高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册第1章数列*1.4 数学归纳法授课课件ppt

展开

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修第一册第1章数列*1.4 数学归纳法授课课件ppt，文件包含第二课时数列的递推公式与单调性pptx、第二课时数列的递推公式与单调性DOCX等2份课件配套教学资源，其中PPT共46页，欢迎下载使用。

1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式.2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法.
通过由数列的递推公式归纳或者推导数列的通项公式，发展学生的数学运算素养和逻辑推理素养.
课前预习教材必备知识探究
课堂研析题型关键能力提升
课后分层精练核心素养达成
ＫＥＱＩＡＮＹＵＸＩＪＩＡＯＣＡＩＢＩＢＥＩＺＨＩＳＨＩＴＡＮＪＩＵ
课前预习教材必备知识探究
1.数列的递推公式如果数列{an}的任一项_______与它的前一项______之间的关系可用一个公式来表示，即an＋1＝f(an)，n≥1，那么这个公式就叫作数列{an}的递推公式；______称为数列{an}的初始条件.温馨提醒　(1)与数列的通项公式一样，并不是所有的数列都有递推公式；(2)数列的通项公式和递推公式是给出数列的两种不同表示方法，但它们的用途一致，都能给定一个数列.
2.数列按项的变化趋势分类(1)递增数列：从第2项起，每一项都______它的前一项的数列；(2)递减数列：从第2项起，每一项都______它的前一项的数列；(3)常数列：各项都______的数列；(4)摆动数列：从第2项起，有些项______它的前一项，有些项______它的前一项的数列.
1.思考辨析，判断正误(1)数列{an}中，若an＋1＝2an，n∈N＋，则a2＝2a1.( )(2)利用an＋1＝2an，n∈N＋可以确定数列{an}.( )提示　只有给出a1的值(或者任意一项的值)，才可以确定数列{an}.(3)递推公式是表示数列的一种方法.( )
而2 022＝673×3＋3，故a2 022＝a3＝－1.
4.在数列{an}中，an＝n(n－8)－20，n∈N＋，该数列从第________项开始递增，数列的最小值为________.
故数列{an}从第4项开始递增.an＝n(n－8)－20＝(n－4)2－36，故当n＝4时，{an}的最小值为a4＝－36.
ＫＥＴＡＮＧＹＡＮＸＩＴＩＸＩＮＧＧＵＡＮＪＩＡＮＮＥＮＧＬＩＴＩＳＨＥＮＧ
课堂研析题型关键能力提升
解　(1)∵an＝an－1＋an－2(n≥3)，且a1＝1，a2＝2，∴a3＝a2＋a1＝3，a4＝a3＋a2＝3＋2＝5，a5＝a4＋a3＝5＋3＝8.故数列{an}的前5项依次为a1＝1，a2＝2，a3＝3，a4＝5，a5＝8.
解　(1)当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)a1＝1也符合上式，所以数列{an}的通项公式是an＝2n－1，n∈N＋.
∵an＞0，∴an＋1＋an＞0，∴(n＋1)an＋1－nan＝0，
∴(n＋1)an＋1＝nan，∴数列{nan}是常数列，
解　法一(函数单调性法)
当n<8时，an＋1－an>0，即an＋1>an，即{an}在n<8时单调递增；当n＝8时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an，得a8＝a9；当n>8时，an＋1－an<0，即an＋18时单调递减.所以数列{an}的最大项是第8项和第9项，
解得8≤n≤9.又因为n∈N＋，所以n＝8或9.
训练3 (1)已知数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，则k的取值范围是(　　)A.(－∞，2] B.(－∞，2)C.(－∞，3] D.(－∞，3)解析　∵数列{an}中，an＝n2－kn(n∈N＋)，且{an}单调递增，∴an＋1－an>0对n∈N＋恒成立，即(n＋1)2－k(n＋1)－(n2－kn)＝2n＋1－k>0对n∈N＋恒成立，∴k<2n＋1对n∈N＋恒成立，即k<3.故选D.
(2)已知数列{an}的通项公式为an＝n2－7n－8.①数列中有多少项为负数？②数列{an}是否有最小项？若有，求出其最小项；若没有，请说明理由.解　①令an<0，即n2－7n－8<0，解得－1∴当1≤n≤3时，{an}单调递减；当n≥4时，{an}单调递增，∴当n＝3或4时，an最小，且最小项为a3＝a4＝－20.
解得3≤n≤4.∵n∈N＋，∴当n＝3或4时，an最小，且最小项为a3＝a4＝－20.
ＫＥＨＯＵＦＥＮＣＥＮＧＪＩＮＧＬＩＡＮＨＥＸＩＮＳＵＹＡＮＧＤＡＣＨＥＮＧ
课后分层精练核心素养达成
1.若数列{an}满足an＝3n，则数列{an}是(　　)A.递增数列 B.递减数列C.常数列 D.摆动数列解析　an＋1－an＝3n＋1－3n＝2×3n>0，∴an＋1>an，即{an}是递增数列.
3.数列1，3，6，10，15，…的递推公式是(　　)A.an＋1＝an＋n，n∈N＋ B.an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2C.an＋1＝an＋(n＋1)，n∈N＋，n≥2 D.an＝an－1＋(n－1)，n∈N＋，n≥2解析　由a2－a1＝3－1＝2，a3－a2＝6－3＝3，a4－a3＝10－6＝4，a5－a4＝15－10＝5，归纳猜想得an－an－1＝n(n≥2)，∴an＝an－1＋n，n∈N＋，n≥2.
所以a不是数列{an}中的项，C错误；若{an}是递增数列，则an＋1>an，
6.数列{an}中，a1＝2，an＝an＋1－3，则14是{an}的第________项.
7.已知数列{an}中，a1a2…an＝n2(n∈N＋)，则a9＝________.
解析　a1a2…a8＝82，①a1a2…a9＝92，②
8.数列{an}中，a1＝2，an＝2an－1(n∈N＋，2≤n≤10)，则数列{an}的最大项为________.
∴an>an－1，即{an}单调递增，∴{an}的最大项为a10＝2a9＝4a8＝…＝29·a1＝29×2＝210＝1 024.
解　(1)a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9.猜想an＝(n－1)2(n∈N＋).
由n∈N＋，得an＋1－an>0，即an＋1>an，所以数列{an}是递增数列.
11.(多选)已知数列{xn}满足x1＝a，x2＝b，xn＋1＝xn－xn－1(n≥2)，则下列结论正确的是(　　 )A.x2 020＝aB.x2 022＝a－bC.x11＝x2 021D.x1＋x2＋…＋x2 020＝2b－a
解析　x1＝a，x2＝b，x3＝x2－x1＝b－a，x4＝x3－x2＝－a，x5＝x4－x3＝－b，x6＝x5－x4＝a－b，x7＝x6－x5＝a＝x1，x8＝x7－x6＝b＝x2，∴{xn}是周期数列，周期为6，∴x2 020＝x4＝－a，A不正确；x2 022＝x6＝a－b，B正确；x2 021＝x5＝x11，C正确；x1＋x2＋…＋x2 020＝x1＋x2＋x3＋x4＝2b－a，D正确.
解析　因为数列{an}是递增数列，所以由n≤7时，an＝(3－a)n－3知3－a>0，即a<3；由n>7时，an＝an－6知a>1.又a72或a<－9.综上，得2

相关课件更多