高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数当堂检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.3 对数当堂检测题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．若对数函数经过点，则它的反函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
3．下列函数，其中为对数函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，是对数函数的有
①；②；③；④；⑤.
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
5．已知函数是对数函数，则 ．
6．函数是对数函数，则实数a＝ .
7．已知对数函数过点，则的解析式为 .
三、解答题
8．已知函数且，且函数的图像过点．
(1)求函数的解析式；
(2)若成立，求实数m的取值范围．
9．已知对数函数的图象过点．
(1)求的解析式；
(2)解方程．
10．若函数是对数函数，求的值.
参考答案：
1．A
【分析】设出函数代入点坐标得到，再计算反函数得到答案.
【详解】设，函数过，即，即，，
它的反函数的解析式为.
故选：A
2．C
【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可.
【详解】∵函数是对数函数，
∴，且，
解得或，∴，
故选：C．
3．C
【分析】利用对数函数定义，逐项判断作答.
【详解】函数，的真数不是自变量，它们不是对数函数，AB不是；
函数是对数函数，C是；
函数的底数含有参数，而的值不能保证是不等于1的正数，D不是.
故选：C
4．B
【分析】根据对数函数的概念分析可得答案.
【详解】①在且的条件下才是对数函数，故①不是对数函数；
②和③符合对数函数的定义，是对数函数；
④中，底数不是常数，不是对数函数；
⑤中系数不是，不是对数函数.
故选：B.
5．1
【分析】根据对数函数的定义即可得到答案.
【详解】因为函数是对数函数，
则，解得．
故答案为：1.
6．1
【分析】利用对数函数的定义知，，解出的值，验证底数即可.
【详解】由题意得，
解得或1，
又且，
所以
故答案为：1
7．
【分析】利用待定系数法，设出函数方程，把点代入求解即可.
【详解】设，结合已知有，
∴，又且，
∴，则，
故答案为：.
8．(1)
(2)或
【分析】（1）把点代入函数,求出即可.
（2）利用对数函数的单调性,列出不等式,求解即可.
【详解】（1）函数的图像过点,
且
（2），
当时,在上为增函数,
或.
实数的取值范围为或.
9．(1)
(2)
【分析】（1）根据待定系数法即可求解，
（2）根据指对互化即可求解.
【详解】（1）由题意设(且)，
由函数图象过点可得，
即，所以，
解得，故．
（2）方程，即，
所以，所以方程的解是．
10．
【分析】根据对数的函数的定义可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】解：因为函数是对数函数，则，解得．