苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题

这是一份苏科版八年级上册第二章 轴对称图形综合与测试单元测试复习练习题，共25页。试卷主要包含了7第2章轴对称图形单元测试等内容，欢迎下载使用。

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________
注意事项：
本试卷满分100分，考试时间90分钟，试题共28题，选择8道、填空10道、解答10道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2019秋•江苏省南通期中）下列几何图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A．三角形B．长方形C．正五边形D．圆
【分析】根据轴对称图形的定义即可判断．
【解析】A、三角形，不是轴对称图形，符合题意；
B、长方形，是轴对称图形，不合题意；
C、正五边形，是轴对称图形，不合题意；
D、圆是轴对称图形，不合题意；
故选：A．
2．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）下列说法中，正确的是（ ）
A．线段是轴对称图形，对称轴是线段的垂直平分线
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴
C．全等的两个三角形一定关于某直线对称
D．两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁
【分析】依据线段、等腰三角形的轴对称性以及轴对称图形的性质，即可得到结论．
【解析】A．线段是轴对称图形，它的对称轴是线段的垂直平分线或线段所在直线，故本选项错误；
B．等腰三角形至少有1条对称轴，至多有3条对称轴，故本选项正确；
C．全等的两个三角形不一定关于某直线对称，故本选项错误；
D．两图形关于某直线对称，对称点不一定在直线的两旁，故本选项错误；
故选：B．
3．（2019秋•江苏省海陵区校级期中）一个等腰三角形的两边长分别是2cm和5cm，则它的周长为（ ）
A．9cmB．12cmC．7cmD．9cm或12cm
【分析】本题没有明确说明已知的边长那一条是腰长，所以需要分两种情况讨论．
【解析】分两种情况讨论
①腰长为5cm时，三边为5、5、2，满足三角形的性质，周长＝5+5+2＝12cm；
②腰长为2cm时，三边为5、2、2，
∵2+2＝4＜5，
∴不满足构成三角形．
∴周长为12cm．
故选：B．
4．（2019秋•江苏省惠山区校级期中）如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②F为DE中点；③△ADE的周长等于AB与AC的和；④BF＝CF．其中正确的有（ ）
A．①③B．①②③C．①②D．①④
【分析】由平行线得到角相等，由角平分线得角相等，根据平行线的性质及等腰三角形的判定和性质．
【解析】∵DE∥BC，
∴∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB，
∵△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，
∴∠DBF＝∠FBC，∠ECF＝∠FCB，
∴∠DBF＝∠DFB，∠ECF＝∠EFC，
∴DB＝DF，EF＝EC，
即△BDF和△CEF都是等腰三角形；
故①正确；
∵BD与CE无法判定相等，
∴DF与EF无法判定相等，
故②错误；
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AB+BD+CE+AE＝AB+AC；
故③正确；
∵∠ABC不一定等于∠ACB，
∴∠FBC不一定等于∠FCB，
∴BF与CF不一定相等，
故④错误．
故选：A．
5．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知OC平分∠AOB，P是OC上一点，PH⊥OB于H，若PH＝5，则点P与射线OA上某一点连线的长度可以是（ ）
A．6B．4C．3D．2
【分析】如图，作PT⊥OA于T．证明PT＝PH＝5，根据垂线段最短即可解决问题．
【解析】如图，作PT⊥OA于T．
∵OC平分∠AOB，PH⊥OB，PT⊥OA，
∴PH＝PT，
∵PH＝5，
∴P与射线OA上某一点连线的长度的最小值为5，
故选：A．
6．（2019秋•江苏省金坛区期中）如图，已知△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，DE垂直平分AC，连接AE，则∠BAE的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
【分析】由三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由线段垂直平分线的性质得出AE＝CE，由等腰三角形的性质得出∠EAC＝∠ACB＝60°，即可得出答案．
【解析】∵△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE垂直平分AC，
∴AE＝CE，
∴∠EAC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC﹣∠EAC＝20°；
故选：C．
7．（2019秋•江苏省南京期中）如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝AB＝6，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的距离为整数的点有（ ）个．
A．5B．6C．7D．8
【分析】取AB的中点D．连接CD．根据三角形的边角关系得到OC小于等于OD+DC，只有当O、D及C共线时，OC取得最大值，最大值为OD+CD，根据D为AB中点，得到BD为3，根据三线合一得到CD垂直于AB，在Rt△BCD中，根据勾股定理求出CD的长，在Rt△AOB中，OD为斜边AB上的中线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OD等于AB的一半，由AB的长求出OD的长，进而求出DC+OD的取值范围．
【解析】如图，取AB的中点D，连接CD．
∵AC＝BC＝AB＝6．
∵点D是AB边中点，
∴BD=12AB＝3，
∴CD=BC2-BD2=33；
连接OD，OC，有OC≤OD+DC，
当O、D、C共线时，OC有最大值，最大值是OD+CD，
又∵△AOB为直角三角形，D为斜边AB的中点，
∴OD=12AB＝3，
∴6≤OD+CD≤3+33．
∴点C到点O的距离为整数的点有6个，
故选：B．
8．（2019秋•江苏省新北区期中）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AE、AF，根据图中标示的角度，∠EAF的度数为（ ）
A．126°B．128°C．130°D．132°
【分析】连接AD，利用轴对称的性质解答即可．
【解析】连接AD，
∵D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，
∴∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∵∠B＝62°，∠C＝52°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝180°﹣62°﹣52°＝66°，
∴∠EAF＝2∠BAC＝132°，
故选：D．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案直接填写在横线上）
9．（2020春•邳州市期中）如图，在三角形纸片ABC中剪去∠C得到四边形ABDE，且∠C＝40°，则∠1+∠2的度数为 220° ．
【分析】根据三角形的外角的性质以及三角形内角和定理求解即可．
【解析】∵∠1＝∠C+∠CED，∠2＝∠C+∠EDC，
∴∠1+∠2＝∠C+∠CED+∠EDC+∠C，
∵∠C+∠CED+∠EDC＝180°，∠C＝40°，
∴∠1+∠2＝180°+40°＝220°，
故答案为：220°．
10．（2020春•大丰区期中）直角三角形中，两直角边长分别为2和4，则斜边上的中线长为 5 ．
【分析】已知直角三角形的两条直角边，根据勾股定理即可求斜边的长度，根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题．
【解析】已知直角三角形的两直角边为2、4，
则斜边长为22+42=25，
故斜边的中线长为12×25=5
故答案为5．
11．（2020春•赣榆区期中）如果实数a、b满足|a﹣2|+（b﹣4）2＝0，且a、b恰好是等腰△ABC的两边长，则△ABC的周长是 10 ．
【分析】根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据a是腰长和底边长两种情况讨论求解．
【解析】根据题意，a-2=0b-4=0，
解得a=2b=4，
（1）若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、4，
不能组成三角形；
（2）若2是底边长，则三角形的三边长为：2、4、4，
能组成三角形，
周长为2+4+4＝10．
故答案为：10．
12．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝ 56 °．
【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理即可解决问题；
【解析】∵BD是AC边上的高，
∴∠DBC+∠C＝90°，∠DBC＝28°．
∴∠C＝62°
∵AB＝AC，
∴∠A＝180°﹣2∠C＝180°﹣124°＝56°，
故答案为：56．
13．（2019秋•江苏省宿豫区期中）在等腰三角形ABC中，∠A＝2∠B，则∠C的度数为 45°或72° ．
【分析】分∠A是顶角和底角两种情况分类讨论列出方程求解即可．
【解析】设∠B＝x°，则∠A＝2x°，
当∠A是顶角时，∠A+2∠B＝180°，
即：4x＝180，
解得：x＝45，
此时∠C＝∠B＝45°；
当∠A是底角时，2∠A+∠B＝180°，
即5x＝180，
解得：x＝36°，
此时∠C＝2∠B＝72°，
故答案为：45°或72°．
14．（2019秋•江苏省宿豫区期中）如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为 18 ．
【分析】由在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，易证得△BOM与△CON是等腰三角形，继而可得△AMN的周长等于AB+AC．
【解析】∵在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，
∴∠ABO＝∠OBC，
∵MN∥BC，
∴∠MOB＝∠OBC，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴BM＝OM，
同理CN＝ON，
∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．
故答案为：18．
15．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）如图△ABC中，AB的垂直平分线交BC于D，AD＝5，BC＝11，则DC＝ 6 ．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到BD＝AD＝5，结合图形计算，得到答案．
【解析】∵DE是AB的垂直平分线，
∴BD＝AD＝5，
∴DC＝BC﹣BD＝11﹣5＝6，
故答案为：6．
16．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为 117°或108°或84° ．
【分析】分三种情况
①∠BAD＝∠BDA＝78°，∠DAC＝∠DCA=12∠BDA＝39°时，∠BAC＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°时，∠DAC＝84°，∠BAC＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°时，∠BAC＝72°，∠C＝84°．
【解析】①∠BAD＝∠BDA=12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA=12∠BDA＝39°，如图1所示：
∴∠BAC＝78°+39°＝117°；
②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：
∴∠DAC＝180°﹣2×48°＝84°，
∴∠BAC＝24°+84°＝108°；
③∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠DAC＝2∠DBA＝48°，如图3所示：
∴∠BAC＝24°+48°＝72°，∠C＝180°﹣2×48°＝84°；
∴其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为117°或108°或84°，
故答案为：117°或108°或84°．
17．（2019秋•江苏省崇川区校级期中）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，在直线BC上取一点P使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的点P有 4 个．
【分析】分别以A、B为圆心，以AB为半径作圆，再作AB的垂直平分线，即可得出答案．
【解析】以A为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有一个交点；
同理以B为圆心，以AB为半径作圆，与直线BC有两个交点；
作AB的垂直平分线与BC有一个交点，
即有1+2+1＝4个，
故答案为4．
18．（2019秋•江苏省滨海县期中）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分BC，垂足为E，则∠C的度数为 30 °．
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，得到∠DBC＝∠C，根据三角形内角和定理求出∠C＝30°．
【解析】∵DE垂直平分BC，
∴DC＝DB，
∴∠DBC＝∠C，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠DBC＝∠ABD＝∠C，
∵∠A＝90°，
∴∠C＝∠DBC＝∠ABD＝30°，
故答案为：30
三、解答题（本大题共10小题，共64分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2019秋•江苏省秦淮区期中）如图，4×5的方格纸中，请你用三种不同的方法在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，使得图中阴影部分构成的图形是轴对称图形．
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案．
【解析】如图所示：
．
20．（2019秋•江苏省金坛区期中）利用6×8正方形网格画图（不写画法，保留画图痕迹）：
（1）画出△ABD的对称轴直线l；
（2）画△ADE，使得△ADE与△BDC关于直线l对称；
（3）画格点F，使得△ABF是以AB为斜边的直角三角形．
【分析】（1）根据轴对称图形的概念求解可得；
（2）作出点C关于直线l的对称点，再顺次连接即可得；
（3）根据直角三角形的概念求解可得．
【解析】（1）如图所示，直线l即为所求．
（2）如图所示，△ADE即为所求；
（3）如图所示，点F即为所求．
21．（2019秋•江苏省扬州期中）方格纸中每个小方格都的边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．
（1）在图1中确定格点D，并画出一个以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图2中画一个格点正方形，使其面积等于10；
（3）直接写出图3中△FGH的面积是 9 ．
【分析】（1）找出点A关于BC的对称点即可；
（2）先构造以1和3为直角边的直角三角形，然后以三角形的斜边为边构造正方形即可；
（3）构造如图所示的矩形，根据△GFH的面积＝矩形面积减去三角形直角三角形的面积求解即可．
【解析】（1）如图1所示：
（2）如图2所示：
（3）如图3所示：
△FGH的面积＝矩形ABHC的面积﹣△AFG的面积﹣△BGH的面积﹣△FCH的面积
＝5×6-12×1×3-12×3×5-12×4×6
＝9
故答案为：9．
22．（2020春•惠东县期中）如图：在△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD，求∠CAD的度数．
【分析】根据等腰三角形的性质可得到两组相等的角，再根据三角形外角的性质即可得到∠BDA与∠CAD的关系，从而不难求解．
【解析】∵△ABC中，∠B＝90°，AB＝BD，AD＝CD
∴∠BAD＝∠ADB＝45°，∠DCA＝∠CAD
∴∠BDA＝2∠CAD＝45°
∴∠CAD＝22.5°
23．（2019秋•江苏省亭湖区校级期中）已知：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为E、F．
（1）求证：PE＝PF；
（2）若∠BAC＝60°，连接AP，求∠EAP的度数．
【分析】（1）过点P作PD⊥BC于D，可得PD＝PE＝PF；
（2）可得AP是∠BAC的平分线，则∠EAP可求出．
【解析】（1）过点P作PD⊥BC于D，
∵∠ABC和∠ACB的角平分线相交于点P，且PE⊥AB，PF⊥AC，
∴PD＝PE，PD＝PF，
∴PE＝PF；
（2）∵PE＝PF，PE⊥AB，PF⊥AC，
∴AP平分∠BAC，
∵∠BAC＝60°，
∴∠EAP=12∠BAC=12×60°=30°．
24．（2019秋•江苏省相城区期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若AB＝21cm，则△CMN的周长＝ 21cm ；（第一问直接写答案）
（2）若∠MFN＝80°，求∠MCN的度数．
【分析】（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM＝CM，BN＝CN，然后求出△CMN的周长＝AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【解析】（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM＝CM，BN＝CN，
∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB＝21cm，
故答案为：21cm；
（2）∵∠MFN＝80°，
∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣80°＝100°，
∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝100°，
∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣100°＝80°，
∵AM＝CM，BN＝CN，
∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，
∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×80°＝20°．
25．（2019秋•江苏省东海县校级期中）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长．
【分析】根据翻折变换的性质可得BE＝BC，DE＝CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长＝AC+AE．
【解析】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，
∴BE＝BC，DE＝CD，
∴AE＝AB﹣BE＝AB﹣BC＝8﹣6＝2cm，
∴△ADE的周长＝AD+DE+AE，
＝AD+CD+AE，
＝AC+AE，
＝5+2，
＝7cm．
26．（2020春•宜兴市期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝70°，∠A＝∠C，EF∥BD，∠1＝∠2．
求：（1）∠C的度数；
（2）∠ADG的度数．
【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠A＝∠C＝110°，进而得出∠C；
（2）根据EF∥BD，得到∠DBC＝∠1，由于∠1＝∠2，等量代换得到∠2＝∠DBC，于是得到DG∥BC，即可得到结论．
【解析】（1）∵∠A+∠ABC+∠C＝180°，∠ABC＝70°，
∴∠A+∠C＝110°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C＝55°；
（2）∵EF∥BD，
∴∠1＝∠3，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠3，
∴DG∥BC，
∴∠ADG＝∠C＝55°．
27．（2019秋•江苏省邗江区校级期中）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．
①求证：OE＝BE；
②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC＝80°．∠PAC的度数
【分析】（1）①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据三角形的周长公式即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质即可得出答案．
【解析】（1）①∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBC，
∵EF∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠EBO，
∴OE＝BE；
②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；
（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，
∴PF＝PM，
∴∠FAP＝∠PAC，
∴∠FAC＝2∠PAC，
∵∠FAC+∠BAC＝180°，
∴2∠PAC+∠BAC＝180°，
∴∠PAC=12（180°﹣∠BAC）=12（180°﹣80°）＝50°．
28．（2019秋•江苏省沭阳县期中）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA．
（1）若∠BAC＝90°（图1），求∠DAE的度数；
（2）若∠BAC＝120°（图2），求∠DAE的度数；
（3）当∠BAC＞90°时，探求∠DAE与∠BAC之间的数量关系，直接写出结果．
【分析】（1）由于AB＝AC，∠BAC＝90°，从而求出∠B＝∠ACB＝45°，又因为BD＝BA，可知∠BAD＝∠BDA＝67.5°，因为CE＝CA，可知∠CAE＝∠E=12∠ACB＝22.5°，最后可求出得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°．
（2）由于AB＝AC，∠BAC＝120°，从而求出∠B＝∠ACB＝30°，又因为BD＝BA，可知∠BAD＝∠BDA＝75°，因为CE＝CA，可知∠CAE＝∠E=12∠ACB＝15°，最后可求出得∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝60°．
（3）可设∠CAE＝x，∠BAD＝y，则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，从而可知∠BAE＝2y﹣x，∠DAE＝y﹣x，∠BAC＝2y﹣2x，所以可知∠DAE=12∠BAC，
【解析】（1）如图1，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝45°，
∵BD＝BA，
∴∠BAD＝∠BDA=12（180°﹣∠B）＝67.5°，
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠E=12∠ACB＝22.5°，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝112.5°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝45°，
（2）如图2，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠B＝∠ACB＝30°，
∵BA＝BD，
∴∠BAD＝∠BDA＝75°，
∴∠DAC＝45°，
∵CA＝CE，
∴∠E＝∠CAE＝15°，
∴∠DAE＝∠DAC+∠CAE＝60°；
（3）∠DAE=12∠BAC，
理由：设∠CAE＝x，∠BAD＝y，
则∠B＝180°﹣2y，∠E＝∠CAE＝x，
∴∠BAE＝180°﹣∠B﹣∠E＝2y﹣x，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝2y﹣x﹣y＝y﹣x，
∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝2y﹣x﹣x＝2y﹣2x
∴∠DAE=12∠BAC．