高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.2 等差数列课前预习课件ppt

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册第1章 数列1.2 等差数列课前预习课件ppt，文件包含第二课时点到直线的距离pptx、第二课时点到直线的距离DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共39页， 欢迎下载使用。

1.经历用坐标法、向量法推导点到直线的距离公式的运算过程.2.掌握点到直线的距离公式，并能灵活应用.
通过研究点到直线的距离公式，发展学生的数学抽象、数学运算及逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
温馨提醒　(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式.(2)注意公式特征，分子绝对值符号里面是把坐标(x0，y0)代入直线方程的左边得到的.
(2)直线外一点与直线上一点的距离的最小值是点到直线的距离.( )(3)点P(x0，y0)到直线l1：y＝a的距离为d＝|y0－a|.( )
2.原点到直线x＋2y－5＝0的距离为(　　)
3.已知点M(1，2)，点P(x，y)在直线2x＋y－1＝0上，则|MP|的最小值是(　　)
解析　点M到直线2x＋y－1＝0的距离，即为|MP|的最小值，
4.已知点(a，1)到直线x－y＋1＝0的距离为1，则a的值为________.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
题型一　点到直线的距离
例1 (1)点P(－1，2)到直线2x＋y－10＝0的距离为________.
(2)已知坐标平面内两点A(3，2)和B(－1，4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则实数m的值等于________.
∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m，
∵a>0，∴a＝－1.故选C.
例2 已知点P(2，－1)，求过点P且与原点距离为2的直线l的方程.解　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝2，符合题意.当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＋1＝k(x－2)，即kx－y－2k－1＝0，
所以直线l的方程为3x－4y－10＝0.故直线l的方程为x＝2或3x－4y－10＝0.
迁移 求过点P(2，－1)且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？解　设原点为O，连接OP(图略)，易知过点P且与原点距离最大的直线是过点P且与PO垂直的直线.由l⊥OP，得kl·kOP＝－1，
所以直线l的方程为y＋1＝2(x－2)，即2x－y－5＝0，
训练2 求过点P(1，2)且与点A(2，3)，B(4，－5)的距离相等的直线l的方程.解　法一　由题意知kAB＝－4，线段AB的中点为C(3，－1)，所以过点P(1，2)与直线AB平行的直线方程为y－2＝－4(x－1)，即4x＋y－6＝0.此直线符合题意.
即3x＋2y－7＝0.此直线也符合题意.故所求直线l的方程为4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
法二　显然所求直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx＋b，
即4x＋y－6＝0或3x＋2y－7＝0.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.点(2，5)到直线y＝2x的距离为(　　)
2.点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是(　　)
4.(多选)已知点A(－3，－4)，B(6，3)到直线l：ax＋y＋1＝0的距离相等，则实数a的值等于(　　)
5.(多选)与直线3x－4y＋1＝0垂直，且与点(－1，－1)距离为2的直线方程为(　　)A.4x＋3y－3＝0 B.4x＋3y＋17＝0C.4x－3y－3＝0 D.4x－3y＋17＝0
解析　设所求直线方程为4x＋3y＋C＝0.
即|C－7|＝10，解得C＝－3或C＝17.故所求直线方程为4x＋3y－3＝0或4x＋3y＋17＝0.
6.已知点P为x轴上一点，且点P到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为____________________.
(－12，0)或(8，0)
所以点P的坐标为(－12，0)或(8，0).
7.经过点P(－3，4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程为 ________________________.
x＝－3或7x＋24y－75＝0
解析　当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－3，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0.
所以直线l的方程为7x＋24y－75＝0.综上，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0.
8.经过两直线x＋3y－10＝0和3x－y＝0的交点，且和原点相距为1的直线的条数为________.
解析　设所求直线l的方程为x＋3y－10＋λ(3x－y)＝0，即(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0，
所以λ＝±3，即直线方程为x＝1或4x－3y＋5＝0，所以和原点相距为1的直线的条数为2.
9.已知△ABC三个顶点的坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.
即△ABC的面积为4.
解　当该直线在两坐标轴上的截距相等且为0，即直线过原点时，设直线的方程为y＝kx，即kx－y＝0，
所以所求直线的方程为x＋7y＝0或x－y＝0.当直线在两坐标轴上的截距相等且不为0时，设直线的方程为x＋y＝a，
所以所求直线的方程为x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.综上所述，所求直线方程为x＋7y＝0或x－y＝0或x＋y－6＝0或x＋y－2＝0.
11.已知定点P(－2，0)和直线l：(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ(λ∈R)，则点P到直线l的距离的最大值为(　　)
解析　将(1＋3λ)x＋(1＋2λ)y＝2＋5λ变形，得(x＋y－2)＋λ(3x＋2y－5)＝0，所以l是经过两直线x＋y－2＝0和3x＋2y－5＝0的交点的直线系.设两直线的交点为Q，
12.已知直线5x－12y－60＝0，则x2＋y2的最小值是________.
13.已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点， (1)点A(5，0)到l的距离为3，求l的方程；
解　经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∵点A(5，0)到l的距离为3，
∴l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.
(2)求点A(5，0)到l的距离的最大值.
所以交点P的坐标为(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤|PA|(当l⊥PA时等号成立).
解析　法一　∵x2＋y2－2x－2y＋2＝(x－1)2＋(y－1)2，∴上式可看成是一个动点M(x，y)到一个定点N(1，1)距离的平方，即为点N与直线l：x＋y＋1＝0上任意一点M(x，y)距离的平方.∴S＝|MN|的最小值应为点N到直线l的距离，即
法二　∵x＋y＋1＝0，∴y＝－x－1，