第二章轴对称图形2.4线段角的轴对称性3教案（苏科版八上）

教学过程：       教师活动

学生活动

设计意图

开场白

同学们，上节课我们充分研究了线段的轴对称性，那么另一个基本图形“角”的轴对称性又如何呢？与线段有什么异同和联系呢？下面，我们就进入今天愉快的数学探究之旅．

进入状态，兴致盎然，跃跃欲试．

点明课题，揭示角类比线段的探究方法．

实践探索一

在一张薄纸上画∠AOB，它是轴对称图形吗？如果是，对称轴在哪里？为什么？

积极思考，动手操作，提出猜想．

让学生动手操作，感知角的轴对称性，猜想对称轴的位置，为后续研究作铺垫，同时激发学生的学习兴趣．

动手操作，验证猜想，描述发现，明确结论．

在操作中感知角的轴对称性，培养口头表达能力．

学生独立思考、积极探究．方法不一，具体如下：

1．利用“AAS”证明△ODP≌

△OEP后，说明PD与PE相等．

2．利用角的轴对称性和基本事

实“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，说明PD与PE相等．

问题虽然比较简单，学生都能感受到PD与PE相等，但是要让学生进行推理说明还是有困难的，要提示学生从角平分线的定义入手，说明角相等，再结合证明两个角相等的思路，让学生寻找到演绎推理的过程，培养学生的动手能力和探索精神，为下面的证明积累经验．

1． 猜想角平分线性质定理的逆定理．

2．学生证明逆定理．

连接OQ，利用HL证明三角形全等，继而得到OQ平分∠AOB．

3．学生讨论、归纳得到角平分线性质定理的逆定理：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上．．

教师提示问题，帮助学生利用类比学习法合猜想，培养学生的逆向思维能力．

逆定理的证明，通过引导学生理解“点在线上”的证法基础上，明确辅助线，培养其分析问题和演绎推理的能力．

让学生感受角平分线点的共性，几何画板的一般性图形验证，较好地进行了图形证明．

小结

1．经历了画图、折纸、猜想、归纳的活动过程，探索得到了角的轴对称性：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线．

2．本节课我们还证明了角平分线的性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等；反过来，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，从中我们可以发现图形的位置关系与数量关系的内在联系，你能举例说明这种内在的联系吗？

学生讨论、小结

帮助学生及时归纳所学，纳入原有知识体系中．

布置作业

课本P58习题2.4，分析第7、8题的思路，任选1题写出过程．

学生根据自身实际情况，选题作业．

实行作业分层，便于不同发展水平的学生自我发展．