【最新版】高中数学（新湘教版）习题+同步课件限时小练20　点到直线的距离

限时小练20　点到直线的距离

1.(多选)已知在△ABC中，A(3，2)，B(－1，5)，点C在直线3x－y＋3＝0上.若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　)

A.(－1，0)    B.

C.(1，6)    D.

答案　AB

解析　由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到直线AB的距离为4.

设C(x，3x＋3)，

利用点到直线的距离公式可求得x＝－1或x＝.

故点C坐标为(－1，0)或.

2.在坐标平面内，与点(1，2)的距离为1，且与点B(3，1)的距离为2的直线共有________条.

答案　2

解析　由题意可知，所求直线显然不与y轴平行，

∴可设直线方程为y＝kx＋b，即kx－y＋b＝0.

∴d1＝＝1，

d2＝＝2，两式联立，

解得或

故所求直线共有两条.

3.已知直线m：(a－1)x＋(2a＋3)y－a＋6＝0，n：x－2y＋3＝0.

(1)当a＝0时，直线l过直线m与n的交点，且它在两坐标轴上的截距相反，求直线l的方程；

(2)若坐标原点O到直线m的距离为，判断直线m与n的位置关系.

解　(1)当a＝0时，直线m为－x＋3y＋6＝0.

联立解得

即m与n的交点为(－21，－9).

当直线l过原点时，直线l的方程为3x－7y＝0；

当直线l不过原点时，设l的方程为＋＝1，将(－21，－9)代入得b＝－12，

所以直线l的方程为x－y＋12＝0，

故满足条件的直线l的方程为3x－7y＝0或x－y＋12＝0.

(2)设原点O到直线m的距离为d，

则d＝＝，

解得a＝－或a＝－，

当a＝－时，直线m的方程为x－2y－5＝0，此时m∥n；

当a＝－时，直线m的方程为2x＋y－5＝0，此时m⊥n.