苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析）

这是一份苏科版初中数学八年级上册期末测试卷（标准难度）（含答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法中，正确的是( )
A. 周长相等的两个直角三角形全等B. 周长相等的两个钝角三角形全等
C. 周长相等的两个等腰三角形全等D. 周长相等的两个等边三角形全等
2.如图，在△ABC和△FED中，AC=FD，BC=ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等，有下列4个条件：①AE=FB；②AB=FE；③AE=BE；④BF=BE.其中，可利用的是
( )
A. ①或②B. ②或③C. ①或③D. ①或④
3.如图，若AC=AD，BC=BD，则( )
A. AB垂直平分CDB. CD垂直平分AB
C. AB与CD互相垂直平分D. CD平分∠ACB
4.苏州素有“园林之城”美誉，以拙政园、留园为代表的苏州园林“咫尺之内再造乾坤”，是中华园林文化的翘楚和骄傲．如图，某园林中一亭子的顶端可看作等腰▵ABC，其中AB=AC，若D是BC边上的一点，则下列条件不能说明AD是▵ABC角平分线的是
( )
A. 点D到AB，AC的距离相等B. ∠ADB=∠ADC
C. BD=CDD. AD=12BC
5.如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要
( )
A. 5米B. 6米C. 7米D. 8米
6.《九章算术》勾股章有一个问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问：绳索有多长？若设绳索长x尺，根据题意，可列方程为
( )
A. 82+x2=x2B. 82+(x-3)2=x2
C. 82+x2=(x-3)2D. x2+(x-3)2=82
7.在如图所示的数轴上表示 17-2的点在
( )
A. 点A和点B之间B. 点B和点C之间C. 点C和点D之间D. 点D和点E之间
8.小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )
A. 小李现在的位置为第1排第2列B. 小张现在的位置为第3排第2列
C. 小王现在的位置为第2排第2列D. 小谢现在的位置为第4排第2列
9.如图，OA平分∠BOD，AC⊥OB于点C，且AC=2.已知点A到y轴的距离是3，则点A关于x轴对称的点的坐标为
( )
A. (2,3)B. (3,2)C. (-2,-3)D. (-3,-2)
10.函数y=x x+3+1x-1的自变量x的取值范围是
( )
A. x≠-3且x≠1B. x>-3且x≠1C. x>-3D. x≥-3且x≠1
11.甲、乙两人以相同路线前往距学校12km的地方参加帮扶活动，如图中l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程ykm随时间tmin变化的函数图象，则6-18分钟内每分钟甲比乙少行驶( )
A. 0.3kmB. 0.4kmC. 0.5kmD. 0.6km
12.如图，在三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=2，AC=3，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合．若折痕与AC的交点为E，则AE的长是
( )
A. 136B. 56C. 76D. 65
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E是线段AC上的点，则图中共有 对全等三角形．
14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AF=EF.若∠CFE=72°，则∠B= ______ °.
15.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，，已知AC=6，DE=2，则BC的长为 ．
16.小明从A地前往B地，到达后立刻返回，他与A地的距离y(km)和所用时间x(h)之间的关系如图所示．小明出发5 h后距A地 km．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
如图，AF=BE，∠CEB=∠DFA=90°，AD=BC，AD与BC交于点O．
(1)求证：△CEB≌△DFA．
(2)若∠AOB=120°，求∠C的度数．
18.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm，∠BAC=110∘．

(1)求BC的长及∠DAE的度数;
(2)分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为16cm，求OA的长．
19.(本小题8分)
如图，已知∠AOB及线段CD.求作点P，使得PC=PD，点P到OA，OB的距离相等．
20.(本小题8分)
我们定义：三角形的边长和面积都是整数的三角形叫做海伦三角形，如三边长分别为5、5、6的三角形，边长为整数，且面积为12，则这个三角形为海伦三角形．
已知：如图，在△ABC中，AB=15，BC=4，AC=13．
求证：△ABC是海伦三角形．
21.(本小题8分)
已知2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2．
(1)求6a+b的算术平方根；
(2)若c是 13的整数部分，求2a+3b-c的平方根．
22.(本小题8分)
如图，线段AC//y轴，点B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y轴于点G，连接OB、OC．
(1)判断△AOG的形状，并予以证明．
(2)若点B、C关于y轴对称，求证：AO⊥BO．
23.(本小题8分)
已知点P(3a-15,2-a).
(1)若点P位于第四象限，它到x轴的距离是4，求a的值．
(2)若点P位于第三象限，且横、纵坐标都是整数，求点P的坐标．
24.(本小题8分)
周末，小明和爸爸沿同一条道路慢跑到红梅公园，两人从家中同时出发．爸爸先以125 m/min的速度慢跑一段时间，休息了5 min，再以km/min的速度慢跑到红梅公园．小明始终以同一速度慢跑，两人慢跑的路程y(m)与时间x(min)之间的关系如图所示，请结合图像，解答下列问题：
(1)a= ，b= ，k= ．
(2)若小明的速度是80 m/min，求他在途中与爸爸第二次相遇时慢跑的路程．
25.(本小题8分)
某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子的价格为20元/千克；若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子的价格打8折．设一次购买x千克，付款y元．
(1)求y与x之间的函数表达式．
(2)某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】根据全等三角形的判定方法即可确定．
【解答】解：周长相等的两个直角三角形不一定全等，
故A选项不符合题意；
周长相等的两个钝角三角形不一定全等，
故B选项不符合题意；
周长相等的两个等腰三角形不一定全等，
故C选项不符合题意；
周长相等的两个等边三角形，三边对应相等，
根据SSS可证这两个等边三角形全等，
故D选项符合题意，
故选：D．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．要利用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，还需要条件AB=FE，结合题意给出的条件即可作出判断．
【解答】
解：由题意可得，要用SSS进行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE；
若添加①AE=FB，则可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；
若添加AB=FE，则可直接证明两三角形的全等，故②可以；
若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS进行全等的证明，故③④不可以．
故选A．
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】D
【解析】根据到角两边距离相等的点在角的平分线上即可判断选项A，根据等腰三角形的性质(三线合一)即可判断选项B、选项C，选项D．
【详解】解：A.∵点D到AB、AC的距离相等，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
B.∵∠ADB=∠ADC，∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
即AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
C.∵BD=CD，AB=AC，
∴AD是∠BAC的角平分线，故本选项不符合题意；
D.AD= 12 BC不能推出AD是△ABC的角平分线，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了角平分线的性质和等腰三角形的性质，能熟记等腰三角形的性质和角平分线的性质是解此题的关键．
5.【答案】C
【解析】先求出AC的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【解答】解：在RtΔABC中，AC= AB2-BC2=4(米)，
故可得地毯长度=AC+BC=7(米)，
故选：C．
6.【答案】B
【解析】由绳索的长度，可得出木柱的高度，再利用勾股定理，即可得出关于x的方程，此题得解．
【解答】解：若设绳索长x尺，则木柱高(x-3)尺，
根据题意得：82+(x-3)2=x2．
故选：B．
7.【答案】C
【解析】估算出无理数 17的取值范围即可解答．
【解答】解：∵ 16< 17< 25，
∴4< 17<5，
∴2< 17-2<3，
即 17-2的值在2和3之间，数轴上表示 17-2的点在点C和点D之间．
故选：C．
8.【答案】B
【解析】根据题意画出撤走第一排后的图形：
由图可知，小张现在的位置为第3排第2列，
故选项B说法正确．
故选B．
9.【答案】D
【解析】如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E.∵OA平分∠BOD，AC⊥OB，AE⊥x轴，∴AC=AE=2.∵点A到y轴的距离是3，∴点A的坐标为(-3,2).∴点A关于x轴对称的点的坐标为(-3,-2)．
10.【答案】B
【解析】解：函数y=x x+3+1x-1的自变量x的取值范围是：
x+3>0，且x-1≠0，
解得：x>-3且x≠1．
故选：B．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
11.【答案】D
【解析】解：由图象可得，
甲的速度为：12÷30=0.4(km/min)，
乙的速度为：12÷(18-6)=12÷12=1(km/min)，
故6-8min内每分钟甲比乙少行驶：1-0.4=0.6(km)，
故选：D．
根据题意和函数图象中的数据，可以计算出甲、乙的速度，然后作差，即可得到6-8min内每分钟甲比乙少行驶的路程．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
12.【答案】A
【解析】解：∵沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，
∴AD=AB=2，∠B=∠ADB，
∵折叠纸片，使点C与点D重合，
∴CE=DE，∠C=∠CDE，
∵∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，
∴∠ADB+∠CDE=90°，
∴∠ADE=90°，
∴AD2+DE2=AE2，
设AE=x，则CE=DE=3-x，
∴22+(3-x)2=x2，
解得x=136，
∴AE=136，
故选：A．
根据沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处，得AD=AB=2，∠B=∠ADB，又再折叠纸片，使点C与点D重合，得CE=DE，∠C=∠CDE，即可得∠ADE=90°，AD2+DE2=AE2，设AE=x，则CE=DE=3-x，可得22+(3-x)2=x2，即可解得AE=136．
本题考查直角三角形中的翻折变换，解题的关键是掌握翻折的性质，熟练利用勾股定理列方程．
13.【答案】3
【解析】根据全等三角形的判定定理SSS推出ΔABC≅ΔADC，根据全等三角形的性质定理的得出∠BAE=∠DAE，∠BCE=∠DCE，根据全等三角形的判定定理SAS能推出ΔBAE≅ΔDAE和ΔBCE≅ΔDCE．
【解答】解：一共有3对全等三角形，
理由是：在ΔABC和ΔADC中，
AC=ACAB=ADBC=DC,
∴ΔABC≅ΔADC(SSS)，
∴∠BAE=∠DAE，∠BCE=∠DCE，
在ΔBAE和ΔDAE中，
AE=AE∠BAE=∠DAEAB=AC,
∴ΔBAE≅ΔDAE(SAS)，
同理ΔBCE≅ΔDCE(SAS)，
故答案为：3．
14.【答案】54
【解析】解：∵AF=EF，
∴∠A=∠AEF，
∵∠A+∠AEF=∠CFE=72°，
∴∠A=12×72°=36°，
在Rt△ABC中，∠A=36°，
∴∠B=90°-36°=54°．
故答案为：54．
根据等边对等角可得∠A=∠AEF，再根据∠A+∠AEF=∠CFE=72°，求出∠A的度数，最后根据在Rt△ABC中，∠C=90°，即可求出∠B的度数．
本题主要考查了等腰三角形的性质．解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，即：等边对等角．
15.【答案】 13
【解析】根据题意知DE是AC的垂直平分线，得CE=AE，再通过角度可证明∠B=∠CEB，得CE=BC，在Rt△CDE中，利用勾股定理求出CE即可．
【详解】解：∵D是AC的中点，ED⊥AC交AB于点E，
∴DE是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴∠A=∠ECA=36°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BCE=36°，
∴∠CEB=180°-∠B-BCE=180°-72°-36°=72°，
∴∠B=∠CEB，
∴CE=BC，
∵D是AC的中点，
∴CD=3，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
CE= DE2+CD2= 22+32= 13，
∴BC= 13，
故答案为： 13．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，证明CE=BC是解题的关键．
16.【答案】200
【解析】当4≤x≤10时，设y与x之间的函数表达式为y=kx+b．
∴4k+b=240,10k+b=0,解得k=-40,b=400.
∴当4≤x≤10时，y与x之间的函数表达式为y=-40x+400．
∴当x=5时，y=-40×5+400=200，即小明出发5 h后距A地200 km．
17.【答案】【小题1】
证明：在Rt△CEB和Rt△DFA中，BC=AD,BE=AF,
∴Rt△CEB≌Rt△DFA．
【小题2】
解：∵Rt△CEB≌Rt△DFA，
∴∠A=∠B．
∵∠AOB=120°，
∴∠A=∠B=30°．
∴∠C=90°-∠B=90°-30°=60°．

【解析】1. 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据HL即可得出结论．
2. 本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
根据全等三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠A=∠B=30°，再根据直角三角形两锐角互余即可求解．
18.【答案】解：(1)∵在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于D，AC边的垂直平分线l2交BC于E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为6cm，∠BAC=110∘，
∴DA=DB，EA=EC，AD+DE+AE=6cm，∠B+∠C=70∘，
∴BD+DE+EC=6cm，∠B=∠BAD，∠C=∠EAC，
∴BC=6cm，∠DAE=110∘-70∘=40∘，
即BC的长是6cm，∠DAE的度数是40∘；
(2)由题意可得，OA=OB，OA=OC，∴OB=OC，
∵△OBC的周长为16cm，且由(1)知BC=6cm，
∴OB=OC=5cm，
∴OA=5cm，即OA的长是5cm．
【解析】【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的判定和性质．
(1)先根据线段垂直平分线的性质得出AD=BD，AE=CE，再根据AD+DE+AE=BD+DE+CE即可得出结论；
(2)先根据线段垂直平分线的性质得出OA=OC=OB，再由∵△OBC的周长为16cm求出OC的长，进而得出结论．
19.【答案】解：如图，点P即为所求．

【解析】作线段CD的垂直平分线，再作∠AOB的平分线，交点即为点P．
20.【答案】解：过点A作BC边上的高AD，
则：AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，
即：152-(4+CD)2=132-CD2，
解得：CD=5，AD=12，
SΔABC=12•AD•BC=24，
∴三角形的边长和面积都是整数，
∴△ABC是海伦三角形．

【解析】由勾股定理，AD2=AB2-BD2=AC2-CD2，计算高AD的长，进而计算三角形面积即可求解．
21.【答案】解：(1)∵2a-1的平方根为±3，3a-b-1的立方根为2，
∴2a-1=9，3a-b-1=8，
解得a=5，b=6，
∴6a+b=36，
∵36的算术平方根为 36=6，
∴6a+b的算术平方根是6；
(2)∵3< 13<4，
∴ 13的整数部分为3，即c=3，
由(1)得a=5，b=6，
∴2a+3b-c=10+18-3=25，
而25的平方根为± 25=±5，
∴2a+3b-c的平方根±5．
【解析】本题考查算术平方根、平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
(1)根据平方根的定义可求出a、b的值，代入计算6a+b的值，再求其算术平方根即可；
(2)估算无理数 13的大小，确定c的值，进而求出2a+3b-c的值，再求其平方根即可．
22.【答案】【小题1】
△AOG是等腰三角形．∵AC//y轴，∴∠CAO=∠AOG.∵AO平分∠BAC，∴∠CAO=∠GAO.∴∠GAO=∠AOG.∴AG=GO.∴△AOG是等腰三角形．
【小题2】
如图，连接BC交y轴于点K，过点A作AN⊥y轴于点N.∵AC//y轴，点B、C关于y轴对称，∴易得AN=CK=BK，∠ANG=∠BKG=90°. 在△ANG和△BKG中， ∠AGN=∠BGK,∠ANG=∠BKG,AN=BK,∴△ANG≌△BKG.∴AG=BG. 又∵AG=OG，∴OG=BG.∴∠BOG=∠OBG. 又∵OAG=∠AOG，∠OAG+∠AOG+∠BOG+∠OBG=180°，∴∠AOG+∠BOG=90°， 即∠AOB=90°.∴AO⊥BO．

【解析】1. 略
2. 略
23.【答案】【小题1】
∵点P(3a-15,2-a)位于第四象限，
∴3a-15>0,2-a<0,解得a>5．
∵点P到x轴的距离是4，
∴|2-a|=4，
解得a=-2(不合题意，舍去)或a=6．
∴a的值为6．
【小题2】
∵点P(3a-15,2-a)位于第三象限，
∴3a-15<0,2-a<0,解得2∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a=3或4．
当a=3时，点P的坐标为(-6,-1)；
当a=4时，点P的坐标为(-3,-2)．
综上所述，点P的坐标为(-6,-1)或(-3,-2)．

【解析】1.
根据第四象限的点的横坐标为正数，纵坐标为负数构建不等式组，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值构建方程求解即可．
2.
构建不等式组解决问题即可．
24.【答案】【小题1】
8
13
100
【小题2】
∵小明的速度是80 m/min，
∴直线OD对应的函数表达式为y=80x.
当x=13时，y=1040>1000，
∴此前小明已与爸爸第一次相遇．
设直线BC对应的函数表达式为y=px+q.
把B(13,1000)，C(25,2200)代入，
得13p+q=1000,25p+q=2200,
解得p=100,q=-300,
∴直线BC对应的函数表达式为y=100x-300.
联立y=80x,y=100x-300,
解得x=15,y=1200,
∴小明在途中与爸爸第二次相遇时慢跑的路程是1200 m．

【解析】1.
由题意，可得a=1000÷125=8，b=8+5=13，k=(2200-1000)÷(25-13)=100．
2. 略
25.【答案】【小题1】
根据题意，得当0≤x≤5时，y=20x；
当x>5时，y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20．
∴y与x之间的函数表达式为y=20x(0≤x≤5),16x+20(x>5).
【小题2】
把x=30代入y=16x+20，得y=16×30+20=500．
∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．

【解析】1. 略
2. 略