11.1与三角形有关的线段 人教版初中数学八年级上册同步练习（含答案解析）

11.1与三角形有关的线段人教版初中数学八年级上册同步练习

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 长度为、、、的条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

2. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动，其行走路线如图所示，第一次移动到，第二次移动到，，第次移动到，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图所示，将长为的矩形纸片沿虚线折成个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图所示的三棱柱形物体，则图中的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，长方形是由个大小相等的正方形拼成的，、、、分别在、、、边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形的面积为，则长方形的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，两个正方形的边长分别为和，如果，，那么阴影部分的面积是

A.  B.  C.  D.

6. 平面内，将长分别为，，，，的线段，顺次首尾相接组成凸五边形如图，则可能是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如图，将折叠，使边落在边上，展开后得到折痕，则是的(    )

A. 中线
B. 中位线
C. 高线
D. 角平分线

8. 如图，在中，点，，，分别是线段，，，的中点，设四边形的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 在中，是钝角，下列选项中画边上的高线正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，在中，是边上的点，是边上的点，且，，若的面积为，则的面积为(    )

A.
B.
C.
D.

11. 如图，面积为的纸片沿方向平移至的位置，平移的距离是长的倍，则纸片扫过的面积为(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，已知、分别为的边、的中点，为的中线，连接，若四边形的面积为，且，则中边上高的长为(    )

A.  B.  C.  D. 无法确定

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 如图，、、分别是线段，，的中点，若的面积是，那么的面积是______．

14. 如图，在中，，分别是边，的中点，连接，，若的面积为，则的面积是______．

15. 如图，是的中线，是上的一点，且，连，若，则图中阴影部分的面积______．

16. 如图：，，的面积为，则四边形的面积为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，线段的两个端点在网格的格点上，分别按下列要求画格点四边形顶点均在格点上
    在图甲中画一个平行四边形，使得平行四边形的面积为．
    在图乙中画一个四边形，且不平行，使得四边形的面积为．
     

18. 如图，为锐角三角形．
    请在图中用无刻度的直尺和圆规作图：在右上方确定点，使，且；不写作法，保留作图痕迹
    在的条件下，若，，，则四边形的面积为______．
     

19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为，，，点的坐标是，现将三角形平移，使点平移到点处，，分别是，的对应点．
    
    根据题意，画出平移后的三角形不写画法，并直接写出的坐标；
    求三角形的面积；
    若将点向右平移个单位长度到点，使得三角形的面积等于，直接写出的值．
20. 在中，，，是上的高，，求的周长和面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．
     

在图中画出三角形

先将三角形向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到三角形分别写出点，，的坐标

若轴有一点，满足三角形是三角形面积的倍，请直接写出点的坐标．

22. 如图，在的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点，在格点上，每一个小正方形的边长为．
    以为边在图中画一个平行四边形，使每个顶点都在格点上，且面积为；
    以为对角线在图中画一个平行四边形非正方形，使每个顶点都在格点上，且面积为．

23. 在平面直角坐标系中，点，给出如下定义：对于实数，我们称点为，两点的“”系和点．例如，点，，则点的“”系和点的坐标为：，如图，已知点，．
    直接写出点，的“”系和点坐标为______；
    若点为，的“”系和点，求点的坐标：
    点为，的“”系和点．
    求点的坐标结果用含的式子表示；
    若三角形的面积为，则符合条件的的值为______直接写出结果．

24. 如图，点在第一象限，点在轴负半轴上，且，满足：．
    

求的面积．

坐标轴上是否存在点不和点重合，使？若存在，请直接写出点坐标，若不存在，请说明理由．

若轴，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，射线绕点以每秒的速度顺时针旋转到，当转动一周时两者都停止运动若两射线同时开始运动，在旋转过程中，经过多长时间，？

25. 如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

求，，的值；

如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

在的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．
【解答】
解：，，可以构成三角形；
，，可以构成三角形；
，，可以构成三角形；
所以可以构成个不同的三角形．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：，，，，，，
由题意知，，
，
点的横坐标为：，纵坐标为，
，
的面积为：，
故选：．
由行走路线可知移动四次为一组，求出点的坐标，即可解决问题．
本题是规律题，主要考查了坐标与图形的性质，根据图形找出规律，得出点的坐标是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：长为的线段围成等腰三角形的两腰为则底边长为．
由题意得，．
解得．
所给选项中分别为：，，，．
只有符合上面不等式组的解集．
只能取．
故选：．
本题实际上是长为的线段围成一个等腰三角形．求腰的取值范围．
本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．
 

4.【答案】 

【解析】解：设小正方形的边长为，则长方形的面积，
四边形的面积长方形的面积

，
，
，
长方形的面积．
故选：．
设小正方形的边长为，根据四边形的面积长方形的面积列等式可解答．
此题主要考查的是图形面积的求法，正确的求出个小直角三角形的面积是解答此题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列代数式，代数式求值的有关知识，先利用阴影部分的面积大三角形的面积小三角形的面积，然后将，整体代入求值即可．
【解答】
解：，，
阴影部分的面积为






，
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：平面内，将长分别为，，，，的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，
且，
的取值范围为：，
则可能是．
故选：．
利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得的取值范围，利用此范围即可得出结论．
本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到的取值范围是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由已知可得，
，
则为的角平分线，
故选：．
根据翻折的性质和图形，可以判断直线与的关系．
本题考查翻折变换、角平分线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

8.【答案】 

【解析】解：连接，

点，，，分别是线段，，，的中点，
，，，，
，
，
故选：．
连接，由三角形中线的性质可得，，，，进而可得即可求解．
本题主要考查三角形的面积，三角形的中线，灵活运用三角形中线的性质是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由题意可得，在中，是钝角，画边上的高线是

故选：．
根据三角形的高的定义可知，边上的高线是经过点向边所作的垂线段，依此求解即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图，

连接，令、，、、的面积分别为、、、，
，，
，，，，
，，又的面积为，
，，
解得，，，，
，
故选：．
根据三角形的面积公式，当三角形的高相等时，它们的面积之比等于其底边之比，从而由，得到，，，，解得，，，，结合图形根据进行求解即可．
本题考查三角形的面积，解题的关键是根据，得到，，，，应充分运用数形结合的思想方法，从图形中寻找各三角形面积之间的关系．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
考查了平移的性质，本题的关键是得出四边形的面积等于三个的面积，然后根据已知条件计算．
根据平移的性质可以知道四边形的面积是三个的面积，依此计算即可．
【解答】
解：设点到的距离为，则的面积，
平移的距离是的长的倍，
，，
四边形的面积的面积的倍．
即四边形的面积是三个的面积；
面积为的纸片沿方向平移至的位置，
的面积的面积，
纸片扫过的面积四边形的面积，
故选：．  

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了三角形的中线以及三角形的面积等知识，连接，设的面积为，根据等底等高的三角形面积相等，以及三角形的面积公式进行求解即可．
【解答】
解：连接，

设的面积为，
为的中线，
，
，
点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，
点是线段的中点，
，
四边形的面积为，
，
解得：，
，
设中边上高的长为，
，
，
．
故选B．  

13.【答案】 

【解析】解：如图，连接，，，
、分别是线段，的中点，
，
，
，
同理：，，
的面积．
，
故答案为：．
连接，，，根据等底等高的三角形的面积相等求出，的面积，从而求出的面积，同理可求的面积，的面积，于是得到结论．
本题考查了三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线把三角形进行分割是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，过作于，过作于，

则，
为的中点，
，
，
为的中点，
，
的面积为，
，
，
的面积，
故答案为：．
过作于，过作于，求出是的中位线，根据三角形的中位线性质得出，求出，根据的面积求，再求出的面积即可．
本题考查了三角形的面积和三角形的中位线，能求出和是解此题的关键，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．
 

15.【答案】 

【解析】解：，是的中线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形的中线的性质进行解答即可．
本题考查三角形的面积问题．其中根据同高三角形面积的比等于对应底边的比是解决本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作于，

的面积为，
，
，
，，
四边形的面积



，
故答案为：．
过作于，根据的面积为求出，求出四边形的面积，再代入求出答案即可．
本题考查了平行线的性质，三角形的面积和梯形的面积等知识点，能求出四边形的面积是解此题的关键．
 

17.【答案】解：如图甲中，四边形即为所求；
如图乙中，四边形即为所求．
 

【解析】画一个地位，高为的平行四边形即可答案不唯一；
利用数形结合的思想解决问题即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图中，点即为所求；


过点作于点．
在中，，，
，，
，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
故答案为：．
根据要求作出图形即可；
过点作于点求出，，利用梯形面积公式求解．
本题考查作图复杂作图，三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：如图所示，三角形即为所求，由图可知：点的坐标为；

三角形的面积；
点坐标为，
将点向右平移个单位长度到点，
点到的距离为，
三角形的面积等于，
，
解得或． 

【解析】本题考查了利用平移变换作图，平移中的坐标变化，三角形的面积，熟练掌握网格结构以及平移的性质，准确确定出点的位置是解题的关键．
依据平移的方向和距离，即可画出平移后的三角形，进而写出的坐标；
利用三角形面积计算公式，即可得到三角形的面积；
将点向右平移个单位长度到点，进而得到点到的距离为，再根据三角形的面积等于列方程，即可得到的值．
 

20.【答案】解：当为锐角三角形时，在中，

在中，
，
，
的周长为：；
的周长为：；
当为钝角三角形时，
在中，，
在中，，
．
的周长为：
的周长为：；
当为锐角三角形时，的周长为，面积为；
当为钝角三角形时，的周长为，面积为． 

【解析】本题应分两种情况进行讨论：
当为锐角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相加即为的长，从而可将的周长求出，根据面积公式计算面积即可；
当为钝角三角形时，在和中，运用勾股定理可将和的长求出，两者相减即为的长，从而可将的周长求出，根据面积公式计算面积即可．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．
 

21.【答案】解：如图所示：即为所求；

如图所示，即为所求，、、；
或 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
直接利用点坐标进而得出答案；
利用所画图形得出各点坐标；
利用三角形面积求法进而得出答案．
【解答】
解：见答案；
由图可得：、、；
故答案为：、、；
设，再根据三角形的面积公式得：
，
，解得或，
则点的坐标为或．  

22.【答案】解：如图中，四边形即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 

【解析】作一个底为，高为的平行四边形即可；
作一个底为，高为的平行四边形即可．
本题考查作图应用与设计作图，平行四边形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 

23.【答案】  或 

【解析】解：设点，的“”系和点坐标为，
根据题意得，，，
点，的“”系和点坐标为，
故答案为：．
设点的坐标为，
根据题意得，，
解得，，
点的坐标为
设点的坐标为，
根据题意得，，
点的坐标为；
，，
，
点到的距离为，且，
，
解得或，
故答案为：或．
由定义得横坐标，纵坐标，则点，的“”系和点坐标为；
设点的坐标为，则，，解方程求出、的值即可；
设点的坐标为，则，，所以；
先由，，求得，而点到直线的距离可表示为，且，于是可列方程，解方程求出的值即可．
此题考查图形与坐标、新定义问题的求解等知识与方法，正确理解定义并且用代数式表示点的横、纵坐标是解题的关键．
 

24.【答案】【解答】解：．
，，
解得，；
，
的面积为：
；

当在轴上，设，
，
，
解得：，
点坐标或；
当在轴上，设，
，
，
解得：，
不和点重合
，
，
综上：点坐标或或
设秒后，由题意得：
当时，，
解得：；
当时，，
解得，
答：在旋转过程中，经过或秒时间，．


 

【解析】

【分析】此题主要考查了平行线的判定与性质，三角形面积公式，以及非负数的性质，关键是分类讨论考虑全面，不要漏解．
根据非负数的性质可得，，再解方程即可；
要分类讨论，当在或轴上时设坐标，根据，可得解方程，再方程即可；
此题要分两种情况进行讨论，当；当时分别计算．  

25.【答案】解：由已知可得：

，，，

解得：，，；

，，，

，，，

，，

，

，

存在，

，

若，则，

存在点使．

【解析】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出，，．

根据非负数的性质，即可解答；

四边形的面积的面积的面积，即可解答；

存在，根据面积相等求出的值，即可解答．