2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十四章 统计 单元测试卷

第十四章 统计 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(   )

A. 45        B. 50        C. 55        D. 60

2、(4分)某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，…，56随机编号，采用系统抽样（等距抽样）的方法抽取一个容量为8的样本，若抽得的最小编号为5，则样本中编号落在内的个体数目是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

3、(4分)某班有学生48人，现将所有学生按1，2，3，…，48随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，抽得编号为，则(   )

A.52 B.50 C.62  D.54

某学校决定从该校的2000名高一学生中采用系统抽样(等距)的方法抽取50名学生进行体质分析,现将2000名学生从1至2000编号,已知样本中第一个编号为7,则抽取的第26个学生的编号为(   )

A.997        B.1007       C.1047       D.1087

5、(4分)某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本.若90后比00后多52人，则(   )

A.450 B.400 C.550 D.500

6、(4分)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )

A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石

7、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为(   )

A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石

8、(4分)为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是(   )

A.24 B.32 C.56 D.72

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)在某次高中学科竞赛中,4000名考生的参赛成绩统计如图所示,60分以下视为不及格,若同一组中数据用该组区间的中点值作代表,则下列说法中正确的是(   )

A.成绩在内的考生人数最多 B.不及格的考生人数为1000  

C.考生竞赛成绩的平均分约为70.5分 D.考生竞赛成绩的中位数为75分

10、(6分)某地区经过一年的建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：

则下面结论中正确的是(   )

A.建设后，种植收入减少

B.建设后，其他收入增加了一倍以上

C.建设后，养殖收入增加了一倍

D.建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

11、(6分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名，提取他们在第一轮笔试中的得分数据作为样本，得到频率分布表如下，则下列表述正确的是(   )

A.表中①位置的数据是12

B.表中②位置的数据是0.3

C.在第三、四、五组中用比例分配的分层随机抽样抽取6名学生的成绩进行具体分析，则应在第三组抽取2人

D.观察分组数据可知，参加本次自主招生考试的学生，第一轮笔试的最高得分为255

12、(6分)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.则(   )

A.本次抽样的样本量是10

B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分

三、填空题(共16分)

13、(4分)某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本进行安全检测，若果蔬类抽取4种，则n为_______．

14、(4分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.

15、(4分)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层随机抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_____件.

16、(4分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间（单位：min），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，.
 

（1）求频率分布直方图中x的值；

（2）假设上学所需时间不少于1 h的学生可申请在学校住宿，若该学校有600名新生，请估计新生中有多少名学生可以申请住宿；

（3）由频率分布直方图估计该校新生上学所需时间的平均值.

18、(14分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

参考答案

1、答案：C

解析：应从男性居民中抽取的人数为

2、答案：C

解析：由题意知，系统抽样间隔是，
若抽得的最小编号为5，则抽取样本中编号为，，1，...，7；
所以样本编号落在内的是26， 33， 40，共3个.
故选：C

3、答案：A

解析：采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，
则抽样间隔为：，，，

.
故选：A

4、答案：B

解析：

5、答案：B

解析：根据题意可知，解得，故选B.

6、答案：B

解析：依题意,这批米内夹谷约为(石),故选B.

7、答案：C

解析：

8、答案：C

解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是，则应从销售部门抽取的员工人数是.

9、答案：ABC

解析：由频率分布直方图可得，成绩在内的频率最高，因此考生人数最多，故A正确；由频率分布直方图可得，成绩在内的频率为，因此不及格的人数为，故B正确；C选项，由频率分布直方图可得，平均分约为（分），故C正确；因为成绩在内的频率为，在内的频率为0.3，所以中位数为，故D错误.故选ABC.

10、答案：BCD

解析：设新农村建设前农村的经济收入为，则新农村建设后农村的经济收入为，

对A，新农村建设前的种植收入为，新农村建设后的种植收入为，种植收入增加，故A错误；

对B，新农村建设前的其他收入为，新农村建设后的其他收入为，增加了一倍以上，故B正确；

对C，新农村建设前的养殖收入为，新农村建设后的养殖收入为，增加了一倍，故C正确；

对D，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和为，超过了经济收入的一半，故D正确.

故选：BCD.

11、答案：AB

解析：对于A选项，①位置的数据为，故A正确；对于B选项，②位置的数据为，故B正确；对于C选项，由比例分配的分层随机抽样得，应在第三、四、五组分别抽取3，2，1人，故C错误；对于D选项，255是第五组的边界值，首先，它不一定属于样本数据，其次，即使样本数据的最大值是255，也不能说明总体数据中没有比255更大的值，故D错误.故选AB.

12、答案：ACD

解析：A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数；5名女生成绩的平均数.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计班级总体情况知C正确.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确.故选ACD.

13、答案：9

解析：由果蔬类抽取 4 种可知，抽样比为, 故

14、答案：30

解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。

15、答案：18

解析：应从丙种型号的产品中抽取(件).

16、答案：

解析：因为，

所以

，

所以.

17、答案：（1）0.0125（2）72（3）33.6 min

解析：（1）由频率分布直方图可得，解得.

（2）新生上学时间不少于1 h的频率为，
因为，
所以600名新生中约有72名学生可以申请住宿.

（3）由题可知.
故该校新生上学所需时间的平均值约为33.6 min.

18、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.