人教版数学 八上 第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合能力测试卷。

人教版数学 八上 第14章  《整式的乘除与因式分解》

单元综合能力测试卷

一．选择题（共30分）

1.下列计算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6 B．4x2+4x3＝8x5 

C．（a2）4＝a6 D．（x2y）2+x4y2＝2x4y2

2.计算（﹣0.25）2021×（﹣4）2020的结果是（　　）

A．﹣ B． C．﹣4 D．4

3.下列因式分解正确的是（　　）

A．a2+b2＝（a+b）2 B．a2+2ab+b2＝（a﹣b）2 

C．a2﹣a＝a（a+1） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）

4.多项式2xy﹣4x2y+4xy2﹣8x2y2中，各项的公因式是（　　）

A．2xy B．2x2y C．2xy2 D．2x2y2

5. ，，则等于（    ）

A.40             B.36               C.9    D、4         答案 答案

6．若（且），则，已知，，，那么，，三者之间的关系正确的有（    ）

①；②；③；④．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7.比较与的大小：因为，，而，所以，即．据此可知、、的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

8.计算：的结果是（   ）

A． B． C． D．

9.我国南宋数学家杨辉用“三角形”解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，这个“三角形”给出了的展开式的系数规律（按的次数由大到小的顺序）

1   1                 

1   2   1             

1   3   3   1         

1   4   6   4   1     

…                                         …                 

请依据上述规律，写出展开式中含项的系数是（    ）

A．-2021 B．2021 C．4042 D．-4042

10.当n为自然数时，（n+1）2﹣（n﹣3）2一定能被下列哪个数整除（　　）

A．5 B．6 C．7 D．8

二．填空题（共24分）

11.若4x﹣3y﹣3＝0，则104x÷103y＝　  　．

12．如果一个三角形的底边长为2x2y+xy﹣y2，高为6xy，则这个三角形的面积为 　     　．

13. 数学讲究记忆方法．如计算时若忘记了法则，可以借助，得到正确答案．你计算的结果是          ．

14.若,,则         .

15．如图，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，则阴影部分的面积为    ．

16．已知代数式 可以利用完全平方公式变形为 ，进而可知 的最小值是 ．依此方法，代数式 的最小值是                ．

三、解答题（共66分）

17.（6分）计算

(1)﹣12016﹣（π﹣3）0

(2)a5•a4+（﹣2a3）3

(3)2x•（x﹣3y）2

(4)（x﹣y﹣3）（x+y﹣3）

18.(本题8分)因式分解：

（1）2a2b﹣8ab2+8b3．

（2）a2（m﹣n）+9（n﹣m）．

（3）81x4﹣16．

（4）（m2+5）2﹣12（m2+5）+36

19. (本题8分)

(1) 先化简, 再求值: ,其中a=-1.

 (2)先化简, 再求值: ,其中a=1.

20.（10分）我们的数学学习是在公式化体系不断完善中进行的．前面我们学习了平方差公式，在平方差公式的基础上，我们对式子a3﹣b3有如下推导：

a3﹣b3

＝a3﹣a2b+a2b﹣b3

＝a2（a﹣b）+b（a2﹣b2）

＝a2（a﹣b）+b（a+b）（a﹣b）

＝（a﹣b）[a2+b（a+b）]

＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．

我们称上述公式为立方差公式．请同学们结合上述结论解答下列问题：

（1）因式分解：x3﹣8．

（2）请猜想：对于a3+b3有立方和公式吗？若有，请进行推导；若没有，请说明理由．

.

21.（10分）阅读下列材料，解答问题：

在的积中，项的系数为，的系数为，求a，b的值．

解：

       ①

         ②

根据对应项系数相等有，解得，       ③

（1）上述解答过程是否正确？

（2）若不正确，从第几步开始出现错误?其它步骤是否还有错误?

（3）请你写出正确的解答过程．

22.（12分）阅读材料:若,求的值

解:∵,∴,

,∴,,∴.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)已知,求的值；

(2)已知△ABC的三边长都是正整数,且满足,求△ABC的最大边的取值范围；

(3)已知,,比较的大小.

23.（12分）用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式，利用这些等式也可以求一些不规则图形的面积．

(1)由图1可得等式：_________．

(2)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为（a+b+c）的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为___________．

(3)利用（2）中的结论解决以下问题：已知a+b+c=5，ab+bc+ac=2，求a2+b2+c2的值；

(4)如图3，由两个边长分别为m，n的正方形拼在一起，点B，C，E在同一直线上，连接BD、BF，若m+n=12，mn=24，则图3中阴影部分的面积为 ．