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初中人教版本节综合集体备课课件ppt
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这是一份初中人教版本节综合集体备课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，本节要点，学习流程，知识点，多边形及其相关概念，答案B，多边形的内角和，多边形的外角和等内容，欢迎下载使用。
多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和
1. 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.
2. 相关概念(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3. 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形.
4. 正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
特别解读正多边形必备的两个条件：(1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等.说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.
特别解读多边形的三个必要条件：1. 线段在“同一平面内”；2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3；3. 首尾顺次相接.
下列说法中，正确的有( )①三角形是边数最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.
解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条，正确.
1-1. 如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )A. ∠ 1 B. ∠ 2C. ∠ 3 D. ∠ 4
1-2. 从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( )A. 2 022 B. 2 023C. 2 024 D. 2 025
特别解读1. 由n边形的内角和公式(n－2)×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍.2. 多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° .
如图11.3-1，正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数.
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.
2-1. [中考·邵阳] 如图， 在四边形ABCD中， AD⊥AB ，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是_______.
根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1 620°；(2)正多边形的每个内角均为120°.
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：设多边形的边数为n，根据题意得：(1)(n－2)·180＝1 620，解得n＝11. 故多边形的边数为11.(2)(n－2)·180＝120n，解得n＝6. 故正多边形的边数为6.
已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n
3-1. 已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，请说明理由.
解：甲的说法对，乙的说法不对．∵n边形的内角和为180°的正整数倍，360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4，∴甲同学说的边数n是4.
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x的值.
解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°.解得x＝2.
1. 定理 多边形的外角和等于360° .多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，n边形的外角和等于n×180°－(n－2)×180° ＝360° .
特别解读1. 多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2. 多边形的外角和恒等于360°，与边数无关.
根据下列条件解决问题：(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.
解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.
解：设该多边形的边数为n.根据多边形的外角和为360°，得n×72°＝360°，解得n＝5．∴该多边形的边数为5.
(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；
解：∵多边形的外角和为360°，∴ 360°÷30°=12.故这个正多边形的边数为12.
(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.
4-1. [中考·河北] 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )A. α－β＝0B. α－β＜0C. α－β＞0D. 无法比较α与β的大小
多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和
1. 多边形的定义 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形. 如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形.
2. 相关概念(1)内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.(2)外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.(3)对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
3. 凸多边形 画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，否则就是凹多边形. 本节只讨论凸多边形.
4. 正多边形 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.
特别解读正多边形必备的两个条件：(1) 各个角都相等；(2) 各条边都相等.说明: 若一个多边形的各个角都相等或各条边都相等，则它不一定是正多边形.
特别解读多边形的三个必要条件：1. 线段在“同一平面内”；2. 线段“不在同一直线上”且条数不少于3；3. 首尾顺次相接.
下列说法中，正确的有( )①三角形是边数最少的多边形；②等边三角形和长方形都是正多边形；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和n个外角；④六边形从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条.A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解题秘方：利用多边形的有关概念进行辨析.
解：①三角形是边数最少的多边形，正确；②等边三角形是正多边形，但长方形不是正多边形，不正确；③ n边形有n条边、n个顶点、n个内角和2n个外角，不正确；④根据对角线的定义画出六边形的对角线可知，从一个顶点出发可以画3 条对角线，所有的对角线共有9 条，正确.
1-1. 如图，下列标注的角中是五边形ABCDE的外角的是( )A. ∠ 1 B. ∠ 2C. ∠ 3 D. ∠ 4
1-2. 从一个多边形的一个顶点可引2 022条对角线，则这个多边形的边数是( )A. 2 022 B. 2 023C. 2 024 D. 2 025
特别解读1. 由n边形的内角和公式(n－2)×180°可知n边形的内角和一定是180°的整数倍.2. 多边形的内角和随边数的变化而变化，边数每增加1，内角和就增加180° .
如图11.3-1，正五边形ABCDE中，对角线AC与边DE平行，求∠BCA的度数.
解题秘方：紧扣多边形的内角和公式及平行线的性质求出相关角的度数.
2-1. [中考·邵阳] 如图， 在四边形ABCD中， AD⊥AB ，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是_______.
根据下列条件求多边形的边数：(1)多边形的内角和是1 620°；(2)正多边形的每个内角均为120°.
解题秘方：根据多边形内角和公式列出方程求解.
解：设多边形的边数为n，根据题意得：(1)(n－2)·180＝1 620，解得n＝11. 故多边形的边数为11.(2)(n－2)·180＝120n，解得n＝6. 故正多边形的边数为6.
已知内角和，设出边数n，利用内角和公式列出方程求边数n
3-1. 已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n. 若不对，请说明理由.
解：甲的说法对，乙的说法不对．∵n边形的内角和为180°的正整数倍，360°÷180°＝2，630°÷180°＝3.5，∴甲的说法对，乙的说法不对．360°÷180°＋2＝2＋2＝4，∴甲同学说的边数n是4.
(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出x的值.
解：依题意有(n＋x－2)×180°－(n－2)×180°＝360°.解得x＝2.
1. 定理 多边形的外角和等于360° .多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，n边形的外角和等于n×180°－(n－2)×180° ＝360° .
特别解读1. 多边形的外角和是指每个顶点处取一个外角的和.2. 多边形的外角和恒等于360°，与边数无关.
根据下列条件解决问题：(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.
解题秘方：根据多边形的外角和定理计算.
解：设该多边形的边数为n.根据多边形的外角和为360°，得n×72°＝360°，解得n＝5．∴该多边形的边数为5.
(1)一个多边形的各内角都相等，已知其中一个外角为72°，求该多边形的边数；
解：∵多边形的外角和为360°，∴ 360°÷30°=12.故这个正多边形的边数为12.
(2)已知一个正多边形的每一个外角都等于30°，求这个正多边形的边数.
4-1. [中考·河北] 如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是( )A. α－β＝0B. α－β＜0C. α－β＞0D. 无法比较α与β的大小
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