数学七年级上册1.4.1 有理数的乘法课文配套ppt课件

1.4.1　有理数的乘法

第1课时　有理数的乘法

一、选择题

1.【2021·成都】－7的倒数是(　　)

A．－    B.    C．－7    D．7

2.【2021·通辽】|－2|的倒数是(　　)

A．2    B.    C．－2    D．－

3.【2021·株洲】若a的倒数为2，则a＝(　　)

A.   B．2    C．－    D．－2

4.下列说法中，正确的是(　　)

①两个正数中倒数大的反而小；

②两个负数中倒数大的反而小；

③两个有理数中倒数大的反而小；

④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小．

A．①②④　       B．①　         C．①②③　       D．①④

5.【2021·天津】计算(－5)×3的结果等于(　　)

A．－2    B．2      C．－15   D．15

6.一个有理数和它的相反数之积(　　)

A．符号必为正   B．符号必为负     C．一定不大于0   D．一定不小于0

7.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是(　　)

A．正数    B．负数         C．零    D．无法确定

8.如果ab＜0，且a＞b，那么一定有(　　)

A．a＞0，b＞0  B．a＞0，b＜0  C．a＜0，b＞0  D．a＜0，b＜0

9.【2021·郴州】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(　　)

A．a＞b   B．|a|＞|b|     C．ab＞0   D．a＋b＞0

10.【2022·山西实验中学月考】若a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(　　)

A．abc＞0  B．a(b－c)＞0  C．(a＋b)c＞0  D．(a－c)b＞0

11.【2022烟台期末】有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,若bc<0,b+c>0,则 (　　)

A.|b|>|c|     B.abc>0     C.a+b>0     D.|a|<|b|

12.【2021·永州】定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM＋lgN＝lg(M·N)(M＞0，N＞0)．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4＋lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5的结果为(　　)

A．5    B．2    C．1    D．0

二、填空题

13.乘积是______的两个数互为倒数；________没有倒数；倒数等于它本身的数是__________．

14.【2021·桂林】计算：3×(－2)＝______．

15.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝______．

16.高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是25 ℃，某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是______℃.

17.从-3,-1,1,5,6五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则a+b的值为　　　 . 

18.如图,按以下规律,在第4个正方形内填入的数是　　　　. 

第1个　　           第2个　　       第3个　　 　     第4个

三、解答题

19.计算:

(1)－0.75×(－0.4)×1;

(2)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|；

(3)0.6×.

(4)×＋×.

20.若定义一种新的运算“△”,规定:a△b＝ab－1,如3△(－2)＝3×(－2)－1＝－7.请计算(－251)△.

21.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．

22.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．

【探索】

(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0.你认为结果可能是________(填序号)．

(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为________．

【拓展】

(3)数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，若ab＜0，试比较a＋b与0的大小．

23.【2021·贵港期末】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)直接写出a＋b，cd，m的值；

(2)求m＋cd＋的值．

24.观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×(1－)；

第2个等式：a2＝＝×(－)；

第3个等式：a3＝＝×(－)；

第4个等式：a4＝＝×(－)；

……

请回答下列问题：

(1)按以上规律写出第5个等式：a5＝________＝________________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________＝________________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

参考答案

第1课时　有理数的乘法

一、选择题

1.【2021·成都】－7的倒数是(　A　)

A．－    B.    C．－7    D．7

2.【2021·通辽】|－2|的倒数是(　B　)

A．2    B.    C．－2    D．－

3.【2021·株洲】若a的倒数为2，则a＝(　A　)

A.   B．2    C．－    D．－2

4.下列说法中，正确的是(　A　)

①两个正数中倒数大的反而小；

②两个负数中倒数大的反而小；

③两个有理数中倒数大的反而小；

④两个符号相同的有理数中倒数大的反而小．

A．①②④　       B．①　         C．①②③　       D．①④

【点拨】

错解：C

诊断：只要两个数同号，那么倒数大的反而小，未限定符号时，不能判断哪个大，所以③错误，①②④正确．

正解：A

5.【2021·天津】计算(－5)×3的结果等于(　C　)

A．－2    B．2      C．－15   D．15

6.一个有理数和它的相反数之积(　C　)

A．符号必为正   B．符号必为负     C．一定不大于0   D．一定不小于0

7.已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则ab的结果是(　B　)

A．正数    B．负数         C．零    D．无法确定

8.如果ab＜0，且a＞b，那么一定有(　B　)

A．a＞0，b＞0  B．a＞0，b＜0  C．a＜0，b＞0  D．a＜0，b＜0

9.【2021·郴州】有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是(　B　)

A．a＞b   B．|a|＞|b|     C．ab＞0   D．a＋b＞0

10.【2022·山西实验中学月考】若a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则必有(　B　)

A．abc＞0  B．a(b－c)＞0  C．(a＋b)c＞0  D．(a－c)b＞0

【点拨】由数轴可知a<－1<0<b<1<c，所以b－c<0，故a(b－c)>0，故选B.

11.【2022烟台期末】有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,若bc<0,b+c>0,则 (　B　)

A.|b|>|c|     B.abc>0     C.a+b>0     D.|a|<|b|

【点拨】因为bc<0,b+c>0,所以a<b<0<c,且|b|<|c|,所以abc>0,a+b<0,|a|>|b|,故A,C,D不正确,B正确.

12.【2021·永州】定义：若10x＝N，则x＝log10N，x称为以10为底的N的对数，简记为lgN，其满足运算法则：lgM＋lgN＝lg(M·N)(M＞0，N＞0)．例如：因为102＝100，所以2＝lg100，亦即lg100＝2；lg4＋lg3＝lg12.根据上述定义和运算法则，计算(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5的结果为(　C　)

A．5    B．2    C．1    D．0

【点拨】(lg2)2＋lg2·lg5＋lg5＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2·lg10＋lg5＝lg2＋lg5＝lg10＝1.

二、填空题

13.乘积是______的两个数互为倒数；________没有倒数；倒数等于它本身的数是__________．

【答案】 1 0 ±1

14.【2021·桂林】计算：3×(－2)＝______．

【答案】－6

15.若|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，则ab＝______．

【答案】±12

16.高度每增加1千米，气温大约下降6 ℃，现在地面的气温是25 ℃，某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是______℃.

【答案】－11

17.从-3,-1,1,5,6五个数中任取两个数相乘,若所得积中的最大值为a,最小值为b,则a+b的值为　　　 . 

【点拨】题意,可知最大值为5×6=30,最小值为(-3)×6=-18,即a=30,b=-18,所以a+b=30+(-18)=12.

【答案】12

18.如图,按以下规律,在第4个正方形内填入的数是　　　　. 

第1个　　           第2个　　       第3个　　 　     第4个

【点拨】观察题图,可知正方形内的数是它的四个角上的数的乘积,则第4个正方形内填入的数是(-1)×(-5)×(-6)×(-7)= 210.

【答案】210

三、解答题

19.计算:

(1)－0.75×(－0.4)×1;

解:原式＝.

(2)(－4)×(－8)－(－5)×|－7|；

解：原式＝(－4)×(－8)－(－5)×7＝32＋35 ＝67

(3)0.6×.

解:原式＝－＝－1.

(4)×＋×.

解：原式＝×＋(－)×(＋)＝－1－＝－.

20.若定义一种新的运算“△”,规定:a△b＝ab－1,如3△(－2)＝3×(－2)－1＝－7.请计算(－251)△.

解:因为×(－6)－1＝8,

所以(－251)△＝(－251)×8－1＝－2009.

21.已知|a|＝3，|b|＝4，且a＋b＜0，求ab的值．

解：a＝±3，b＝±4，因为a＋b＜0，所以a＝±3，b＝－4，

所以ab＝3×(－4)＝－12或ab＝(－3)×(－4)＝12

22.【阅读】我们学习了有理数的加法法则与有理数的乘法法则．在学习此内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考．

【探索】

(1)若ab＝6，则a＋b的值为：①正数；②负数；③0.你认为结果可能是________(填序号)．

【答案】①②

(2)若a＋b＝－5，且a，b为整数，则ab的最大值为________．

【答案】6

【拓展】

(3)数轴上A，B两点分别表示有理数a，b，若ab＜0，试比较a＋b与0的大小．

解：因为ab＜0，所以a，b异号.    

当a＞0，b＜0时，     若|a|＞|b|，则a＋b＞0；

若|a|＝|b|，则a＋b＝0；    

若|a|＜|b|，则a＋b＜0.    

当a＜0，b＞0时，    

若|a|＞|b|，则a＋b＜0；    

若|a|＝|b|，则a＋b＝0；    

若|a|＜|b|，则a＋b＞0.

23.【2021·贵港期末】若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2.

(1)直接写出a＋b，cd，m的值；

解：因为a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，

所以a＋b＝0，cd＝1，m＝±2.

(2)求m＋cd＋的值．

解：当m＝2时，m＋cd＋＝2＋1＋0＝3；

当m＝－2时，m＋cd＋＝－2＋1＋0＝－1.

24.观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝×(1－)；

第2个等式：a2＝＝×(－)；

第3个等式：a3＝＝×(－)；

第4个等式：a4＝＝×(－)；

……

请回答下列问题：

(1)按以上规律写出第5个等式：a5＝________＝________________；

(2)用含n的式子表示第n个等式：an＝________＝________________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值．

解：(1)　×(－)

(2)　×(－)

(3)a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100＝×(1－＋－＋－＋…

＋－＋－)＝×(1－)＝×＝