2022-2023学年苏教版（2019）必修二第十五章 概率 单元测试卷

第十五章 概率 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)从某高中2021名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样方法从2021名学生中剔除21名，再从余下的2000名学生中随机抽取50名．则其中学生丙被选取和被剔除的概率分别是(   )
A. , B. , C. , D. ,

2、(4分)为了贯彻落实《中共中央国务院全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的文件精神，某学校结合自身实际，推出了《植物栽培》《手工编织》《实用木工》《实用电工》《烹饪技术》五门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选三门进行学习，学生经考核合格后方能获得该学校荣誉毕业证，则甲､乙两人的选课中仅有一门课程相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

3、(4分)在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治，地理，化学，生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是(   )

A． B．  C． D．

4、(4分)为了援助湖北抗击疫情,全国各地的白衣天使走上战场的第一线,他们分别乘坐6架我国自主生产的“运20”大型运输机,编号分别为1,2,3,4,5,6,同时到达武汉天河飞机场,每五分钟降落一架,其中1号与6号相邻降落的概率为(   )

A. B. C. D.

5、(4分)一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的正整数倍的概率为(   )

A. B. C. D.

6、(4分)若某公司从五位大学毕业生甲，乙，丙，丁，戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(   )

A. B. C. D.

7、(4分)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”(   )

A.是互斥事件，不是对立事件

B.是对立事件，不是互斥事件

C.既是互斥事件，也是对立事件

D.既不是互斥事件也不是对立事件

8、(4分)我国历法中将一年分为春、夏、秋、冬四个季节，每个季节有六个节气，比如夏季包含立夏、小满、芒种、夏至、小暑以及大暑.某美术学院安排甲、乙两位同学绘制春、夏、秋、冬四个季节的彩绘，每位同学绘制一个季节，则甲乙两名同学绘制不同季节的概率为(   )

A． B．               C．               D．

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)4支足球队进行单循环比赛(任两支球队恰进行一场比赛)，任两支球队之间胜率都是．单循环比赛结束，以获胜的场次数作为该队的成绩，成绩按从大到小排名次顺序，成绩相同则名次相同．下列结论中正确的是(   )

A.恰有四支球队并列第一名为不可能事件 B.有可能出现恰有三支球队并列第一名

C.恰有两支球队并列第一名的概率为 D.只有一支球队名列第一名的概率为

10、(6分)产品中有正品4件，次品3件，从中任取2件：

下列四组事件中，互为互斥事件的是(   )

①恰有一件次品和恰有2件次品；

②至少有1件次品和全都是次品；

③至少有1件正品和至少有一件次品；

④至少有一件次品和全是正品.

A.① B.② C.③ D.④

11、(6分)抛掷一颗骰子，观察骰子出现的点数，若“出现2点”已经发生，则下列不是必然事件的是(   )

A.“出现奇数点”  B.“出现偶数点”

C.“点数大于3”  D.“点数是3的倍数”

12、(6分)已知事件A，B，且，，则下列结论正确的是(   )

A.如果，那么，

B.如果A与B互斥，那么，

C.如果A与B相互独立，那么，

D.如果A与B相互独立，那么

三、填空题(共16分)

13、(4分)设A，B，C为三个随机事件，若A与B互斥，B与C对立，且，，则_________．

14、(4分)天气预报元旦假期甲地降雨的概率是0.2，乙地降雨的概率是0.3，假定在这段时间内两地之间是否降雨相互之间没有影响，则这两地中恰有一个地方降雨的概率为____________.

15、(4分)已知某线路公交车从6:30首发,每5分钟一班,甲、乙两同学都从起点站坐车去学校,若甲每天到起点站的时间是在6:30--7:00任意时刻随机到达,乙每天到起点站的时间是在6:45-7:15任意时刻随机到达,那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是__________

16、(4分)将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____.

四、解答题(共28分)

17、(14分)某连锁超市旗舰店在元旦当天推出一个购物满百元抽奖活动，凡是一次性购物满百元者可以从抽奖箱中一次性任意摸出2个小球（抽奖箱内共有5个小球，每个小球大小形状完全相同，这5个小球上分别标有1，2，3，4，5 这5个数字）.

（1）列出摸出的2个小球的所有可能的结果.

（2）已知该超市活动规定：摸出的2个小球都是偶数为一等奖；摸出的2个小球都是奇数为二等奖.请分别求获得一等奖的概率与获得二等奖的概率.

18、(14分)一个袋中装有四个形状、大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率.

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.

参考答案

1、答案：B

解析：由已知丙被剔除的概率是，那么丙不被剔除的概率是，只有在丙不被剔除的情况下，丙才可能被抽取，因此概率为.故选：B.

2、答案：C

解析：甲、乙总的选课方法有：种，

甲、乙两人的选课中仅有一门课程相同的选法有：种，

（先选一门相同的课程有种选法，若要保证仅有一门课程相同只需要其中一人从剩余门课程中选取2门，另一人选取剩余的2门课程即可，故有种选法）

所以概率为，故选C．

3、答案：D

解析：设={两门至少有一门被选中},则={两门都没被选中} 包含1个基本事件,则.

故选：D.

4、答案：D

解析：6架飞机的降落顺序有种,而1号与6号相邻降落的顺序有种,所以所求事件的概率.故选D.

5、答案：A

解析：

6、答案：D

解析：

7、答案：C

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：ABD

解析：4支足球队进行单循环比赛总的比赛共有场比赛，比赛的所有结果共有种；

选项A，这6场比赛中若4支球队优先各赢一场，则还有2场必然有2支或1支队伍获胜，那么所得分值不可能都一样，故是不可能事件，正确；

选项B，其中6场比赛中，依次获胜的可以是，此时3队都获得2分，并列第一名，正确；

选项C，在6场比赛中，从中选2支球队并列第一名有种可能，若选中，其中第一类赢，有和两种情况，同理第二类赢，也有两种，故恰有两支球队并列第一名的概率为，错误；

选项D，从4支球队中选一支为第一名有4种可能；这一支球队比赛的3场应都赢，则另外3场的可能有种，故只有一支球队名列第一名的概率为，正确.

故选：ABD.

10、答案：AD

解析：

11、答案：ACD

解析：

12、答案：ABD

解析：对于A，若，则，，A正确；对于B，A与B互斥，则，AB不可能发生，则，B正确；对于C，A与B相互独立，则，C错误；对于D，A与B相互独立，则与B，与也相互独立，，同理，D正确.故选ABD.

13、答案：2

解析：

14、答案：0.38

解析：设甲地降雨为事件，乙地降雨为事件，

则两地恰有一地降雨为，

故本题的正确答案为0.38

15、答案：

解析：

16、答案：

解析：2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，所有的样本点共6个.

记两本数学书分别为数学书1，数学书2，则2本数学书相邻的有(数学1，数学2，语文)，(数学2，数学1，语文)，(语文，数学1，数学2)，(语文，数学2，数学1)，共4个.

故2本数学书相邻的概率.

17、答案：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.

（2）获得一等奖的概率为.获得二等奖的概率为.

解析：（1）摸出的2个小球的所有可能的结果为，，，，，，，，，.

（2）由（1）知，摸出的2个小球的所有可能的结果共有10个，

摸出的2个小球都是偶数的所有可能的结果为，

所以获得一等奖的概率为.

摸出的2个小球都是奇数的所有可能的结果为，，，

所以获得二等奖的概率为.

18、答案：(1).

(2)概率为.

解析：(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的样本点有：1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个.

从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有：1和2，1和3，共2个，

因此所求事件的概率为.

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为m，

试验的样本空间，

共16个样本点.

又满足条件的样本点有：，共3个.

所以满足条件的事件的概率为，故满足条件的事件的概率为.