2022-2023学年苏教版2019必修二第十五章 概率 单元测试卷(word版含答案)

第十五章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)某高校有智能餐厅、人工餐厅，甲第一天随机地选择一餐厅用餐，如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.6；如果第一天去餐厅，那么第二天去餐厅的概率为0.8．则甲第二天去餐厅用餐的概率为(   )

A. 0.75 B. 0.7 C. 0.56 D. 0.38

2、(4分)现有一组数据1,2,3,4,5,6,7,8, 若将这组数据随机删去两个数, 则剩下数据的平均数大于 5 的概率为(   )
A.  B.  C.  D.

3、(4分)某企业建立了风险分级管控和隐患排查治理的双重独立预防机制，已知两套机制失效的概率分别为和，则恰有一套机制失效的概率为(  )

A. B. C. D.

4、(4分)一个人连续射击三次，事件“至少有一次击中目标”的对立事件是(   )

A.至多有一次击中目标 B.三次都击不中目标

C.三次都击中目标  D.只有一次击中目标

5、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

6、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

7、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )

A． B．  C． D．

8、(4分)若9人已按照一定顺序排成三行三列的方阵，从中任选3人，则至少有两人位于同行或同列的概率是（   ）

A.         B.         C.            D.

9、(4分)从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是(   )

A.“至少有一个黑球”与“都是黑球”

B.“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C.“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D.“至少有一个黑球”与“都是红球”

10、(4分)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(   )

A. B. C. D.

二、填空题(共25分)

11、(5分)一颗标有数字的骰子连续郑两次，朝上的点数依次记为，使得复数为实数的概率是____________.

12、(5分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.

13、(5分)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________.

14、(5分)从集合 中任取两个不同的数, 则 的概率为_______________.

15、(5分)某学校团委在2021年春节前夕举办教师“学习强国”知识答题赛，其中高一年级的甲、乙两名教师组队参加答题赛，比赛共分两轮，每轮比赛甲、乙两人各答一题．已知甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．假定甲、乙两人答题正确与否互不影响，则比赛结束时，甲、乙两人共答对三个题的概率为____________．

三、解答题(共35分)

16、(8分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

17、(9分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.

（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.

（2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.

18、(9分)甲、乙两人用4张扑克牌(分别是红桃2、红桃3、红桃4、方片4)玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽1张.

(1)写出甲、乙抽到牌的所有情况.

(2)甲、乙约定，若甲抽到的牌的数字比乙大，则甲胜，否则乙胜，你认为此游戏是否公平？为什么？

19、(9分)某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x，y.奖励规则如下：①若，则奖励玩具一个；②若，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.

假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.

(1)求小亮获得玩具的概率.

(2)请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.

参考答案

1、答案：A

解析：

2、答案：A

解析：这组数据各数之和为 36 , 设删去的两数之和为 . 若剩下数据的平均数大于 5 , 则, 解得, 则删 去的两个数可以为 1,2 或 1,3 或 1,4 或 2,3 , 故所求概率为.

3、答案：C

解析：因为两套机制是相互独立的，且两套机制失效的概率分别为和，
则恰有一套机制失效的概率为.
故选：C.

4、答案：B

解析：一个人连续射击三次事件“至少有一次击中目标”的对立事件是“三次都击不中目标”.故选B.

5、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

6、答案：C

解析：甲、乙总的选课方法有：种，

甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，

（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）

所以概率为，故选C．

7、答案：D

解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.

故选：D.

8、答案：A

解析： 九个人排成三行三列的方阵,从中任选三人,共有取法三行三列的方阵中取三个数位于不同行不同列的取法有6种。所以,至少有两个数位于同行或同列的概率是.

9、答案：C

解析：从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，

在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A不符合题意；

在B中，“至少有个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B不符合题意；

在C中，“恰好有-个照球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C符合题意；

在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D不符合题意.故答案为C.

10、答案：A

解析：

11、答案：

解析：由题意知本题是一个古典概型，
试验发生包含的事件是一颗骰子连续掷两次，共有 种结果，
满足条件的事件是使复数 为实数，

要使的这是一个实数，
有 ，

有 ，共有 3 种结
果，
∴ 由古典概型得到

12、答案：0.38

解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，

则两地恰有一地降雨为，

故本题的正确答案为0.38

13、答案：

解析：从正方体的8个顶点中任选4个，取法有（种）.其中4个点共面有以下两种情况：

（1）所取的4个点为正方体同一个面上的4个顶点，如图1，有6种取法；

（2）所取的4个点为正方体同一个对角面上的4个顶点，如图2，也有6种取法.

所以所取的4个点在同一个平面的概率.

14、答案：

解析：取两个不同的数, 记为有序数对, 所有基本事件为:
共 6 种, 满足 的情况为:, 一共 2 种, 所以其概率为.

15、答案：

解析：由题意知：甲、乙两人共答对三个题的基本事件有{甲答对2个乙答对1个，甲答对1个乙答对2个}，而甲答对每个题的概率为，乙答对每个题的概率为．

∴甲答对2个乙答对1个的概率为，甲答对1个乙答对2个的概率为，∴甲、乙两人共答对三个题的概率为.故答案为：.

16、答案：(1).

(2)概率为.

解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个，

因此所求事件的概率为.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m，

试验的样本空间，

共16个样本点.

又满足条件的样本点有：，共3个.

所以满足条件的事件的概率为，故满足条件的事件的概率为.

17、答案：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.

（2）获得一等奖的概率为.获得二等奖的概率为.

解析：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.

（2）由（1）知，摸出的2个小球的所有可能的结果共有10个，

摸出的2个小球都是偶数的所有可能的结果为，

所以获得一等奖的概率为.

摸出的2个小球都是奇数的所有可能的结果为，，，

所以获得二等奖的概率为.

18、答案：(1)见解析

(2)游戏不公平

解析：(1)设表示（甲抽到的牌的数字，乙抽到的牌的数字），方片4用表示，则试验的样本空间为，共12种.

(2)由(1)可知甲抽到的牌的牌面数字比乙大有，共5个样本点，所以甲胜的概率，因为，所以此游戏不公平.

19、答案：(1)概率为.

(2)小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.

解析：(1)用数对表示儿童参加活动先后记录的数，则样本空间与点集一一对应.

因为S中元素的个数是，所以样本点总数.

记“”为事件A，则事件A包含的样本点个数共5个，

即.

所以，即小亮获得玩具的概率为.

(2)记“”为事件B，“”为事件C.

则事件B包含的样本点共6个，即.

所以.

事件C包含的样本点个数共5个，即.

所以.

因为，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.