高中数学湘教版（2019）选择性必修 第一册2.1 直线的斜率教课课件ppt

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1.在平面直角坐标系中，结合具体图形探索确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.3.经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
在直线的倾斜角和斜率的概念的形成过程中，发展学生的数学抽象素养；通过借助图形及向量推导直线的斜率计算公式，发展学生的数学运算、逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材 必备知识探究
1.直线的倾斜角(1)直线倾斜角的定义当直线l与x轴相交时，我们把x轴正向绕交点________旋转到与直线l向上方向首次重合所成的角α叫作直线l的倾斜角.(2)直线倾斜角的取值范围直线的倾斜角α的取值范围是__________________，并规定与x轴平行或重合的直线的倾斜角为______.
{α|0°≤α＜180°}
2.斜率的概念及斜率公式
温馨提醒　在平面直角坐标系中，倾斜角和斜率分别从形和数两个角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度.
1.思考辨析，判断正误(1)任一条直线都有倾斜角，都存在斜率.( )提示　倾斜角为90°的直线的斜率不存在.(2)若直线的倾斜角为α，则0°≤α≤180°.( )提示　直线倾斜角的取值范围是0°≤α<180°.(3)倾斜角为135°的直线的斜率为1.( )提示　倾斜角为135°的直线的斜率为－1.(4)若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tan α.( )提示　当直线的倾斜角α＝90°时，直线的斜率不存在.
2.已知一条直线的倾斜角α＝45°，则该直线的斜率等于(　　)
解析　k＝tan α＝tan 45°＝1.
3.若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝(　　)
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧ ＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型 关键能力提升
例1 (1)设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转40°，得直线l1，则直线l1的倾斜角为(　　)A.α＋40°B.α－140°C.140°－αD.当0°≤α<140°时为α＋40°，当140°≤α＜180°时为α－140°
解析　根据题意，画出图形，如图所示.
因为0° ≤α<180°，显然A，B，C未分类讨论，均不全面，不合题意.通过画图(如图所示)可知，当0°≤α<140°时，l1的倾斜角为α＋40°；当140°≤α<180°时，l1的倾斜角为40°＋α－180°＝α－140°.故选D.
(2)已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为______________.
解析　有两种情况：①如图(1)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.
②如图(2)，直线l向上的方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.
解析　0°≤α＜180°，当α＝90°，此时直线不存在斜率，B错；α>60°时，3α>180°，与倾斜角的范围矛盾，C错；tan 45°＝1，D错.
例2 经过下列两点的直线的斜率是否存在？如果存在，求其斜率，并确定直线的倾斜角α.(1)A(2，3)，B(4，5)；(2)C(－2，3)，D(2，－1)；(3)P(－3，1)，Q(－3，10).
即tan α＝－1，又0°≤α<180°，所以倾斜角α＝135°.(3)不存在.因为xP＝xQ＝－3，所以直线PQ的斜率不存在，倾斜角α＝90°.
训练2 (1)直线过两点A(1，3)，B(2，7)，求直线的斜率；
解　由题意知两点的横坐标不相等，则直线存在斜率，
(2)过原点且斜率为1的直线l，绕原点沿逆时针方向旋转90°到达l′位置，求l′的斜率.
解　直线l的斜率k＝1，所以直线l的倾斜角为45°，所以直线l′的倾斜角为45°＋90°＝135°，即l′的斜率k′＝tan 135°＝－1.
∵点A，B，C在同一条直线上，∴kAB＝kBC.
又0°≤α<180°，∴45°≤α≤120°.
训练3 证明：A(－2，12)，B(1，3)，C(4，－6)三点在同一条直线上. 证明　易知直线AB，AC的斜率都存在，
∴kAB＝kAC，又AB，AC过同一点A，∴A，B，C三点共线.
1.直线的斜率和倾斜角都反映了直线的倾斜程度，二者紧密相连，如下表：
2.运用两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)求直线斜率应注意的问题：(1)斜率公式与P1，P2两点的位置无关，而与两点横、纵坐标之差的顺序有关(即x2－x1，y2－y1中x2与y2对应，x1与y1对应).(2)运用斜率公式的前提条件是“x1≠x2”，也就是直线不与x轴垂直，而当直线与x轴垂直时，直线的倾斜角为90°，斜率不存在.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练 核心素养达成
1.直线x＝1的倾斜角是(　　)A.0° B.45°C.90° D.不存在解析　直线x＝1与x轴垂直，故倾斜角为90°.
3.如图，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则(　　)
解析　设直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图知0°＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，∴tan α1＜0，tan α2＞tan α3＞0，即k1＜0，k2＞k3＞0，故选A.
4.下列各组中，能构成三角形的三个顶点的为(　　)A.(1，3)，(5，7)，(10，12)B.(－1，4)，(2，1)，(－2，5)C.(0，2)，(2，5)，(3，7)D.(1，－1)，(3，3)，(5，7)解析　A，B，D三个选项中三点均共线.
6.斜率为2的直线过(3，5)，(a，7)，(－1，b)三点，则a＋b＝________.
7.已知点A(1，2)，若在坐标轴上有一点P，使直线PA的倾斜角为135°，则点P的坐标为________________.
(3，0)或(0，3)
解析　由题意知，kPA＝－1.
故点P的坐标为(3，0)或(0，3).
8.若经过点A(1－t，1＋t)和点B(3，2t)的直线的倾斜角为钝角，则实数t的取值范围是________.
9.已知交于点M(8，6)的四条直线l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，又知l2过点N(5，3)，求这四条直线的倾斜角.
又l1，l2，l3，l4的倾斜角之比为1∶2∶3∶4，故这四条直线的倾斜角分别为22.5°，45°，67.5°，90°.
解　如图所示，考虑临界状态，令直线PM的倾斜角为α1，直线PN的倾斜角为α2，
又0°≤α1<180°，0°≤α2<180°，故直线PM的倾斜角为45°，直线PN的倾斜角为150°.结合图形，根据倾斜角的定义知，符合条件的直线l的倾斜角α的取值范围是{α|45°≤α≤150°}.
11.直线l过点A(1，2)，且不过第四象限，则直线l的斜率k的最大值是(　　)
解析　如图，kOA＝2，kl′＝0，只有当直线落在图中所示位置时才符合题意，故k∈[0，2].故直线l的斜率k的最大值为2.
12.(多选)一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，则其倾斜角可以为(　　)A.α B.90°－αC.90°＋α D.180°－α解析　如图所示，当l向上的部分在y轴左侧时，倾斜角为90°＋α；当l向上的部分在y轴右侧时，倾斜角为90°－α.
(2)若点D在线段AB(包括端点)上移动时，求直线CD的斜率的变化范围.
14.如图所示，菱形OBCD的顶点O与坐标原点重合，一边在x轴的正半轴上，已知∠BOD＝60°，求菱形OBCD各边和两条对角线所在直线的倾斜角和斜率.
∵CD∥OB，且OB在x轴上，所以直线OB，CD的倾斜角相等，都为0°，所以斜率kOB＝kCD＝0；