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    2020-2021学年2.2.4 点到直线的距离背景图ppt课件

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    这是一份2020-2021学年2.2.4 点到直线的距离背景图ppt课件,文件包含224点到直线的距离pptx、224点到直线的距离DOCX等2份课件配套教学资源,其中PPT共46页, 欢迎下载使用。

    1.掌握点到直线的距离公式,会用公式解决有关问题.2.掌握两平行线之间的距离公式,并会求两平行线之间的距离.
    利用点到直线的距离公式、两平行直线间的距离公式解决问题,进一步提升学生的数学运算素养.
    问题导学预习教材必备知识探究
    互动合作研析题型关键能力提升
    拓展延伸分层精练核心素养达成
    WEN TI DAO XUE YU XI JIAO CAI BI BEI ZHI SHI TAN JIU
    问题导学预习教材 必备知识探究
    1.思考 两条平行直线间的距离如何定义?有哪些性质?提示 两条平行直线间的距离,等于其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.如图,两条平行直线l1、l2之间的距离d=|PQ|,设直线l1上任意一点P1,直线l2上任意一点Q1,则距离d是|P1Q1|的最小值,即d=|P1Q1|min.
    温馨提醒 利用公式求两平行直线间的距离时,两直线方程必须是一般式,且x,y的系数分别对应相等.
    3.做一做 (1)原点到直线x+2y-5=0的距离为________.(2)已知直线l1:x+y+1=0,l2:x+y-1=0,则l1,l2之间的距离为________.
    HU DONG HE ZUO YAN XI TI XING GUAN JIAN MENG LI TI SHENG
    互动合作研析题型 关键能力提升
    题型一 点到直线的距离
    ②3y=4可化为3y-4=0,
    (2)求过点M(-1,2),且与点A(2,3),B(-4,5)距离相等的直线l的方程.
    解 法一 当过点M(-1,2)的直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-1,与A(2,3),B(-4,5)两点的距离相等,故x=-1满足题意.当过点M(-1,2)的直线l的斜率存在时,设l的方程为y-2=k(x+1),即kx-y+k+2=0.
    即x+3y-5=0.综上所述,直线l的方程为x+1=0或x+3y-5=0.法二 由题意,得l∥AB或l过AB的中点,当l∥AB时,设直线AB的斜率为kAB,直线l的斜率为kl,
    当l过AB的中点(-1,4)时,直线l的方程为x=-1.综上所述,直线l的方程为x+1=0或x+3y-5=0.
    (1)应用点到直线的距离公式时应注意的三个问题①直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式.②当点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式仍然适用.③直线方程Ax+By+C=0,当A=0或B=0时公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.(2)当用待定系数法求直线方程时,首先考虑斜率不存在是否满足题意.
    训练1 (1)若点(4,a)到直线4x-3y=0的距离不大于3,则a的取值范围为________.
    (2)已知直线l过点P(3,4)且与点A(-2,2),B(4,-2)等距离,则直线l的方程为____________________________.
    2x-y-2=0或2x+3y-18=0
    解析 过点P(3,4)且斜率不存在时的直线x=3与A,B两点的距离不相等,故可设所求直线方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.
    ∴所求直线l的方程为2x+3y-18=0或2x-y-2=0.
    题型二 两平行线间的距离
    例2 (1)若两直线3x+y-3=0和6x+my-1=0平行,则它们之间的距离为________.
    (2)已知直线l到直线l1:2x-y+3=0和l2:2x-y-1=0的距离相等,则l的方程为________________.
    ∴直线l的方程为2x-y+1=0.
    训练2 (1)求与直线l:5x-12y+6=0平行且到l的距离为2的直线方程;
    解 法一 设所求直线的方程为5x-12y+C=0(C≠6),
    故所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.法二 设所求直线的方程为5x-12y+C=0(C≠6),由两平行直线间的距离公式,
    解得C=32或C=-20,故所求直线的方程为5x-12y+32=0或5x-12y-20=0.
    (2)两平行直线l1,l2分别过P1(1,0),P2(0,5),若l1与l2的距离为5,求两直线方程.
    解 依题意得,两直线的斜率都存在,设l1:y=k(x-1),即kx-y-k=0,l2:y=kx+5,即kx-y+5=0.
    所以l1和l2的方程分别为y=0和y=5或5x-12y-5=0和5x-12y+60=0.
    题型三 距离公式的综合应用
    例3 两条互相平行的直线分别过点A(6,2),B(-3,-1),并且各自绕着点A,B旋转,如果两条平行直线间的距离为d.(1)求d的取值范围;
    (2)求d取最大值时,两条直线的方程.
    利用点斜式可求得两直线的方程分别为3x+y-20=0或3x+y+10=0.
    解决距离公式的综合应用,主要有三种思路(1)利用对称转化为两点之间的距离问题.(2)利用所求式子的几何意义转化为点到直线的距离.(3)利用距离公式转化为一元二次函数的最值问题.
    训练3 (1)动点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O为原点,求|OP|最小时点P的坐标;
    解 直线上的点到原点距离的最小值即为原点到直线的距离,此时OP垂直于已知直线,则kOP=1,∴OP所在的直线方程为y=x.
    ∴点P的坐标为(2,2).
    (2)求过点P(1,2)且与原点距离最大的直线方程.
    TUO ZHAN YAN SHEN FEN CENG JING LIAN HE XING SU YANG DA CHENG
    拓展延伸分层精练 核心素养达成
    1.两条平行线l1:3x+4y-2=0,l2:9x+12y-10=0间的距离为(  )
    2.到直线3x-4y-11=0的距离为2的直线方程为(  )A.3x-4y-1=0B.3x-4y-1=0或3x-4y-21=0C.3x-4y+1=0D.3x-4y-21=0
    4.已知两点A(3,2)和B(-1,4)到直线mx+y+3=0的距离相等,则m=(  )
    5.(多选)两平行线分别经过点A(5,0),B(0,12),它们之间的距离d可能是(    )A.2 B.10 C.17 D.13
    解析 当两平行线与AB垂直时,两平行线间的距离最大,最大为|AB|=13,所以06.已知直线l1:x+ay-1=0与l2:2x+y+1=0平行,则l1与l2之间的距离为________.
    7.倾斜角为60°,且与原点的距离是5的直线方程为 ______________________________________.
    8.若点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则|OP|的最小值是________.
    9.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.
    ∴b2=9,b=±3.但b>1,∴b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.
    10.设直线l1:x-2y-1=0与l2:(3-m)x+my+m2-3m=0. (1)若l1∥l2,求l1,l2之间的距离;
    (2)若直线l2与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积最大,求直线l2的方程.
    此时直线l2的方程为2x+2y-3=0.
    12.直线l过原点,且点(2,1)到l的距离为1,则l的方程为________________.
    y=0或4x-3y=0
    解析 由题意,可知直线l的斜率一定存在.又直线l过原点,故设其方程为y=kx,即kx-y=0.
    13.三角形的三个顶点为A(-2,4),B(-3,-1),C(1,3). (1)求△ABC的面积S;
    即5x-y+14=0.
    (2)过A作直线l,使B,C两点到l的距离相等,求直线l的方程.
    所以直线l:y-4=x+2,即x-y+6=0.当B,C在直线l异侧时,直线l过线段BC的中点D(-1,1).
    综上,直线l的方程为x-y+6=0或3x+y+2=0.
    14.已知点A(2,-1). (1)求过点A且与原点的距离为2的直线l的方程.
    解 当斜率不存在时,直线l的方程为x=2,原点到直线l的距离为2,符合题意;当斜率存在时,设直线l的方程为y+1=k(x-2),即kx-y-2k-1=0,
    此时直线l的方程为3x-4y-10=0.综上,可知直线l的方程为x=2或3x-4y-10=0.
    (2)求过点A且与原点的距离最大的直线l的方程,并求出最大距离.
    解 过点A且与原点O的距离最大的直线l是过点A且与OA垂直的直线,由l⊥OA,得kl·kOA=-1,
    (3)是否存在过点A且与原点的距离为6的直线?若存在,求出直线方程;若不存在,请说明理由.
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