初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀同步测试题

专题1.10  有理数的乘法-重难点题型

【人教版】

【知识点1  有理数乘法的法则】

①有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．

②任何数同零相乘，都得0．   

③多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个

时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．

【题型1  有理数乘法法则的辨析】

【例1】（2020秋•碑林区校级月考）下列叙述正确的是（　　）

A．互为相反数的两数的乘积为1 

B．所有的有理数都能用数轴上的点表示 

C．绝对值等于本身的数是0 

D．n个有理数相乘，负因数的个数为奇数个时，积为负

【变式1-1】（2020秋•澧县月考）下列说法中，不正确的个数有（　　）

①符号相反的数叫相反数；

②四个有理数相乘，若有两个负因数，则积为正；

③倒数等于本身的数只有1；

④相反数等于本身的数只有0；

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

【变式1-2】（2020秋•温江区月考）下列说法中正确的有（　　）

①同号两数相乘，符号不变；

②异号两数相乘，积取负号；

③数a、b互为相反数，它们的积一定为负；

④绝对值等于本身的数是正数．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（2020秋•海陵区期中）a、b是两个有理数，若ab＜0，且a+b＞0，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0 

B．a、b两数异号，且正数的绝对值大 

C．a＜0，b＜0                

D．a、b两数异号，且负数的绝对值大

【题型2  利用有理数乘法法则判断符号】

【例2】（2020秋•万州区校级月考）若ab＜0，a﹣b＜0，则a、b这两个数（　　）

A．a＜0，b＜0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＞0，b＞0

【变式2-1】（2020秋•九台区期中）已知abc＞0，a＞0，ac＜0，则下列结论判断正确的是（　　）

A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＞0，c＜0 

C．a＞0，b＜0，c＞0 D．a＞0，b＜0，c＜0

【变式2-2】（2020秋•雨花区月考）已知a+b＞0，ab＜0，且a＞b，则a、b的符号是（　　）

A．同为正 B．同为负 C．a正b负 D．a负b正

【变式2-3】（2020秋•高安市校级期末）已知三个有理数m，n，p满足m+n＝0，n＜m，mnp＜0，则mn+np一定是（　　）

A．负数 B．零 C．正数 D．非负数

【题型3  有理数乘法运算律的运用】

【例3】（2020秋•喀喇沁旗期末），这步运算运用了（　　）

A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律

【变式3-1】（2020秋•鼓楼区校级月考）99，这个运算应用了（　　）

A．加法交换律 

B．乘法结合律 

C．乘法交换律、乘法结合律 

D．乘法分配律

【变式3-2】（2020秋•诸城市期中）写出下列运算中每一步所依据的运算律或法则：

（﹣0.4）×（﹣0.8）×（﹣1.25）×2.5

＝﹣（0.4×0.8×1.25×2.5）（第一步）

＝﹣（0.4×2.5×0.8×1.25）（第二步）

＝﹣[（0.4×2.5）×（0.8×1.25）]（第三步）

＝﹣（1×1）＝﹣1．

第一步：　              　；第二步：　            　；第三步：　           　．

【变式3-3】（2020秋•普宁市期中）学习有理数的乘法运算后，老师给同学们这样一道题目：

计算：19（﹣9），看谁算得又快又准，有两位同学的解法如下：

小方：原式9179；

小杨：原式＝（19）×（﹣9）＝19×（﹣9）（﹣9）＝﹣179．

（1）以上两位同学的解法中运算正确吗？如果错误，请帮他们改正；如果正确，分别写出他们解法的算理是什么？

（2）请你给出与上面不同的算法．

【知识点2  倒数的概念】

乘积是1的两个数互为倒数．

①“互为倒数”的两个数是互相依存的；

②0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；

③倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；

④互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．

【题型4  倒数的概念及运用】

【例4】（2020秋•南岗区校级月考）1的倒数是　  　；2.5的倒数是　   　．

【变式4-1】（2021春•杨浦区校级期中）如果a+3的相反数是﹣5，那么a的倒数是　    ．

【变式4-2】（2020秋•铁锋区期中）已知a与2互为相反数，x与3互为倒数，则代数式a+2+|﹣6x|的值为　 　．

【变式4-3】（2020秋•贵港期末）若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．

（1）直接写出a+b，cd，m的值；

（2）求m+cd的值．

【题型5  有理数乘法的计算】

【例5】（2020秋•朝阳期中）计算：

（1）（）×（）×（）；

（2）（﹣5）×（）0×（﹣325）．

【变式5-1】（2020秋•城关区校级期中）计算：

（1）﹣0.75×（﹣0.4 ）×1；

（2）0.6×（）×（）×（﹣2）．

【变式5-2】（2020秋•兴化市月考）用简便方法计算：

（1）（﹣9）×31（﹣8）×（﹣31）﹣（﹣16）×31；

（2）99（﹣36）．

【变式5-3】（2020秋•沙坪坝区校级月考）计算

（1）

（2）．

【题型6  有理数乘法的应用（含数轴）】

【例6】（2021春•松北区期末）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（　　）

A．a+b＜0 B．ab＜0 C．﹣a＞b D．a﹣b＞0

【变式6-1】（2020秋•惠安县期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（　　）

A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 

C．ab＞0 D．（a+1）（b﹣1）＞0

【变式6-2】（2020秋•东港市期中）有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0；⑤|b﹣a|＝a﹣b，正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式6-3】（2021•泉州模拟）如图，数轴上A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c，满足a+b﹣c＝0且AB＝BC．那么下列各式正确的是（　　）

A．a+c＜0 B．ac＞0 C．bc＜0 D．ab＜0

【题型7  有理数乘法的应用（含绝对值）】

【例7】（2020秋•芝罘区期中）已知有理数x，满足|x|＝3，|y|＝2．

（1）若x+y＜0，求x﹣y的值；

（2）若xy＜0，求x+y的值．

【变式7-1】（2020秋•岳麓区校级月考）已知有理数ab＜0，a+b＞0，且|a|＝2，|b|＝3，求|a﹣2|+2b的值．

【变式7-2】（2020秋•邗江区校级月考）如果|a|＝4，|b|＝8，|c|＝3，ab＜0，求c﹣a﹣|b|的值．

【变式7-3】（2021秋•沙坪坝区校级月考）已知：有理数x，y，z满足xy＜0，yz＞0，并且|x|＝3，|y|＝2，|z+1|＝2，求x+y+z的值．

【题型8  有理数乘法的应用（新定义）】

【例8】（2020秋•南浔区期中）定义一种正整数的“H运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果为11，经过三次“H运算”的结果为46，那么28经2019次“H运算”得到的结果是　 　．

【变式8-1】（2021春•浦东新区期中）阅读理解题

在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如：

你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，d＝　 　，e＝　 　，f＝　   ．

【变式8-2】（2020秋•立山区期中）计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814，

观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．

仿照上面的速算方法，

（1）填空：①54×11＝　  　；

②87×11＝　   　；

③95×（﹣11）＝　    　．

（2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11．

①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是　 　、　  　、　    　，

请通过计算加以验证．

②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字．

【变式8-3】（2021•古冶区一模）观察下列两个等式：221，551，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝ab+1成立的一对有理数“a，b”为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，）都是“共生有理数对”．

（1）通过计算判断数对（1，2）是不是“共生有理数对”；

（2）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）　 　“共生有理数对”（填“是”或“不是”）.