eq \f(1,3)＝ eq \f(1,3)化为对数式为lg27 eq \f(1,3)＝－ eq \f(1,3)，B不正确；C中，对数式lg39＝2化为指数式为32＝9，C正确；D中，对数式lg55＝1化为指数式51＝5，D正确．
答案：ACD
7．解析：原式＝1＋2＋8＝11.
答案：11
8．解析：因为lg2 eq \f(2x－5,3)＝1，所以 eq \f(2x－5,3)＝2.
即2x－5＝6.解得x＝ eq \f(11,2).
答案： eq \f(11,2)
9．解析：(1)∵lg eq \s\d9(\f(1,3))27＝－3，∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))－3＝27.
(2)∵lg eq \r(3)x＝6，∴ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(3)))6＝x.
(3)∵3－2＝ eq \f(1,9)，∴lg3 eq \f(1,9)＝－2.
(4)∵ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))－2＝16，∴lg eq \s\d9(\f(1,4))16＝－2.
10．解析：由已知得2x＝3，所以2－x＝ eq \f(1,3)， eq \f(22x－2－2x＋2,2x＋2－x)＝ eq \f(9－\f(1,9)＋2,3＋\f(1,3))＝ eq \f(49,15).
11．解析：由a eq \s\up6(\f(2,3))＝ eq \f(4,9)，得a＝( eq \f(4,9)) eq \s\up6(\f(3,2))＝( eq \f(2,3))3，
∴lg eq \s\d9(\f(2,3))a＝lg eq \s\d9(\f(2,3))( eq \f(2,3))3＝3.
答案：B
12．解析：要使式子b＝lg3a－1(3－2a)有意义，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3a－1>0，,3a－1≠1，,3－2a>0，))解得 eq \f(1,3)答案：B
13．解析：因为a＝lg310，b＝lg37，所以3a＝10，3b＝7，
所以3a－b＝ eq \f(3a,3b)＝ eq \f(10,7).
答案： eq \f(10,7)
14．解析：因为lg eq \f(1,2)x＝m，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(m)＝x，x2＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2m).
因为lg eq \f(1,4)y＝m＋2，所以 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4))) eq \s\up12(m＋2)＝y，y＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2m＋4).
所以 eq \f(x2,y)＝ eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2m),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))\s\up12(2m＋4))
＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(2m－（2m＋4）)＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) eq \s\up12(－4)＝16.
15．解析：由x＝lg23，得2x＝3，
所以2－x＝ eq \f(1,2x)＝ eq \f(1,3)，
所以23x＝(2x)3＝33＝27，2－3x＝ eq \f(1,23x)＝ eq \f(1,27)，
所以 eq \f(23x－2－3x,2x－2－x)＝ eq \f(27－\f(1,27),3－\f(1,3))＝ eq \f(272－1,3×27－9)＝ eq \f(728,72)＝ eq \f(91,9).
16．解析：由lg3 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,3))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3y))))＝0，
得lg eq \s\d9(\f(1,3)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg3y))＝1，lg3y＝ eq \f(1,3)，y＝3 eq \s\up6(\f(1,3))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(310)) eq \s\up6(\f(1,30)).
由lg2 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,2))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x))))＝0，
得lg eq \s\d9(\f(1,2)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg2x))＝1，lg2x＝ eq \f(1,2)，x＝2 eq \s\up6(\f(1,2))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(215)) eq \s\up6(\f(1,30)).
由lg5 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(lg\s\d9(\f(1,5))\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg5z))))＝0，
得lg eq \s\d9(\f(1,5)) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(lg5z))＝1，lg5z＝ eq \f(1,5)，z＝5 eq \s\up6(\f(1,5))＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(56)) eq \s\up6(\f(1,30))，
∵310>215>56，∴y>x>z.