初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试优秀同步训练题

人教版 八年级上册 第14章 单元强化测试卷

一．选择题：

1.下列运算正确的是（   ）

A. （-4x3）2=16x6    B. a6÷a2=a3    C. 2x+6x=8x2    D. （x+3）2=x2+9

2.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（   ）

A. 17      B. 15       C. 13       D. 13或17

3.△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是（ ）

A. 等腰三角形 B. 等边三角形

C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形

4.如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（     ）

A. 30° B. 36° C. 40° D. 45°

5.下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的有（    ）

（1）3x3·（－2x2）＝-6x5;      （2）4a3b÷（-2a2b）＝-2a;

（3）（a3）2＝a5;               （4）（-a）3÷（-a）＝-a2.

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

6. x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（　　）

A. 0 B.  C. ﹣ D. ﹣

7. 若x、y是有理数，设N=3x2+2y2﹣18x+8y+35，则N（     ）

A. 一定是负数     B. 一定不是负数    C. 一定是正数     D. N的取值与x、y的取值有关

8.小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别对应下列六个字：昌、爱、我、宜、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A. 我爱美 B. 宜晶游    C. 爱我宜昌    D. 美我宜昌

9.已知，，，则，，的关系为①；②；③；④，其中正确的个数有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

10. n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（ ）

A. 是0    B. 总是奇数    C. 总是偶数   D. 可能是奇数也可能是偶数

二．填空题：

11.若10 x=3，10 y=4，则102x+3y =         . 若am=36，an=4，则am-n=_________．

12.若，，则代数式值为__________．

13. 现有A、B、C三种型号地砖，其规格如图所示，用这三种地砖铺设一个长为x+y，宽为3x+2y的长方形地面，则需要A种地砖___________块.

14.如果是一个完全平方式，则__________．

15.若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22-12，16=52-32，则3和16是智慧数）.已知按从小到大的顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…则第2 013个“智慧数”是______.

16.计算

=_____________.

三．解答题（66分）

17.（6分）计算：

（1）（a+b）×(a2-ab+b2）

（2） (a＋b-c)(a＋b＋c)    

(3)[（x+2y）2-（x-2y）2]÷4y．

18.（8分）分解因式：

（1）4xy2﹣4x2y﹣y3                                     （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

（3）16（a﹣b）2﹣9（a+b）2                      （4）5mx2﹣10mxy+5my2

19.（8分）17. 若x=3an，y=-a2n-1，当a=2，n=3时，求anx-ay的值．

20.（10分）已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，

⑴试判断△ABC属于哪一类三角形；

⑵若a=4，b=3，求△ABC的周长；

21.（10分） 先阅读，再解决问题，例题：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值.

解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0

∴(m+n)2+(n﹣3)2=0

∴m+n=0，n﹣3=0

∴n=3，m=﹣3

(1)若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值

(2)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足a2+b2﹣6a﹣6b+18+|3﹣c|=0，请问△ABC是怎样形状的三角形？

(3)根据以上的方法是说明代数式：x2+4x+y2﹣8y+21的值一定是一个正数.

22.（12分） 你能化简（x﹣1）（x99+x98+…+…+x+1）吗？遇到这样的复杂问题时，我们可以先从简单的情形入手．然后归纳出一些方法．

（1）分别化简下列各式：

（x﹣1）（x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x2+x+1）=　　　　　　；

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=　　　　　　；

…

（x﹣1）（x99+x98+…+x+1）=　　　　　　．

（2）请你利用上面的结论计算：

299+298+…+2+1

399+398+…+3+1

23.（12分）. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．

（1）上述操作能验证的等式是　 　；（请选择正确的一个）

A、a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2

B、a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）

C、a2+ab=a（a+b）

（2）应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：

①已知x2﹣4y2=12，x+2y=4，求x﹣2y的值．

②计算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）．