高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数复习练习题

这是一份高中数学湘教版（2019）必修 第一册3.1 函数复习练习题，共8页。

1．函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))在区间 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π))上的简图是( )
2．为了得到函数y＝cs (3x－1)的图象，只需把y＝cs 3x的图象上的所有点( )
A.向左平移1个单位 B．向右平移1个单位
C.向左平移 eq \f(1,3)个单位 D．向右平移 eq \f(1,3)个单位
3．将函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象向左平移 eq \f(1,4)个最小正周期后，所得图象对应的函数为( )
A.y＝2cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) B．y＝－2cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
C.y＝－2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))) D．y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(2π,3)))
4．为了得到函数y＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只需把y＝3sin x上所有的点( )
A.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移 eq \f(π,6)个单位
B.先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移 eq \f(π,3)个单位
C.先把图象向右平移 eq \f(π,3)个单位，然后横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)倍
D.先把图象向左平移 eq \f(π,3)个单位，然后横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)倍
5．将函数f(x)＝ eq \f(1,2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,3)))的图象上每一个点向左平移 eq \f(π,3)个单位，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的单调递增区间为( )
A. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(π,4)))，k∈Z
B. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4)))，k∈Z
C. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(2π,3)，kπ－\f(π,6)))，k∈Z
D. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(kπ－\f(5π,12)，kπ＋\f(π,12)))，k∈Z
6．(多选)要得到函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，只要将函数y＝sin x的图象( )
A.每一点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度
B.每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 eq \f(π,6)个单位长度
C.向左平移 eq \f(π,3)个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)
D.向左平移 eq \f(π,6)个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)
7．应用五点法作函数y＝ eq \f(3,2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－\f(π,3)))的图象时，图象的最高点的坐标是________．
8．将函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))图象向右平移 eq \f(π,4)个单位，所得到的函数解析式是________．
9．用“五点法”画出函数y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,6)))图象．
10．已知f(x)＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－1，写出f(x)的图象是由y＝sin x的图象如何变换而来？
[提能力]
11．要得到函数y＝ eq \r(2)cs x的图象，只需将函数y＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))图象上的所有点的( )
A.横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向左平行移动 eq \f(π,8)个单位长度
B.横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再向右平行移动 eq \f(π,4)个单位长度
C.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动 eq \f(π,4)个单位长度
D.横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动 eq \f(π,8)个单位长度
12．设函数f(x)＝cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(ωx＋\f(π,6)))在[－π，π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为( )
A. eq \f(10π,9) B． eq \f(7π,6)
C. eq \f(4π,3) D． eq \f(3π,2)
13．函数y＝cs (2x＋φ)(－π≤φ<π)的图象向右平移 eq \f(π,2)个单位后，与函数y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象重合，则φ＝________．
14．将函数f(x)的图象向左平移 eq \f(π,3)个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标保持不变)得到g(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))的图象，则f(x)的解析式为________．
15．把函数y＝f(x)的图象上的各点向右平移 eq \f(π,6)个单位长度，再把横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，最后把纵坐标缩短到原来的 eq \f(2,3)(横坐标不变)，所得图象的解析式是y＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x＋\f(π,3)))，求f(x)的解析式．
[培优生]
16．已知函数f(x)＝2sin ωx，其中常数ω>0，令ω＝2，将函数y＝f(x)的图象向左平移 eq \f(π,6)个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)在区间[m，m＋10π] eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)课时作业(四十八) 函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象
1．解析：当x＝0时，y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))＝－ eq \f(\r(3),2)<0，排除B、D；当x＝ eq \f(π,6)时，sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2×\f(π,6)－\f(π,3)))＝sin 0＝0，排除C.
故选A.
答案：A
2．解析：只需把y＝cs 3x的图象上的所有点向右平移 eq \f(1,3)个单位，
即可得到函数y＝cs (3x－1)的图象，
故选D.
答案：D
3．解析：由题意知：图象平移 eq \f(T,4)＝ eq \f(π,4)个单位，
∴f(x)＝2sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,3)))＝2cs eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3))).
答案：A
4．解析：只需把y＝3sin x上所有的点先把图象向左平移 eq \f(π,3)个单位，
然后横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)倍，
即可得到函数y＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))的图象，
故选D.
答案：D
5．解析：由题意可知平移后的解析式：g(x)＝ eq \f(1,2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))
函数y＝g(x)的单调递增区间：2kπ－ eq \f(π,2)≤2x＋ eq \f(π,3)≤2kπ＋ eq \f(π,2) ，k∈Z
解得：kπ－ eq \f(5π,12)≤x≤kπ＋ eq \f(π,12)，k∈Z.
故选D.
答案：D
6．解析：(1)先伸缩后平移时：每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，再将所得图象向左平移 eq \f(π,6)个单位长度，所以A选项错误，B选项正确．
(2)先平移后伸缩时：向左平移 eq \f(π,3)个单位长度，再将所得图象每一点的横坐标缩短到原来的 eq \f(1,2)(纵坐标不变)，所以C选项正确，D选项错误．
故选BC.
答案：BC
7．解析：由sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)x－\f(π,3)))＝1可得x＝ eq \f(5π,2)，所以图象的最高点的坐标是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)，\f(3,2))).
答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,2)，\f(3,2)))
8．解析：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))向右平移 eq \f(π,4)可得y＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,4)))＋\f(π,4)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4))).
答案：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,4)))
9．解析：令t＝ eq \f(x,2)＋ eq \f(π,6)，列表如下
描点连线，得到如图的函数图象：
10．解析：将函数y＝sin x图象上每一点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y＝3sin x的图象，
再把所得函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的 eq \f(1,2)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝3sin 2x的图象，
再把所得函数的图象向左平移 eq \f(π,8)个单位长度，得到函数y＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))的图象，
最后把所得函数的图象向下平移1个单位长度，得到函数f(x)＝3sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))－1的图象．
11．解析：∵y＝ eq \r(2)cs x＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))，
∴y＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4))) eq \(――→,\s\up11(纵坐标不变),\s\d4(横坐标伸长到原来的2倍))y＝ eq \r(2)sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,4)))y=sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,2)))＝ eq \r(2)cs x.
答案：C
12．解析：设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T<π－ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)))且 eq \f(T,2)> eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(4π,9)))－(－π)，所以 eq \f(10π,9)答案：C
13．解析：因为y＝cs (2x＋φ)＝cs (－2x－φ)＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－2x－φ))))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,2)＋φ))，图象向右平移 eq \f(π,2)个单位后为y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(π,2)＋φ))，与y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))重合，所以φ－ eq \f(π,2)＝ eq \f(π,3)，解得φ＝ eq \f(5π,6).
答案： eq \f(5π,6)
14．解析：将g(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(x,2)＋\f(π,4)))图象上所有点的横坐标缩短为原来的 eq \f(1,4)(纵坐标保持不变)，
得到h(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,4)))，再将h(x)的图象向右平移 eq \f(π,3)个单位长度得到f(x)＝h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x－\f(π,3)))＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,12))).
答案：f(x)＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x－\f(5π,12)))
16．解析：由题意可得，g(x)＝2sin 2 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋1＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋1.
若函数y＝g(x)在区间[m，m＋10π]上有20个零点，则区间[m，m＋10π]恰好包含10个周期，函数在区间[m＋kπ，m＋(k＋1)π]，k∈Z上恰有两个零点，故在[m，m＋10π]上有20个零点．令g(x)＝2sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＋1＝0，则sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(2x＋\f(π,3)))＝－ eq \f(1,2)，∴2x＋ eq \f(π,3)＝2kπ＋ eq \f(7π,6)，或2x＋ eq \f(π,3)＝2kπ＋ eq \f(11π,6)，即x＝kπ＋ eq \f(5π,12)，或x＝kπ＋ eq \f(3π,4)，k∈Z.
再结合－ eq \f(π,4)－ eq \f(π,3)
eq \f(2π,3)
eq \f(5π,3)
eq \f(8π,3)
eq \f(11π,3)
t
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
y
0
2
0
－2
0