
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人教A版 (2019)必修 第一册4.2 指数函数精练
展开4.2 指数函数
4.2.1 指数函数的概念
基础过关练
题组一 指数函数的概念及应用
1.在指数函数y=(2a-1)x中,实数a的取值范围是( )
A.a>0且a≠1 B.a≥0且a≠1
C.a>且a≠1 D.a≥
2.(2020湖南湘南中学期中)已知函数f(x)=ax(a>0,且a≠1), f(2)=4,则函数f(x)的解析式是( )
A.f(x)=2x B.f(x)=
C.f(x)=4x D.f(x)=
3.(2022山西大同期中)若函数y=(a2-4a+4)·ax是指数函数,则( )
A.a=1或a=3 B.a=1 C.a=3 D.a>0且a≠1
4.(2020北京石景山期末)已知函数f(x)是指数函数,如果f(3)=9f(1),那么f(8) f(4)(填“>”“=”或“<”).
题组二 指数型函数模型
5.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,则y关于x的解析式为( )
A.y=360-1 B.y=360×1.04x
C.y= D.y=360
6.(2022山西太原五中月考)衣柜里的樟脑丸的体积会随着时间挥发而缩小,刚放进的新丸的体积为a,经过t天后体积V与天数t的关系式为V=a·2-kt.已知新丸经过50天后,体积变为a.若一个新丸的体积变为a,则经过的天数为( )
A.125 B.100 C.75 D.50
7.某科研单位在研发某种合金产品的过程中发现了一种新型合金材料,由大数据分析得到该产品的性能指标值y(y值越大产品性能越好)与这种新型合金材料的含量x(单位:克)的关系:当0≤x<8时,y是x的二次函数;当x≥8时,y=.测得的部分数据如下:
x | 0 | 2 | 4 | 12 | … |
y | -4 | 4 | 4 | … |
则y关于x的函数解析式为 .
8.光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度变为y.
(1)写出y关于x的函数解析式;
(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?
(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)
答案全解全析
基础过关练
1.C 由题意得解得a>且a≠1.
2.A 由f(2)=4得a2=4,又a>0,所以a=2,即f(x)=2x.故选A.
3.C 若函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a2-4a+4=1,a>0,且a≠1,解得a=3.
故选C.
4.答案 >
解析 由函数f(x)是指数函数,可设f(x)=ax(a>0,且a≠1),则f(3)=a3, f(1)=a.
因为f(3)=9f(1),所以a3=9a,又a>0,
所以a=3,所以f(x)=3x,
因此f(4)=34, f(8)=38=34×34>34=f(4),
所以f(8)>f(4).
5.D 设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,
1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),
则人均占有粮食千克,
2年后,人均占有粮食千克,
……
经过x年后,人均占有粮食千克,
则所求解析式为y=360.
6.C 由已知,得a=a·2-50k,∴2-k=.
设经过t1天后,一个新丸的体积变为a,
则a=a·,∴==,∴=,∴t1=75.
故选C.
7.答案 y=
解析 由当0≤x<8时,y是x的二次函数,可设y=ax2+bx+c(a≠0),
由题表数据可知,当x=0时,y=-4,故c=-4,
当x=2时,y=4,故4a+2b+c=4,当x=4时,y=4,故16a+4b+c=4,
所以a=-1,b=6,故y=-x2+6x-4(0≤x<8);
当x≥8时,y=,由x=12时,y=,可得t=10,即y=(x≥8).
综上,y=
8.解析 (1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)·k=0.9k;
光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k;
光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k;
……
光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,
∴y=0.9xk(x∈N*).
(2)将x=20代入函数解析式,
得y=0.920k≈0.12k,
即光线强度约为0.12k.