第十二章 复数（A卷•基础提升练）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第十二章 复数A卷•（基础提升练）

本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。

一、单选题

1．若虚数z使得z2+z是实数，则z满足（    ）

A．实部是 B．实部是 C．虚部是0 D．虚部是

2．已知复数满足，则复数的虚部是（    ）

A． B． C． D．

3．欧拉恒等式（i为虚部单位，为自然对数的底数）被称为数学中最奇妙的公式，它是复分析中欧拉公式的特例：当自变量时，，得．根据欧拉公式，复数的虚部为（    ）

A． B． C． D．

4．复数，复数满足，则下列关于的说法错误的是（    ）

A． B．

C．的虚部为 D．在复平面内对应的点在第二象限

5．设z1，z2为复数，下列命题一定成立的是（    ）

A．如果，a是正实数，那么

B．如果，那

C．如果，a是正实数，那么

D．如果，那么

6．已知复数满足（是虚数单位），则的虚部是（    ）

A． B． C． D．

7．如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数（其中）为“等部复数”，则复数在复平面内对应的点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．设复数满足（其中为虚数单位），则（    ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知i为虚数单位，复数，则（    ）

A．的共轭复数为 B．

C．为实数 D．在复平面内对应的点在第一象限

10．已知复数，，则（    ）

A． B．若，则的最大值为3

C． D．在复平面内对应的点在第四象限

11．已知，且，则（    ）

A．当时，必有

B．复平面内复数所对应的点的轨迹是以原点为圆心、半径为的圆

C．

D．

12．欧拉公式（为虚数单位，）是由瑞土著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数之间的关系，它被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，下面结论中正确的是（    ）

A． B．

C． D．在复平面内对应的点位于第二象限

三、填空题

13．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为________________．

14．若关于x的方程有实数根，则锐角______．

15．设关于x的实系数方程的两个虚根为、，则______．

16．已知，关于z的方程有四个复数根．若这四个复数根在复平面内对应的点是一个正方形的四个顶点，则实数m的值为________．

四、解答题

17．已知复数，，其中为非零实数．

(1)若是实数，求的值；

(2)若，复数为纯虚数，求实数的值；

18．计算下列各式的值：

(1)已知是虚数单位，若，求的值；

(2)设是虚数单位），其中是实数，求.

19．已知复数满足，，其中为虚数单位，，若，求的值.

20．已知a，bR，i是虚数单位，若复数与=2+bi互为共轭复数.

(1)判断复平面内对应的点在第几象限;

(2)计算.

21．已知复数，i是虚数单位），是实数.

(1)求b的值；

(2)若复数在复平面内对应的点在第二象限，求实数m的取值范围.

22．（1）已知，i是虚数单位，若，是纯虚数，写出一个以z为其中一根的实系数一元二次方程；

（2）求纯虚数的平方根．