2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十二章 复数 单元测试卷
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学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题(共32分)
1、(4分)已知复数z满足，则在复平面内z对应点的轨迹为( ).
A.直线 B.线段 C.圆 D.等腰三角形
2、(4分)已知复数，则( )
A.0 B. C. D.
3、(4分)的三个顶点所对应的复数分别为复数z满足,则z对应的点是的( )
A.外心 B.内心 C.重心 D.垂心
4、(4分)已知复数，则z在复平面内所对应的点位于( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5、(4分)已知复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
6、(4分)已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则a的取值范围是( )
A.(2，＋∞) B.(－∞，2) C.(－2，1) D.(－2，2)
7、(4分)已知复数z满足（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8、(4分)若复数z满足，则( )
A. B. C. D.
二、多项选择题(共24分)
9、(6分)已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的值可以是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
10、(6分)设，复数，则z在复平面内对应的点可能在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11、(6分)在复平面中，已知复数对应的点在第二象限，则实数a的可能取值为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
12、(6分)下列命题正确的是（ ）
A．复数的模相等，则互为共轭复数
B．都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数
C．复数z是实数的充要条件是(是z的共轭复数)
D．已知复数 (i是虚数单位)，它们对应的点分别为为坐标原点，若，则
三、填空题(共16分)
13、(4分)若复数与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，则________.
14、(4分)已知（其中i为虚数单位），则_________；
15、(4分)若复数，则共轭复数_________.
16、(4分)已知复数，则________.
四、解答题(共28分)
17、(14分)已知关于x的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求p的值．
18、(14分)已知复数(i为虚数单位，)为纯虚数，和实数b是关于x的方程的两个根.
（1）求实数a,b的值.
（2）若复数z满足，说明在复平面内z对应的点Z的集合是什么图形？并求该图形的面积.
参考答案
1、答案：A
解析：设复数，
根据复数的几何意义知，表示复平面内点与点的距离，
表示复平面内点与点的距离，
因为，即点到A，B两点间的距离相等，
所以点在线段AB的垂直平分线上，所以在复平面内z对应点的轨迹为直线.
2、答案：C
解析：
3、答案：A
解析：
设复数z与复平面内的点Z相对应,由的三个顶点所对应的复数分别为及可知点Z到的三个顶点的距离相等,由三角形外心的定义可知,点Z即为的外心.
4、答案：D
解析：复数在复平面内对应的点的坐标为，位于第四象限.
5、答案：A
解析：
6、答案：B
解析：
7、答案：D
解析：由，得，
∴，在复平面内对应的点的坐标为，所在的象限为第四象限．故选：D
8、答案：A
解析：由题意可得.
9、答案：ABC
解析：
10、答案：ABD
解析：由题意得，复数z在复平面内对应的点为.
当，即时，二次函数的取值有正有负，故z在复平面内对应的点可以在第一、二象限.
当，即时，二次函数，故z在复平面内对应的点可以在第四象限.
故z在复平面内对应的点一定不在第三象限.故选ABD.
11、答案：CD
解析：复数在第二象限，所以，故选CD.
12、答案：BCD
解析：
13、答案：
解析： ，因为复数z与它的共轭复数所对应的向量互相垂直，所以，所以
14、答案：略
解析：
15、答案：
解析：，
．
故答案为：．
16、答案：
解析：∵复数，
．
故答案为：．
17、答案：（1），；（2）
解析：（1）由题意得，，
∴，
∴，．
（2）已知关于x的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
18、答案：(1)，
(2)该图形的面积
解析：(1)因为为纯虚数，
所以,即,解得，
此时，由根与系数的关系得，解得.
(2)复数z满足，即,
不等式的解集在复平面内是圆(O为坐标原点)的
外部(包括边界)所有点组成的集合，
不等式的解集是在复平面内圆的内部(包括边界)所有点组成的集合，
所以所求点Z的集合是以原点为圆心，以1和为半径的两个圆所夹的圆环(包括边界).
该图形的面积.
