苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
展开苏科版初中数学八年级上册期中测试卷
考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是( )
A.
B.
C.
D.
- 若≌，则根据图中提供的信息，可得出的值为( )
A. B. C. D.
- 已知：如图，点、分别在、边上，≌，，，则线段的长是( )
A. B. C. D.
- 如图，若≌，则下列结论中一定成立的是( )
A.
B.
C.
D.
- 下列各组图形中，右边的图形与左边的图形成轴对称的有( )
A. 组 B. 组 C. 组 D. 组
- 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的周长为( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，≌，点在边上，，则的度数为( )
A. B. C. D.
- 甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，反映了我国悠久的历史文化，体现了我国古代劳动人民的智慧，下列甲骨文中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载如图，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图的方式放置在最大正方形内若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出( )
A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积
C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和
- 已知三角形的三边长分别为，，，且，，，则该三角形的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形
- 如图，一棵大树在离地面，两处折成三段，中间一段恰好与地面平行，大树顶部落在离大树底部处，则大树折断前的高度是( )
A. B. C. D.
- 已知的三边分别长为、、，且满足，则是( )
A. 以为斜边的直角三角形 B. 以为斜边的直角三角形
C. 以为斜边的直角三角形 D. 不是直角三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图，，是的两条高线，只需添加一个条件即可证明≌不添加其它字母及辅助线，这个条件可以是______写出一个即可．
- 如图，，，于，于，，，则为________．
- 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______
- 九章算术中一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其地面是边长为尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的处如图，水深和芦苇长各多少尺？则该问题的水深是______ 尺
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，已知，，在线段上，与交于点，且，求证：≌．
- 如图，点在上，点在上，，，求证：．
- 如图，，，，，与交于点．
求证：；
求的度数．
- 在边长为的等边中，点从点出发沿射线移动，同时点从点出发沿线段的延长线移动，点、移动的速度相同，与直线相交于点．
如图，当点为的中点时，求证：；求的长；
如图，过点作直线的垂线，垂足为，当点、在移动的过程中，试确定、的数量关系，并说明理由．
- 如图，与相交于点，连接、并延长，相交于点，连接、，，，求证：垂直平分．
- 已知，如图，是的平分线，，点在上，，，垂足分别是、试说明：．
- 如图，城气象台测得台风中心在城正西方向的处，以每小时的速度向北偏东的方向移动，距离台风中心的范围内是受台风影响的区域．
城是否受到这次台风的影响？为什么？
若城受到这次台风影响，那么城遭受这次台风影响有多长时间？
- 如图，在四边形中，，，，，
求：的长
四边形的面积． - 如图，已知一块四边形的草地，其中，，，，，求这块草地的面积．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了直角三角形全等的判定，以及全等三角形的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法是解本题的关键．
结合图形，利用直角三角形判定全等的方法判断即可．
【解答】
解：在和中，
，
≌，
则如图，已知，垂足为，，，则可得到≌，理由是，
故选：．
2.【答案】
【解析】解：≌，
，
故选：．
直接利用全等三角形的性质得出对应边相等进而得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应边是解题关键．
3.【答案】
【解析】解：≌，
，，
．
故选：．
根据全等三角形的性质求出的长，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的应用，关键是根据全等三角形的性质求出的长．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【解答】
解：≌，
，，，，
，
即故A，，选项错误，选项正确，
故选：．
5.【答案】
【解析】略
6.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接若，，则的周长为．
【解答】
解：垂直平分，
，
的周长
．
故选：．
7.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的性质，涉及等腰三角形的性质，三角形内角和定理等，熟练掌握以上这些知识是解题的关键．
根据全等三角形的性质可得，进一步可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【解答】
解：≌，
，
，
，
，
故选B．
8.【答案】
【解析】解：、是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项符合题意；
故选：．
根据轴对称图形的概念分别判断得出答案．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是，，斜边长为，那么．
根据勾股定理得到，根据正方形的面积公式、长方形的面积公式计算即可．
【解答】
解：设直角三角形的斜边长为，较长直角边为，较短直角边为，
由勾股定理得，，
阴影部分的面积，
较小两个正方形重叠部分的宽，长，
则较小两个正方形重叠部分底面积，
知道图中阴影部分的面积，则一定能求出较小两个正方形重叠部分的面积．
故选：．
10.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
此三角形是直角三角形．
故选：．
对原式进行变形，发现三边的关系符合勾股定理的逆定理，从而可判定其形状．
本题考查了勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的应用，正确的构造直角三角形是解答本题的关键．
作于点，首先由题意得：，，然后根据米，得到米，最后利用勾股定理得的长度即可．
【解答】
解：如图，作于点，
由题意得：，，
，
，
由勾股定理得：，
大树的高度为，
故选：．
12.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理、绝对值和偶次方的非负性质；熟练掌握绝对值和偶次方的非负性质，由勾股定理的逆定理得出结论是关键．
由绝对值和偶次方的非负性质求出，，，由，得出是以为斜边的直角三角形即可．
【解答】
解：，
，
，，，
，，，
，
是以为斜边的直角三角形；
故选：．
13.【答案】
【解析】解：添加，
的两条高，，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：．
添加，根据三角形高的定义可得，再证明，然后再添加可利用判定≌．
此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、直角三角形，注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
14.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定与性质，易得，从而利用证得，得到，，从而得到，然后利用三角形面积公式计算即可．
【解答】
解：，
，
于，
，
，
又，，
，
，，
，
．
15.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，也考查了折叠的性质，关键利用相关的性质进行推理计算．
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
【解答】
解：，
，，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
，
即，
．
故答案为．
16.【答案】
【解析】解：依题意画出图形，
设芦苇长尺，
则水深尺，
尺，
尺，
在中，
，
解得，
即芦苇长尺，水深为尺，
故答案为：．
我们可将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知的长为尺，则尺，设芦苇长尺，表示出水深，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长和水深．
此题主要考查了勾股定理的应用，解本题的关键是数形结合．
17.【答案】证明：，
，即，
，
与都为直角三角形，
在和中，
≌．
【解析】此题考查了直角三角形全等的判定，解题关键是由通过等量代换得到．
由通过等量代换得到，结合，根据直角三角形全等的判定的方法即可证明．
18.【答案】证明：，，
，即，
在和中，
．
C.
【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件本题得出三角形全等后，再根据全等三角形的性质可得对应角相等．由，知，再利用“”证明即可得．
19.【答案】解：，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
如图，，
，
≌，
，
，
，
．
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
先证明，再证明≌便可得；
由全等三角形得，由，推出，可得．
20.【答案】解：证明：如图，过点作交于点．
，，
是等边三角形，
，
、的运动速度相同，
，
，
≌，
．
是中点，
，
，
≌，
．
如图，当点在线段上时，，
理由：作交于．
由可知：≌，
，
，
，
，
，
．
如图中，当点在线段的延长线上时，．
理由：作交的延长线于．
同理可证：≌，，
，
，
，
即．
【解析】本题考查三角形综合题、等边三角形的性质和判定、平行线的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．
如图，过点作交于点只要证明≌即可；
由≌，推出即可；
分两种情形如图，当点在线段上时，；如图中，当点在线段的延长线上时，．
21.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
点在线段的垂直平分线上，
，
点在线段的垂直平分线上，
垂直平分．
【解析】由“”可证≌，可得，且，可得垂直平分．
本题考查全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质，证明是本题的关键．
22.【答案】证明：为的平分线，
，
在和中，，
≌，
，
点在上，，，
．
【解析】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，确定出全等三角形并得到是解题的关键．根据角平分线的定义可得，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应角相等可得，然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．
23.【答案】解：由点向作垂线，垂足为，
在中，，，则，
因为，所以城要受台风影响；
在上取点，千米，则还有一点，有千米．
因为，所以是等腰三角形，
因为，所以是的垂直平分线，，
在中，千米，千米，
由勾股定理得，千米，
则千米，
遭受台风影响的时间是：小时．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，含角的直角三角形，正确运用勾股定理是解题关键．
根据垂线段最短，故应由点向作垂线，垂足为，若，则城不受影响，否则受影响；
点到直线的长为千米的点有两点，分别设为、，则是等腰三角形，由于，则是的中点，在中，解出的长，则可求长，在长的范围内都是受台风影响，再根据速度与距离的关系则可求时间．
24.【答案】解：，
，
，
；
，，，
，
，
又，
．
【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
根据勾股定理可求的长；
先根据勾股定理的逆定理可求，再根据列式计算即可求解．
25.【答案】解：如图，连接，如图所示．
，，，
，即．
，，，
，
是直角三角形，且，
，
，
．
答：这块草地的面积是．
【解析】此题主要考查了勾股定理的应用以及勾股定理的逆定理，得出是直角三角形是解题关键．
仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接，由、、的长度关系可得为直角三角形，为斜边；由此看，四边形由和构成，则容易求解．
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