苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题
展开苏科版初中数学八年级上册第二章《轴对称图形》单元测试卷
考试范围：第二章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的时间如图所示，则这时的实际时间应是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，一个几何体由个相同的小正方体构成，该几何体的三视图中为轴对称图形的是( )
A. 主视图
B. 左视图
C. 俯视图
D. 主视图和俯视图
- 下列语句：两个图形关于某直线对称，对应点一定在该直线的两旁；平面上完全相同的两个图形一定关于某条直线对称；如果线段和关于某条直线对称，则；如果，两点到直线的距离相等，那么，两点关于直线对称．其中正确的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图，若五边形的面积是正方形面积的倍，则的值是( )
A. B. C. D.
- 如图，将长方形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线按箭头方向向下对折，然后剪下一个小三角形将纸片打开，则打开后的图形是( )
A. B. C. D.
- 如图，在的正方形网格中有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形包括网格构成一个轴对称图形，那么涂法共有( )
A. 种 B. 种 C. 种 D. 种
- 如图，在的正方形网格中，有一个格点阴影部分，则网格中所有与成轴对称的格点三角形的个数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，在中，，是的角平分线，若，，，则的面积为( )
A. B. C. D.
- 如图，将沿折叠，使点与边的中点重合，下列结论中：且；；；，正确的个数是( )
A. B. C. D.
- 如图，，是的中点，平分，且，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，已知，，，顶点，分别落在直线和直线上．若，则的度数为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，画射线；连接，，，过点作于点，于点则以下结论错误的是( )
A. 是等边三角形 B.
C. ≌ D. 四边形是菱形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，在四边形中，设，则 ______ 用含的代数式表示．
- 如图，在等腰三角形中，平分，于点，腰的长比底多，的周长和面积都是，则 ．
- 如图折叠宽度相等的长方形纸条，若，则______．
- 如图，在中，，平分，是上一点，且，连接，过作，垂足为，延长交于点现给出以下结论：；；；其中正确的是______写出所有正确结论的序号
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，现有黑白两球分别位于图中位置．
撞击白球，使白球先撞击台球号袋和号袋所在的边，经号袋和号袋所在的边反弹后再击中黑球，在图中画出撞击白球的方向，并画出白球击中黑球的路线不写画图过程，保留画图痕迹即可；
黑球被击出后，最后落入哪个球袋球可以被边多次反弹？在图中画出黑球的运行路线．
- 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为，网格中有一个格点三角形三角形的顶点都在网格格点上．
在图中画出关于直线对称的要求：点与点、点与点、点与点相对应；
在的结果下，设交直线于点，连接，求四边形的面积．
- 如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．
将向右平移个单位，试作出平移后的，并写出点的坐标______；
在图中作出关于轴对称的，观察可知与关于直线对称，请写出直线与轴的交点的坐标______；
在轴上找一点，使最短，则点坐标为______．
- 如图所示，内有一点，，分别是点关于，的对称点，交于点，交于点，若，求的周长．
- 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为，的三个顶点都在格点上．
画出关于轴对称的；
点为轴上一动点，当取得最小值时，点的坐标为______．
- 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，求两平行线与间的距离．
- 如图，在中，垂直平分，垂足为，交于点，连接若，，求的度数．
- 已知在中，，，的度数之比为：：，平分，在直角三角形中，，如图，的边在直线上，将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为，完成下列问题．
在中，______，______；
在旋转过程中，如图，当______时，；当______时，；
如图，当点在内部时，边，分别交，的延长线于，两点．
此时，的取值范围是______；
与之间有一种始终保持不变的数量关系，请写出该数量关系，并说明理由．
- 如图，点为线段上任意一点不与点、重合，分别以、为一腰在的同侧作等腰三角形和等腰三角形，，，与都是锐角，且，连接交于点，连接交于点，与相交于点，连接求证：
≌；
．
答案和解析
1.【答案】
【解析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，经分析可得题图中所显示的与所显示的成轴对称故选B．
2.【答案】
【解析】解：该几何体的三视图如下：
其中俯视图是轴对称图形．
故选C．
3.【答案】
【解析】解：两个图形关于某直线对称，对应点可能在该直线的两旁，也可能在对称轴上，错误；
平面上完全相同的两个图形不一定关于某条直线对称，错误；
如果线段和关于某条直线对称，则，正确；
如果，两点到直线的距离相等，，两点不一定关于直线对称，错误．
故正确的只有个．
故选：．
4.【答案】
【解析】解：如图，连接，直线与交于点，
五边形的面积是正方形面积的倍，
设正方形与五边形的面积为，，
，
，
，
由折叠可知：
正方形的面积为：，
，
，
，
．
故选：．
连接，直线与交于点，根据五边形的面积是正方形面积的倍，设正方形与五边形的面积为，，可得，根据折叠可得正方形的面积为，进而求出，最后求得结果．
本题考查了剪纸问题，解决本题的关键是掌握对称的性质．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】分析
直接利用轴对称图形的定义分析得出答案．
此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的定义是解题关键．
详解
解：如图所示：所标数字之处都可以构成轴对称图形．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查利用轴对称设计图案，要做到全部找到不漏掉还是不容易的．
因为对称图形是全等的，所以面积相等，据此连接矩形的对角线，观察得到的三角形即可解答．
【解答】
解：如图，
与成轴对称的格点三角形有、、，，共个，
故选D．
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
作于，根据角平分线的性质求出，根据三角形的面积公式计算即可．
【解答】
解：作于，
是的角平分线，，，
，
的面积为．
故选C．
9.【答案】
【解析】解：由题意得，，但并不能说明，不能说明是的中位线，故错；
题中没有说，那么中线也就不可能是顶角的平分线，故错；
易知，关于，对称．那么四边形是对角线互相垂直的四边形，那么面积等于对角线积的一半，故对；
，，，故对．
正确的有两个，故选B．
根据对折的性质可得，，，，据此和已知条件判断图中的相等关系．
翻折前后对应线段相等，对应角相等．
10.【答案】
【解析】分析
本题考查角平分线的性质，平行线的判定和性质，关键是作于，根据平行线的性质求出，根据角平分线的判定定理得到，计算即可．
详解
解：作于，
，
，
，
平分，，，
，
是的中点，
，
，又，，
平分，
，
故选B．
11.【答案】
【解析】解：如图，，
，
，，
，
，
故选：．
根据，得到，将，代入即可求出结论．
本题考查了等腰直角三角形，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
12.【答案】
【解析】解：以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，
，
，
是等边三角形，
的结论正确，不符合题意；
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，
，
在和中，
，
≌，
．
，，
．
的结论正确，不符合题意；
，，
．
在和中，
，
≌．
的结论正确，不符合题意；
由作图过程可知：与不一定相等，
四边形是菱形不成立，
的结论错误，符合题意，
故选：．
利用等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，和菱形的判定定理对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了等边三角形的判定，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，基本作图和菱形的判定定理，利用基本作图的过程得出线段相等的条件是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，
，，
四边形内角和为，
，
，
即，
，，
，
．
故答案为：．
根据已知条件，可得，，根据三角形内角和定理可得，，根据四边形内角和为，可得，根据已知条件可得，即可得出答案．
本题主要考查了等腰三角形的性质及多边形内角和定理，熟练应用相关性质及定理进行求解是解决本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：如图，作于．
平分，，，
，
设，，则，
由题意：，
解得，
，
故答案为．
如图，作于由平分，，，推出，设，，则，构建方程组即可解决问题．
本题考查等腰三角形的性质，角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程组解决问题．
15.【答案】
【解析】解：如图，
根据折叠的性质得：，
，，
，
四边形是长方形，
，
，
故答案为：
根据折叠性质得出，根据求出，根据平行线的性质求出即可．
本题考查了平行线的性质，折叠的性质的应用，解此题的关键是求出的度数和得出．
16.【答案】
【解析】解：平分，
，
，
，，
在和中，
，
≌，
，故正确；
过作，
，
，
又平分，
，
在中：，
，故说法错误；
≌，
，
在四边形中，，
，
，
，
，
即，故正确；
，
，
，
，
，
，故正确．
故答案为：．
根据≌即可判断，根据角平分线的性质即可判断，根据四边形的内角和即可判断，根据等腰三角形的性质即可判断．
此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质，三角形外角定理，等腰直角三角形的判定，掌握以上知识点，并灵活运用是解题的关键．
17.【答案】解：图形如图所示：
黑球被击出后，最后落入号袋，图形如图所示．
【解析】根据要求画出图形即可；
画出图形，可得结论．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，学会利用轴对称解决问题，属于中考常考题型．
18.【答案】解：如图所示，即为所求；
四边形的面积为：
．
【解析】依据轴对称的性质，即可得到关于直线对称的；
依据割补法进行计算，即可得到四边形的面积．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称的定义和性质．
19.【答案】解：；
；
．
【解析】解：如图，，即为所求作，点的坐标．
故答案为：．
如图，即为所求作，直线与轴的交点的坐标，
故答案为：．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求作．
，，
直线的解析式为，
，
故答案为：．
分别作出，，的对应点，，即可．
分别作出，，的对应点，，即可．
作点关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，点即为所求作．再求出直线的解析式，可得点的坐标．
本题考查作图轴对称变换，一次函数的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20.【答案】解：与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
同理，与关于对称，
为线段的垂直平分线，
，
，
则的周长为．
【解析】略
21.【答案】解：如图，
．
【解析】
【分析】
本题主要考查了轴对称作图，轴对称最短路线问题，明确当点，，在一条直线上时，最小是解题的关键．
找出点、、关于轴的对称点，然后顺次连接即可；
连接交轴于点，则这时最小．
【解答】
解：见答案；
连接交轴于点，则这时取得最小值，
，
，，
设直线的解析式为：，
解得：，，
，
当时，，
点的坐标为．
22.【答案】解：如图，过点作于，作于，
是的平分线，，
，
同理可得，
，
点，，三点共线，
的长即为与间的距离，
平行线与间的距离为．
【解析】过点作于，作于，根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可解答．
本题考查角平分线的性质，解题关键的已知角平分线上的点到角的一边作了垂线段，需要作出这点到另一半的距离．
23.【答案】解：因为垂直平分，
所以，
所以，
因为，，
所以，
因为，
所以．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形外角性质求出，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线性质，三角形内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形的性质等知识点，能熟记垂直平分线的性质是解此题的关键，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
24.【答案】
【解析】解：在中，，，的度数之比为：：，
，，，
平分，
，
，
故答案为：，；
当时，，
，．
，
，
即当时，；
当时，即与成的角，
，
，
即当时，；
故答案为：，；
当与重合时，为最小值，
，
；
当与重合时，为最大值，此时，
，
故答案为：；
，理由如下：
如图，连接，
，
，
在中，
，
．
根据三角形内角和是，再按比例分配进行计算即可；
根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算即可；由垂直的定义以及三角形的内角和进行计算即可；
根据“端值”检测计算，即当与重合时最小值，当与重合时最大值；连接，根据三角形内角和定理进行计算即可．
本题考查三角形内角和定理，平行线的性质以及垂直的定义，掌握三角形内角和是，平行线的性质是正确解答的前提．
25.【答案】证明：，
，
，
在和中
，
≌，
证明：如图，分别过点作于，于，
≌，
，，
和边上的高相等，即，
；
【解析】由已知可得，然后根据即可证明≌；
由证得的≌可知，根据全等三角形的面积相等，从而证得和边上的高相等，即，最后根据角的平分线定理的逆定理即可证得．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，角的平分线定理及其逆定理，本题的关键是借助三角形的面积相等求得对应高相等；
苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。
苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）： 这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
