苏科版初中数学八年级上册期中测试卷（标准难度）（含答案解析）

苏科版初中数学八年级上册期中测试卷

考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）

1. 为了测量池塘两侧，两点间的距离，在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，得的长．那么≌的理由是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在如图所示的方格中，每个小方格都是边长为的正方形，是格点三角形即顶点恰好是正方形的顶点，则与有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，已知请你在下面四个备选条件：；；；中任选一个备选条件和已知条件组合，组合后仍然不能证明≌的备选条件是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 如图，已知线段米，于点，米，射线于，点从点向运动，每秒走米，点从点向运动，每秒走米，、同时从出发，则出发秒后，在线段上有一点，使与全等，则的值为(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

5. 如图，点为内一点，分别作出点关于、的对称点，，连接交于点，交于点，，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，等腰的周长为，底边，的垂直平分线交于点，交于点，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 三条公路将，，三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是(    )

A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点
C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点

8. 如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点已知，，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 在海面上有两个疑似漂浮目标．接到消息后，舰艇以海里时的速度离开港口，向北偏西方向航行．同时，舰艇在同地以海里时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口小时后两船相距海里，则舰艇的航行方向是(    )

A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东

11. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到若，，则线段的长为  (    )

A.
B.
C.
D.

12. 下图是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为、、，现有一长为的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分的取值范围为(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13. 在中，是边上的高，是边上的高，，所在直线交于点，若，，，则的面积为______．
14. 如图，已知直角和直角，，，若≌，则需要添加的一个条件是          ．
15. 如图是一个经过改造的台球桌面示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出球可以经过多次反射，那么该球最后将落入的球袋是______号袋．

16. 如图，在中，，，，点在上，，交于点，交于点，则的长是          ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）

17. 如图，，，点在边上，，和相交于点试说明：≌．

18. 如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，，的延长线交于点，F.求证：．
     

19. 如图，在中，点在的延长线上，，且，求证：．
     

20. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为，四边形的四个顶点都在小正方形的顶点上，点在边上，且点在小正方形的顶点上，连接．

在图中画出，使与关于直线对称，点与点是对称点；

请直接写出与四边形重叠部分的面积．

21. 如图，在中，，平分，于．
     

若，求的度数；

求证：直线是线段的垂直平分线．

22. 已知，如图，是平分线上的一点，，，垂足分别为，求证：
    
    ；
    是的垂直平分线．
23. 如图所示，折叠长方形一边，点落在边的点处，已知，，
    
    
    求与的长；
    求的长．
24. 在中，．
    如图，已知，，求的长；
    如图，，垂足为点，已知，，求的长．

25. 如图，一架云梯斜靠在一竖直的墙上，云梯的顶端距地面米，梯子的长度比梯子底端离墙的距离大米．

这个云梯的底端离墙多远？

如图，如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底部在水平方向滑动了多少米？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，全等三角形的判定方法有：，，，，解答此题根据即可证明≌，据此可得结论．
【解答】
解：，
，
在和中，
≌，
全等三角形的对应边相等．
故选A．  

2.【答案】 

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定和应用，运用分类讨论的数学思想，找出符合条件的所有三角形是解此题的关键根据全等三角形的判定分别求出以为公共边的三角形个数，以为公共边的三角形个数，以为公共边的三角形个数，相加即可．
【解答】解：以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，
以为公共边的三角形有个，共个，

故选D．  

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题重点考查了三角形全等的判定定理．
全等三角形的判定定理有，，，，根据以上内容判断即可．
【解答】
解：在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意；
B.根据，，，不能判定≌，故本选项符合题意；
C.在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意；
D.在和中，
，，，
根据可以判定≌，故本选项不符合题意．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：当≌时，，即，
解得：；
当≌时，米，
此时所用时间为秒，米，不合题意，舍去；
综上，出发秒后，在线段上有一点，使与全等．
故选B．
分两种情况考虑：当≌时与当≌时，根据全等三角形的性质即可确定出时间．
此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法以及分类讨论是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】

本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．根据轴对称的性质可得，，然后求出的周长 

【解答】

解：点关于、的对称点，，
，，
的周长，
，
的周长．
故选B．

6.【答案】 

【解析】解：等腰的周长为，底边，
，
垂直平分，
，
的周长


，
．
故选：．
根据等腰三角形两腰相等求出腰的长，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得，然后求出的周长．
本题考查了等腰三角形的概念，线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，熟记两性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可。
【解答】
解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在、、的角平分线的交点处。
故选C。  

8.【答案】 

【解析】略
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了基本作图以及全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出的长是解题关键．
直接利用基本作图方法得出是的平分线，进而结合全等三角形的判定与性质得出，再利用勾股定理得出的长．
【解答】
解：过点作于点，

由作图方法可得出是的平分线，
，，
，
在和中，，
≌，
，
在中，，，
，
设，则，
故在中，
，
即，
解得：，
即的长为：．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是勾股定理的逆定理的应用和方位角的知识，根据题意判断出是直角三角形是解决问题的关键．
根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，求出的度数即可．
【解答】
解：

由题意得，海里，海里，
又海里，
，即
，
，
，
则舰艇的航行方向是北偏东，
故选：．  

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了勾股定理的运用，旋转的性质，在中，已知，，运用勾股定理可求，再根据旋转前后的两个三角形全等求出，从而可求．
【解答】
解：在中，，，
由勾股定理，得，
由旋转的性质可知，，
．  

12.【答案】 

【解析】解：当吸管放进包装盒且垂直于包装盒底面时露在盒外的长度最长，最长为．

露出部分最短时，包装盒内的吸管与底面对角线和高正好组成直角三角形，
底面对角线长为，高为设包装盒里吸管长为，则，
所以，
所以露在包装盒外的吸管的长度最短为．
则吸管露在盒外的部分的取值范围为
故选：．

13.【答案】 

【解析】解：如图，

是边上的高，是边上的高，
，，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，，
，
，
故答案为：．
由是边上的高，是边上的高得，，进而得出，，还有条件，即可证明≌，得，，继而求出的长度，即可计算出的面积．
此题考查全等三角形的判定与性质、同角的余角相等等知识，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解题的关键．
 

14.【答案】答案不唯一 

【解析】

【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有等．
此题是一道开放型的题目，答案不唯一，只要符合两三角形全等的判定定理即可．
【解答】
解：添加的条件是，
理由是：在和中，
，
≌，，
故答案为：答案不唯一．  

15.【答案】 

【解析】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：

故答案为：．
根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．
本题主要考查了轴对称的性质．严格按轴对称画图是正确解答本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，如图所示：

在中，，，，
 

，，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
．
故答案为：．
 

17.【答案】解：因为，，，，
所以．
因为，
所以．
所以．
在和中，
所以≌． 

【解析】略
 

18.【答案】证明：，，
F.

，
，即．
在和中，
．

．

【解析】见答案．
 

19.【答案】证明：，
，
在和中，

． 

【解析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定的知识点；
根据平行线的性质可得，结合全等三角形的判定定理即可求证．
 

20.【答案】解：如图所示：

重叠部分的面积为：
． 

【解析】本题考查了利用轴对称变换作图等知识，熟练掌握网格结构并观察出为网格正方形的对角线是解题的关键．
根据为网格正方形的对角线，作出点关于的对称点，然后连接、即可；
根据图形，重叠部分为两个直角三角形的面积的差，列式计算即可得解．
 

21.【答案】解：，平分，
，
，
，
．
，
，
又平分，
，
，
≌，
，
平分，
，平分线段，
即直线是线段的垂直平分线． 

【解析】本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明．
在中，求出即可解决问题；
只要证明，利用等腰三角形的性质即可证明．
 

22.【答案】证明：是平分线上的一点，，，
，
在与中，

，

如图，设与相交于点，

是平分线上的一点，

由知，，
在与中，

，
，，
是的垂直平分线． 

【解析】本题考查的是角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．
先根据是平分线上的一点，，得出，由定理得出≌，故可得出；
根据是平分线上的一点得出，根据定理得出≌，由此可得出结论．
 

23.【答案】解：折叠后的图形是，
，．
，
．
又，在中，根据勾股定理，得
，
，
；
设的长为，则．
在中，根据勾股定理，得：，
，
即，
化简，得，
，
故EC的长为． 

【解析】本题主要考查了勾股定理，折叠问题，解题时常设要求的线段长为，然后根据折叠的性质用含的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．
由图形翻折变换的性质可知，，在中利用勾股定理即可求解，再由厘米可得出的长度；
将的长设为，得出，在中，根据勾股定理列出方程求解即可．
 

24.【答案】解：在中，，，，
则由勾股定理，得，即；
在中，，，，
则由勾股定理，得，即．
所以．
所以． 

【解析】利用勾股定理直接求得直角边的长度；
首先利用勾股定理求得斜边的长度；然后利用等面积法来求的长度即可．
本题考查了勾股定理和三角形的面积公式．注意：勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．
 

25.【答案】解：根据题意可得米，米，
由勾股定理，可得：
解得：，
答：这个云梯的底端离墙米远；
由可得：米，
根据题意可得：米，米，
由勾股定理，可得：米，
米，
答：梯子的底部在水平方向滑动了米． 

【解析】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
由题意得米，米，根据勾股定理，可求出梯子底端离墙有多远；
由题意得此时米，米，由勾股定理可得出此时的，继而能和的进行比较．