苏科版八年级上学期数学第2章《轴对称图形》测试卷（含答案解析）

这是一份苏科版八年级上学期数学第2章《轴对称图形》测试卷（含答案解析），共18页。

八年级上册数学第2章轴对称图形测试卷姓名：_________ 班级：_________ 学号：_________一、选择题（每小题3分，共18分）1．下列图形中，是轴对称图形且对称轴条数最多的是（        ）A． B． C． D．2．如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠3的度数为（        ）A．50° B．54° C．58° D．62°3．如图，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝10，则△DEB的周长为（　　）A．9 B．5 C．10 D．不能确定 第3题图 第4题图4．如图，在2×2正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中可以画出与△ABC成轴对称的格点三角形的个数为（        ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．如图，是的三条角平分线的交点，连接、、，若面积分别为、、，则（        ）A． B． C． D．无法确定与的大小 第5题图 第6题图6．如图，在中，和的角平分线相交于点，过点做交于点，交于点，过点作于点，下列四个结论：①；②点到各边的距离相等；③；④设，，则．其中结论正确的是（        ）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题（每小题2分，共20分）7．若正多边形的一个外角是，则这个多边形对称轴的条数是_________．8．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠，使得点D落在边BC上的点处，已知∠1＝20°，则∠2＝_________° ． 第8题图 第9题图9．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有_________种．11．如图，P为∠AOB内一定点，M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN周长最小时，∠OPM＝50°，则∠AOB＝___________． 第11题图 第12题图12．如图，，平分，如果射线上的点E满足是等腰三角形，那么的度数为________．13．如图，在△ABC中，高AE交BC于点E，若，，△ABC的面积为10，则AB的长为___________． 第13题图 第14题图14．如图，在中，，，是的平分线且，若、分别是、上的动点，则的最小值是_______________．15．如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为____________________．（用含的式子表示） 第15题图 第16题图16．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=140°，点D在BC上，△ABD和△AFD关于直线AD对称，∠FAC的平分线交BC于点G，连接FG当∠BAD=_________________时，△DFG为等腰三角形．三、解答题（共62分）17．（6分）只用无刻度的直尺作图：在图①中画出正五边形ABCDE中∠A的角平分线、图②的网格中作出已知角的角平分线（保留作图痕迹）．18．（8分）如图，已知三角形纸片ABC，将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点D、E．(1)画出直线DE；(2)若点B关于直线DE的对称点为点F，请画出点F；(3)在（2）的条件下，联结EF、DF，如果的面积为2，的面积为4，那么的面积等于？19．（8分）如图，在中，，将沿着直线折叠，点落在点的位置，求的度数．20．（10分）根据图片回答下列问题．(1)如图①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC．(2)如图②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD<90°，求证：DB=DC．21．（10分）如图，在四边形中，平分于F，，交的延长线于点E．(1)求证：；(2)猜想与存在的的数量关系并证明；(3)若，请用含有m，n的式子直接写出的值．22．（10分）如图所示，AE、BD是△ABM的高，AE、BD交于点C，且AE＝BE，BD平分∠ABM．(1)求证：BC＝2AD；(2)求证：AB＝AE+CE；(3)求∠MDE．23．（10分）和都是等边三角形．(1)将绕点A旋转到图①的位置时，连接BD，CE并延长相交于点P（点P与点A重合），有（或）成立；请证明．(2)将绕点A旋转到图②的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将绕点A旋转到图③的位置时，连接BD，CE相交于点P，连接PA，猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明．参考答案一、选择题（每小题3分，共18分）1、C【解析】解：A.图形有1条对称轴；B.图形不是轴对称图形；C.图形有5条对称轴；D.图形有3条对称轴；所以，是轴对称图形且对称轴条数最多的是C选项图形．故选：C．2、B【解析】解：由折叠可知：，，，，，，，设交BC于点H，由四边形内角和可知：，．故选：B．3、C【解析】∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴AC＝AE，∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DEB的周长＝BD+DE+BE＝BD+CD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝10．故选：C．4、D【解析】解：如图所示，共有5个格点三角形与△ABC成轴对称，故选：D5、A【解析】解：过点作于，于，于，如图，是的三条角平分线的交点，，，，，，，．故选：．6、D【解析】解： 过作于，于，如图1，平分，，，，，，同理，，故①正确；和的平分线交于，，，，，，，即点到各边的距离相等，故②正确；和的平分线交于，，，，，故③正确；连接，如图2，，，，故④正确；即正确的是①②③④，故选：D．二、填空题（每小题2分，共20分）7、5【解析】解：∵正多边形的一个外角是，∴正多边形的边数为＝5，∴这个正多边形是正五边形，故其对称轴有5条．故答案为：5．8、35【解析】解：如图，∵四边形ABCD是长方形，∴ 在Rt△中，∠1＝20°，∴ ∴ 由折叠得，，∴， ∵∴,∴，故答案为：359、3【解析】解：如图所示，根据轴对称图形的定义可知，选择一个小正三角形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，选择的位置可以有以下3种可能：故答案为：3．10、14或16【解析】解：当三角形的三边是4，4，6时，∵4＋4＞6，∴三角形满足题意，此时这个三角形的周长为：4＋4＋6＝14；当三角形的三边是4，6，6时，∵4＋6＞6，∴ 三角形满足题意，此时这个三角形的周长为：4＋6＋6＝16；故这个三角形的周长为14或16．故答案为：14或16．11、40°【解析】如图：作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA、OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM=50°同理，∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M=50°，∴∠P1OP2=180°-2×50°=80°，∴∠AOB=40°， 故答案为40°12、，或【解析】解：∵∠AOB=50°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=25°，①当E在E1时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=25°，∴∠OEC=180°-25°-25°=130°；②当E在E2点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC=（180°-25°）=77.5°；③当E在E3时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=25°；故答案为：130°或77.5°或25°．13、4【解析】解：如图，以AC为边，点C为顶点作，延长BA与CD交于点D，则，∵，∴，即，∴，∵，，AC平分，∴．在和中，，，∴，∴，∴，∴，∴．故答案为：4．14、9.6【解析】∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP=CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABC=BC•AD=AC•BQ，∴．故答案为：9.6．15、【解析】解：过点E作于点D，于点F，于点G，∵CE平分∠ACB，BE平分∠ABC的外角，∴，∴AE也是∠BAC外角的平分线， ∴∠EBA=，∠BAE=，∴∠EBA+∠BAE==，∴∠AEB==．故答案为：．16、20°或35°或50°【解析】解：∵AB=AC，∠BAC=140°，∴∠B=∠C=20°．∵△ABD和△AFD关于直线AD对称，∴△ADB≌△ADF，∴∠B=∠AFD=20°，AB=AF，∠BAD=∠FAD=θ，∴AF=AC．∵AG平分∠FAC，∴∠FAG=∠CAG．在△AGF和△AGC中，，∴△AGF≌△AGC（SAS），∴∠AFG=∠C．∵∠DFG=∠AFD+∠AFG，∴∠DFG=∠B+∠C=20°+20°=40°．①当GD=GF时，∴∠GDF=∠GFD=40°．∵∠ADG=20°+θ，∴20°+40°+20°+θ+θ=180°，∴θ=50°；②当DF=GF时，∴∠FDG=∠FGD．∵∠DFG=40°，∴∠FDG=∠FGD=70°．∴20°+70°+20°+2θ=180°，∴θ=35°；③当DF=DG时，∴∠DFG=∠DGF=40°，∴∠GDF=100°，∴20°+100°+20°+2θ=180°，∴θ=20°．∴当θ=20°，35°或50°时，△DFG为等腰三角形．故答案为：20°或35°或50°．三、解答题（共62分）17、见解析【解析】解：如图，18、(1)见解析；(2)见解析；(3)12【解析】(1)解：如图，直线DE即为所作：(2)如图，点F即为所作：(3)连接AE，如图所示：由对折可得：S△AED=S△DEC，S△BDE=S△DEF，∴S△AEC=8，S△BDE= 2，设△BED中BE边上的高为h，＝＝，即，则2BE=EC，设△AEC中EC边上的高为h'，则：，∴．故答案为：1219、【解析】解：如图， 由折叠的性质得：∠D=∠C=46°， 根据外角性质得：∠1=∠3+∠C，∠3=∠2+∠D， 则∠1=∠2+∠C+∠D=∠2+2∠C=∠2+92°， 则∠1-∠2=92°． 故答案为：92°．20、(1)=； (2)见解析【解析】(1)∵∠B+∠C=180°，∠B=90°∴∠C=90°∵AD平分∠BAC∴∠DAC=∠BAD∵AD=AD∴△ACD≌△ABD（AAS）∴BD=CD(2)如图②，在AB边上取点E，使AC=AE∵AD平分∠BAC∴∠CAD=∠EAD∵AD=AD，AC=AE∴△ACD≌△AED（SAS）∴DC=DE，∠AED=∠C∵∠C+∠B=180°，∠AED+∠DEB=180°∴∠DEB=∠B∴DE=DB∴DB=DC21、(1)见解析； (2)，理由见解析； (3)【解析】(1)证明：∵平分于F，,∴在和中∴,∴又∵,∴(2)在和中∴,∴又由（1）得；∴又,∴∴(3)解：设，由（1）得：，∴，同理：，即即m+s=n-s，∴s=，即．22、(1)证明见解析； (2)证明见解析；(3)45°【解析】(1)证明：∵AE是△ABM的高，AE＝BE，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠EAB＝∠EBA＝45°，∵BD平分∠ABM，∴∠ABD＝∠MBD＝22.5°，∵BD是△ABM的高，∴∠MAE＝∠MBD＝22.5°，∴∠MAB＝∠M＝∠BCE＝67.5°，∴AB＝BM，∵BD平分∠ABM，∴AD＝MD，在△AME和△BCE中，,∴△AME≌△BCE（AAS），∴AM＝BC，∴BC＝AM＝2AD，即BC＝2AD；(2)证明：∵△AME≌△BCE，∴ME＝CE，∵BM＝BE+ME，由（1）得AB＝BM，∴AB＝BE+ME＝AE+CE；(3)解：∵∠AEM=90°，AD=MD，∴DE＝AD＝MD，又∵∠M＝67.5°，∴∠MED＝∠M＝67.5°，∴∠MDE＝180°﹣2×67.5°＝45°．23、(1)证明见解析(2)图②结论：，证明见解析(3)图③结论：【解析】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∵点P与点A重合，∴PB=AB，PC=AC，PA=0，∴或；(2)解：图②结论：证明：在BP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AC=AB，CP=BF，   ∴（SAS），∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴；(3)图③结论：，理由：在CP上截取，连接AF，∵和都是等边三角形，∴，，∴，∴，∴（SAS），∴，∵AB=AC，BP=CF，∴（SAS），   ∴，，∴，∴，∴是等边三角形，∴，∴，即．