人教版 八年级上册 第11章 11.3多边形的内角和（原卷+答案解析）

人教版 八年级上册第11章11.3多边形及其内角和

答案解析

一．选择题：

1.下列图中不是凸多边形的是(        )

A              B             C               D

答案：A

2.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是(    )

A.十三边形  B.十二边形  C.十一边形  D.十边形

答案：A

3.一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形为（       ）

A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形

【答案】D

解：由题意得，

，

故选D．

4.多边形的边数每增加1条，它的(    )

A．内角和、外角和都增加180°   B．内角和、外角和都减少180°

C．内角和、外角和都保持不变     D．内角和增加180°，外角和保持不变

答案：D

5.一个多边形截去一个角后，形成一个六边形，那么原多边形边数为(    )

1.  B. 或 C. 或 D. 或或

【解析】
解：如图可知，原来多边形的边数可能是，，．

故选：．  

6.如下图，正五边形的对角线、交于点，，，那么(    )

1.  B.  C.  D.

【答案】 

2. 【解析】五边形为正五边形，
   ，
   ，
   ．
   故选C．

二、填空题：

7.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是______边形．

【答案】八

解：设多边形的边数是n，根据题意得，

（n﹣2）•180°＝3×360°，

解得n＝8，

∴这个多边形为八边形．

8. ．一张长方形的桌面，减去一个角后，剩下部分的多边形的内角和为　   　

答案：180°或360°或540°．　．

解：长方形桌面减去一个角以后可能是：三角形或四边形或五边形，

因而剩下的多边形的内角和是180°或360°或540°．

故答案为：180°或360°或540°．

9.（1）如图1，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F=__________．

（2）如图2，则∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F+∠G=___________．

答案． 

解：（1）∵在中，，

在中，，

∴，

故答案为；

（2）如图，∵， ，

∴．

∵，

∴．

故答案为．

10.某多边形所有内角的和与某一个外角的差是1 710°，那么这个多边形是_____________边形，这个外角的度数为_____________

答案：12，90°   
11.两个完全相同的正五边形都有一边在直线上，且有一个公共顶点，其摆放方式如图所示，则等于______度．

解：如图，
由正五边形的内角和，得，
，
．
，
故答案为：．
12.如图，小明从点A出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，一共走了________米．

答案：75　

【解析】∵多边形A1A2…A12是正十二边形，作它的外接圆⊙O，∴劣弧A10A3的度数＝5×＝150°，∴∠A3A7A10＝×150°＝75°.

三：解答题：

13.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，该n边形的周长为56，且各边长是连续的自然数，求这个多边形的各边长．

解：由题意，得n－3＝4，解得n＝7，则这个多边形是七边形．设最短边为x，则7x＋1＋2＋3＋4＋5＋6＝56，解得x＝5. 故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11.

14.如图，已知：在四边形ABCD中，O是对角线BD上任意一点．

求证：S△OBC•S△OAD=S△OAB•S△OCD；

证明：分别过点A、C，做AE⊥DB，交DB的延长线于E，CF⊥BD于F，则有：

S△AOB=BO•AE，S△COD=DO•CF，S△AOD=DO•AE，S△BOC=BO•CF，

∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF，S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE，∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC．；

15.如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C＝540°．

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由

（2）如图2，∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由

【解答】解：（1）AB∥CD，

理由是：

分别过点E、F作EM∥AB，FN∥AB，

∵EM∥AB，FN∥AB，

∴EM∥FN∥AB，

∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠4＝180°，

∵∠A+∠E+∠F+∠C＝540°，

∴∠2+∠C＝540°﹣180°﹣180°＝180°，

∴FN∥CD，

∵FN∥AB，

∴AB∥CD；

（2）

设∠PAQ＝x，∠PCQ＝y，

∵∠PAB＝3∠PAQ，∠PCD＝3∠PCQ，

∴∠PAB＝3x，∠BAQ＝2x，

∠PCD＝3y，∠QCD＝2y，

过P作PG∥AB，过Q作QH∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥PG∥GH，

∴∠AQH＝∠BAQ＝2x，∠QCD＝∠CQH＝2y，

∴∠AQC＝2x+2y＝2（x+y），

同理可得：∠APC＝3x+3y＝3（x+y），

∴＝，

即∠AQC＝∠APC．

16.（1）四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°．

①如图1，若∠B＝∠C，则∠C＝__________°；

②如图2，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且，则_________°；

③如图3，若∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，则∠BEC＝_________°；

（2）如图3，当，时，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，∠BEC与α，β之间的数量关系为_________；

（3）如图4，在五边形ABCDE中，∠A＋∠B＋∠E＝300°，CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，求∠P的度数．

【答案】（1）①70°；②60°；③110°；（2）；（3）60°

（1）①∵∠A=140°，∠D=80°，∠B=∠C，

∴

故答案为：70°；

②∵BE∥AD，∠A=140°，

∴∠ABE=180°-∠A=40°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABE=80°，

∴∠C=360°-∠A-∠D-∠ABC=60°，

故答案为：60°；

③∵∠A＝140°，∠D＝80°，

∴∠ABC+∠ACB=360°-∠A-∠D=140°，

∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，

∴，，

∴

故答案为：110°；

（2），，

∴

∵∠ABC和∠BCD的平分线相交于点E，

∴，，

∴故答案为：；

（3）∵，

又∵CP，DP分别平分∠BCD和∠EDC，

∴，.

∴，

∴．

17.如图，中，的平分线与外角的平分线相交于点，请探究与的关系，并说明理由．
 

如图、，四边形中，设，，为四边形的内角的平分线与外角的平分线所在直线相交而形成的锐角．请利用中的结论完成下列问题：

如图，若，求的度数．用，的代数式表示
如图，若，直接写出的度数．用，的代数式表示

【答案】解：如图中，结论：．

理由：，，
点是和外角的角平分线的交点，
，，
，
，
，
；

延长交的延长线于．

，
由可知：，
；

如图，延长交的延长线于．
，，
．