初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法精品学案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法精品学案设计，共11页。学案主要包含了情境引入，探究学习，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.4 有理数乘法与除法
1.4.1 有理数的乘法
第1课时 有理数的乘法法则
学习目标：
1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则；
2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
学习难点：积的符号的确定
教学过程：
一、情境引入：
什么叫乘法运算？
求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5；
（-2）+（-2）+（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×5
像（-2）×5这样带有负数的式子怎么运算？
二、探究学习：
1、在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题，请根据日常生活经验，回答下列问题：
（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
（4）如果水位每天下降4cm，那么3天前的水位比今天高还是低？高（或低）多少？
我们规定水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负；你能用正数或负数表示上述问题吗？你算的结果与经验一致吗？
2、 填写书37页表格
3、两个有理数相乘，积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？小组讨论，总结、归纳得出有理数乘法法则。
有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数与0相乘都得0。
问题1、计算 （1）（- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
解：（1） （- 4）×5； （2）（- 5） ×（-7）
= - （4 ×5） （异号得负，绝对值相乘） = + （5 ×7） （同号得正，绝对值相乘）
= - 20 = 35
注：计算时，先定符号，再把绝对值相乘，切勿与加法混淆。
练一练：
4、我们已经学会了两个有理数相乘，那多个有理数相乘又如何运算呢？
（﹣2）×3×4×5×6=﹣720
（﹣2）×（﹣3）×4×5×6=720
（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×5×6=﹣720
（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）×6=720
（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）×（﹣6）=﹣720
积的符号怎样确定？积的绝对值怎样确定？你发现规律了吗？
小组讨论，总结、归纳得：
多个有理数乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正；几个数相乘，有一个因数为0时，积就为0。
问题2、计算：
（1）﹣4×12× （2）﹣××


练一练：
（1）﹣×2.5×× （2）﹣××


【知识巩固】
1．填空：_______×（-2）=-6 ； （-3）×______=9 ；______×(-5)=0
2.选择：
1. 一个有理数与它的相反数的积 （ ）
A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
2. 下列说法中正确的是 （ ）
A.同号两数相乘,符号不变
B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
3. 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数 （ ）
A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
4. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数 （ ）
A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
5.若ab=0，则( )
A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
A. a＋b＞0，ab＜0 B. a＋b＞0，ab＞0
C. a＋b＜0，ab＜0 D. a＋b＜0，ab＞0
3．判断
① 同号两数相乘，取原来的符号，并把绝对值相乘。 （ ）
② 两数相乘积为正，则这两个因数都为正。 （ ）
③ 两数相乘积为负，则这两个因数都为负。 （ ）
④ 一个数乘（-1），便得这个数的相反数。 （ ）
4、计算:
（1） × （2）6× （3）﹣×

（4） ×16 （5） 3×××4 （6） 15×××0


（7） ﹣8×[﹣] （8）5×﹣×


5、规定一种新的运算：a△b＝a×b﹣a﹣b＋1.如，3△4＝3×4﹣3﹣4＋1
（1）计算﹣5△6＝ ；
（2）比较大小：△4 4△
1.4 有理数乘法与除法
1.4.1 有理数乘法
第2课时 有理数乘法的运算律及运用
学习目标：
1. 熟练掌握有理数的乘法法则
2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
3. 了解互为倒数的意义，并回求一个非零有理数的倒数
学习难点：运用乘法运算律简化计算
教学过程：
一、探索
1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样，从复习有理数的乘法运算开始，由问题“在含有负数的乘法运算中，乘法交换律，结合律和分配律还成立吗？”引发学生思考。
观察下列各有理数乘法，从中可得到怎样的结论
(1)(﹣6)×(﹣7)= (﹣7)×(﹣6)=
(2)[(﹣3)×(﹣5)]×2 = (﹣3)×[(﹣5)×2]=
(3)(﹣4)×(﹣3＋5)= (﹣4)×(﹣3)＋(﹣4)×5=
结论？
(4)请学生再举几组数试一试，看上面所得的结论是否成立？例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正，红负)，用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
2.有理数乘法运算律
交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
分配律 a×(b＋c)=a×b＋a×c
二、问题讲解
问题1.计算：
（1）8×(﹣)×(﹣0.125) （2）

（3）()×(﹣36) （4）

问题2．计算
(1)99×20 (2)(﹣99)×5

练一练：(1)(﹣28)×99 (2)(﹣5)×9

问题3.计算
(1)8× (2)(﹣4)×(﹣) (3)(﹣)×(﹣)
互为倒数的意义______________________________________
倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
练一练：书39页1
【知识巩固】
1．运用运算律填空．
（1）﹣2×＝×（_____）．
（2）[×2]×（﹣4）＝×[（______）×（______）]．
（3）×[＋]＝×（_____）＋（_____）×
2.选择题
（1）若a×b<0 ,必有 ( )
A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
（2）利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A B
C D
3.运用运算律计算：
（1）(﹣25)×(﹣85)×(﹣4) （2） ×16



（3）60×﹣60×＋60× （4）（﹣100)×(﹣＋﹣0.1)




（5）(﹣7.33)×(42.07)＋(﹣2.07)×(﹣7.33) （6）18×(﹣)＋13×﹣4×



4. 已知：互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是1，求：3x﹣［(a＋b)＋cd］x的值




5. 定义一种运算符号△的意义：a△b=ab﹣1，求：2△(﹣3)、2△［(﹣3)﹣5］的值




6. 有6张不同数字的卡片：﹣3,＋2,0, ﹣8, 5, ＋1,如果从中任取3张，
(1)使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？
(2)使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？







有理数的乘法 随堂练习
一、选择题
1.下列说法错误的是(　　)
A.一个数同0相乘，仍得0
B.一个数同1相乘，仍得原数
C.一个数同－1相乘得原数的相反数
D.互为相反数的两个数的积是1
2.下列各组数中互为倒数的是(　　)
A.4和－4 B.－3和 C.－2和－ D.0和0
3.如果mn＞0，且m+n＜0，则下列选项正确的是（   ）
A.m＜0，n＜0
B.m＞0，n＜0
C.m，n异号，且负数的绝对值大
D.m，n异号，且正数的绝对值大
4.在算式1.25×(- )×(－8)=1.25×(－8)×(- )=[1.25×(－8)]×(- )中，应用了(　　)
A.分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法交换律
5.规定一种新的运算“*”：对于任意有理数x,y满足x*y＝x﹣y＋xy.例如，3*2＝3﹣2＋3×2＝7,则2*1＝( )
A.4 B.3 C.2 D.1
6.对于式子－(－8)，有以下理解：
(1)可表示－8的相反数；
(2)可表示－1与－8的乘积；
(3)可表示－8的绝对值；
(4)运算结果等于8.
其中理解错误的个数是(　　)
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
7.实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(　　)

A.a＞﹣4 B.bd＞0 C.|a|＞|d| D.b＋c＞0
8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如，用十六进制表示E+D =1B，用十进制表示也就13+14=1×16+11，则用十六进制表示A×B =( )
A.6E B.72 C.5F D.B0
二 、填空题
9.计算：﹣2×3= ．
10.若ab＞0，且a＋b＜0，则a_____0，b______0.
11.若a=1，|b|=5，则ab的值为　　.
12.现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab＋a﹣b，例如：1※2＝1×2＋1﹣2＝1，则计算3※(﹣5)＝　 　.
13.在数﹣5,1,﹣3，5,﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是____，最小的积是_____.
14.按图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　 　.

三 、解答题
15.根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1 km，气温大约下降6℃，已知该地地面温度为21℃．
(1)高空某处高度是8 km，求此处的温度是多少；
(2)高空某处温度为-24 ℃，求此处的高度．


16.规定一种新的运算：A★B＝A×B﹣A﹣B＋1，如3★4＝3×4﹣3﹣4＋1＝6.
(1)计算(﹣2)★3的值
(2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小.




17.有个填写运算符号的游戏：在“1□2□6□9”中的每个□内，填入+，﹣，×，÷中的某一个(可重复使用)，然后计算结果．
(1)计算：1+2﹣6﹣9；
(2)若1÷2×6□9=﹣6，请推算□内的符号；
(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数．





18.规定一种新运算：a*b＝(a＋1)﹣(b﹣1)，
例如5*(﹣2)＝(5＋1)﹣(﹣2﹣1)＝6﹣(﹣3)＝9.
(1)计算(﹣2)*(﹣1)和100*101的值.
(2)试计算：(0*1)＋(1*2)＋(2*3)＋(3*4)＋…＋(2023*2024)的值.
答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.B
6.A
7.C
8.A
9.答案为：﹣6．
10.答案为：＜，＜
11.答案为：5或﹣5
12.答案为：﹣7.
13.答案为：75、﹣25.
14.答案为：231.
15.解：（1）21-6 8=-27℃；（2）7.5km
16.解：(1)根据题中的新定义得：原式＝﹣6＋2﹣3＋1＝﹣6；
(2)(﹣3)★4＝﹣12＋3﹣4＋1＝﹣12，2★(﹣5)＝﹣10﹣2＋5＋1＝﹣6，
则(﹣3)★4＜2★(﹣5).
17.解：(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12；
(2)∵1÷2×6□9=﹣6，∴1××6□9=﹣6，∴3□9=﹣6，∴□内的符号是“﹣”；
(3)这个最小数是﹣20，
理由：∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，
∴1□2□6的结果是负数即可，
∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11，
∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20，
∴这个最小数是﹣20．
18.解：(1)(﹣2)*(﹣1)
＝(﹣2＋1)﹣(﹣1﹣1)
＝﹣1＋2
＝1
100*101
＝101﹣100
＝1
(2)(0*1)＋(1*2)＋(2*3)＋(3*4)＋…＋
＝(0＋1)﹣(1﹣1)＋(1＋1)﹣(2﹣1)＋(2＋1)﹣(3﹣1)＋(3＋1)﹣(4﹣1)＋…＋﹣(2023﹣2024)
＝1＋1＋1＋1＋…＋1
＝2024.