初中湘教版第1章 分式综合与测试单元测试同步训练题

湘教版初中数学八年级上册第一章《分式》单元测试卷

考试范围：第一章；考试时间：120分钟；总分120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 若分式的值等于，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为厘米，则瓶内墨水的体积约占玻璃瓶容积的(    )

A.  B.  C.  D.

3. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列算式结果为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 若关于的分式方程有正整数解，则整数的值是(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

11. 世界文化遗产“三孔”景区已经完成基站布设，“孔夫子家”自此有了网络．网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是(    )

A.  B.
C.  D.

12. 若分式方程有增根，则这个增根是(    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 方程的解为______．
14. 计算：______．
15. 目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是纳米，已知纳米米，用科学记数法将纳米表示为          米
16. 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用元购进一批衬衫，上市后果然供不应求，该服装商又用元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的倍，但单价贵了元，则该服装商第一批进货的单价是          元

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 青岛地铁号线预计年通车，在修建过程中准备打通一条长米的隧道，由于采用新的施工方式，实际每小时打通隧道长度比原计划增加米，从而缩短了工期．若原计划每小时打隧道米，求实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间．
18. 已知分式，求：

当为何值时，此分式有意义

当为何值时，此分式的值为

当时，求分式的值．

19. 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果，已知凤梨重千克，西瓜重千克，其中，售完后，两种水果都卖了元．

请用含的代数式分别表示这两种水果的单价．

凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？

20. 计算：
    ；
    先化简，再求值：，其中，．
21. ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 先化简，然后再从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值．
24. “芒果正宗，源自田东”田东的桂七芒果，皮薄肉细，多汁香甜、营养丰富、品质上乘，被誉为“果中一绝，果之上品”现某芒果园有甲、乙两支专业采摘队，已知甲队比乙队每天多采摘公斤芒果，甲队采摘公斤芒果所用的天数与乙队采摘公斤芒果所用的天数相同．问甲、乙两队每天分别可采摘芒果多少公斤？
25. 春节前夕，习近平总书记赴山西慰问基层干部群众．月日下午，习近平总书记在霍州市师庄乡冯南垣村同村民一起揉花馍．花馍将销往全国各地．临近年关，某商店决定购进一批花馍，已知甲种花馍每件的进价比乙种花馍每件的进价少元，花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等．求甲、乙两种花馍每件的进价．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式的值为的条件，根据分式的值为，则分子为，分母不为解答即可．
【解答】
解：的值为，
且，
，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查的是列代数式的有关知识，设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．
【解答】
解：设第一个图形中下底面积为．
倒立放置时，空余部分的体积为，
正立放置时，有墨水部分的体积是，
因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的．  

3.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
根据分式的除法计算即可．
本题主要考查分式除法，熟练掌握分式除法的计算方法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用分式的乘除法的法则，同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查分式的乘除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故此选项不合题意；
B.，故此选项不合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不合题意；
故选：．
直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据同底数幂的除法，，那么A错误，故A不符合题意．
B.根据完全平方公式，，那么B错误，故B不符合题意．
C.根据积的乘方与幂的乘方，，那么C错误，故C不符合题意．
D.根据同底数幂的乘法，，那么D正确，故D符合题意．
故选：．
根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方解决此题．
本题主要考查同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方，熟练掌握同底数幂的除法、同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方与幂的乘方是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：原式


，
故选：．
根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简即可求出答案．
本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：原式，
故选：．
直接利用同分母分式的减法法则计算即可．
本题考查了同分母分式的减法，掌握运算法则是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
最简公分母是，方程两边都乘以，把分式方程便可转化成一元一次方程．
【解答】
解：方程两边都乘以，得
，
故选C．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了分式方程的解，解决本题的关键是准确求出分式方程的整数解．
解分式方程，得，因为分式方程有正整数解，进而可得整数的值．
【解答】
解：解分式方程，得，
经检验，是分式方程的解，
因为分式方程有正整数解，
则整数的值是或．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确得出等式是解题关键．
直接利用网络比网络快秒得出等式进而得出答案．
【解答】
解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是：
．
故选：．  

12.【答案】 

【解析】解：由题意得：
，
解得：，
故选：．
根据分式方程有增根可得，，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，熟练掌握分式方程的增根意义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故答案为：
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握为正整数及．
根据零指数幂和负整数指数幂计算可得．
【解答】
解：原式，
故答案为．  

15.【答案】 

【解析】略
 

16.【答案】 

【解析】解：设第一批进货的单价为元，

由题意得，

解得，

经检验，是原分式方程的解，且符合题意，故第一次进货的单价为元．

17.【答案】解：原计划每小时打隧道米，实际每小时打隧道米，所以实际打通这条隧道的工期比原计划缩短的时间为小时． 

【解析】分别表示出原计划和实际完成的时间为小时，小时，然后求它们的差即可．
本题考查了列代数式分式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
 

18.【答案】【小题】

解：当，即且时，分式有意义．

【小题】

解：当且，即时，分式的值为．

【小题】

解：当时，．

【解析】 本题考查是的是分式有意义条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零．根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式计算即可；

 根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算；
 直接代入计算即可．
 

19.【答案】解：由题意得，
凤梨的单价为元千克，
西瓜的单价为元千克；
由题意得，
凤梨的单价是西瓜单价的倍数为． 

【解析】此题考查了列代数式，分式的乘除法，正确理解题意并熟练掌握运算法则是解本题的关键．
根据钱数除去千克数求出各自的单价即可；
由凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
 

20.【答案】解：原式
；
原式
，
当，时，
原式
． 

【解析】把除化为乘，分解因式约分即可；
先展开，去括号，再合并，化简后将、的值代入即可．
本题考查分式化简及整式化简求值，解题的关键是掌握分式约分及完全平方、合并同类项等的法则
 

21.【答案】解：原式

；
原式
． 

【解析】根据乘法的结合律、负整数指数幂的运算性质进行计算即可；
根据完全平方公式、平方差公式以及整式的加减进行计算即可．
本题考查完全平方公式、平方差公式、零指数幂以及负整数指数幂，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征，零指数幂以及负整数指数幂的运算性质是正确解答的前提．
 

22.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】根据分式的除法和减法可以化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
 

23.【答案】解：

，
又，，
当时，
原式． 

【解析】先进行分式的化简、计算，再选择合适的的值代入计算．
此题考查了分式化简求值问题的解决能力，关键是能对分式进行准确化简、求值，及辨别出的取值．
 

24.【答案】解：设乙队每天可采摘芒果公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲队每天可采摘芒果公斤，乙队每天可采摘芒果公斤． 

【解析】设乙队每天可采摘芒果公斤，则甲队每天可采摘芒果公斤，利用工作时间工作总量工作效率，结合甲队采摘公斤芒果所用的天数与乙队采摘公斤芒果所用的天数相同，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

25.【答案】解：设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲种花馍每件的进价为元，乙种花馍每件的进价为元． 

【解析】设甲种花馍每件的进价为元，则乙种花馍每件的进价为元，利用数量总价单价，结合花元购买甲种花馍的件数与花元购买乙种花馍的件数相等，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出甲种花馍每件的进价，再将其代入中即可求出乙种花馍每件的进价．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．