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    人教版七年级上测数学 精品学案设计:1.4.1 有理数的乘法(含随堂练习)
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    初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法精品学案设计

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    这是一份初中数学人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法精品学案设计,共11页。学案主要包含了情境引入,探究学习,解答题等内容,欢迎下载使用。

    1.4 有理数乘法与除法
    1.4.1 有理数的乘法
    第1课时 有理数的乘法法则
    学习目标:
    1.了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则;
    2. 能熟练地进行有理数的乘法运算.
    学习难点:积的符号的确定
    教学过程:
    一、情境引入:
    什么叫乘法运算?
    求几个相同加数的和的运算。如 2+2+2+2+2=2×5;
    (-2)+(-2)+(-2)+(-2)+(-2)=(-2)×5
    像(-2)×5这样带有负数的式子怎么运算?
    二、探究学习:
    1、在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活经验,回答下列问题:
    (1)如果水位每天上升4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?
    (2)如果水位每天上升4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?
    (3)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天高还是低?高(或低)多少?
    (4)如果水位每天下降4cm,那么3天前的水位比今天高还是低?高(或低)多少?
    我们规定水位上升为正,水位下降为负;几天后为正,几天前为负;你能用正数或负数表示上述问题吗?你算的结果与经验一致吗?
    2、 填写书37页表格
    3、两个有理数相乘,积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?小组讨论,总结、归纳得出有理数乘法法则。
    有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;
    任何数与0相乘都得0。
    问题1、计算 (1)(- 4)×5; (2)(- 5) ×(-7)
    解:(1) (- 4)×5; (2)(- 5) ×(-7)
    = - (4 ×5) (异号得负,绝对值相乘) = + (5 ×7) (同号得正,绝对值相乘)
    = - 20 = 35
    注:计算时,先定符号,再把绝对值相乘,切勿与加法混淆。
    练一练:
    4、我们已经学会了两个有理数相乘,那多个有理数相乘又如何运算呢?
    (﹣2)×3×4×5×6=﹣720
    (﹣2)×(﹣3)×4×5×6=720
    (﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×5×6=﹣720
    (﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)×6=720
    (﹣2)×(﹣3)×(﹣4)×(﹣5)×(﹣6)=﹣720
    积的符号怎样确定?积的绝对值怎样确定?你发现规律了吗?
    小组讨论,总结、归纳得:
    多个有理数乘法法则:几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数来确定。当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有一个因数为0时,积就为0。
    问题2、计算:
    (1)﹣4×12× (2)﹣××


    练一练:
    (1)﹣×2.5×× (2)﹣××


    【知识巩固】
    1.填空:_______×(-2)=-6 ; (-3)×______=9 ;______×(-5)=0
    2.选择:
    1. 一个有理数与它的相反数的积 ( )
    A. 是正数 B. 是负数 C. 一定不大于0 D. 一定不小于0
    2. 下列说法中正确的是 ( )
    A.同号两数相乘,符号不变
    B.异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号
    C.两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数
    D.两数相乘,积为负数,那么这两个数异号
    3. 两个有理数,它们的和为正数,积也为正数,那么这两个有理数 ( )
    A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负 D. 符号不能确定
    4. 如果两个有理数的积小于零,和大于零,那么这两个有理数 ( )
    A.符号相反 B.符号相反且绝对值相等
    C.符号相反且负数的绝对值大 D.符号相反且正数的绝对值大
    5.若ab=0,则( )
    A. a=0 B. b=0 C. a=0或b=0 D. a=0且b=0
    6. 两个有理数a,b满足下列条件,能确定a,b的正负吗( )
    A. a+b>0,ab<0 B. a+b>0,ab>0
    C. a+b<0,ab<0 D. a+b<0,ab>0
    3.判断
    ① 同号两数相乘,取原来的符号,并把绝对值相乘。 ( )
    ② 两数相乘积为正,则这两个因数都为正。 ( )
    ③ 两数相乘积为负,则这两个因数都为负。 ( )
    ④ 一个数乘(-1),便得这个数的相反数。 ( )
    4、计算:
    (1) × (2)6× (3)﹣×

    (4) ×16 (5) 3×××4 (6) 15×××0


    (7) ﹣8×[﹣] (8)5×﹣×


    5、规定一种新的运算:a△b=a×b﹣a﹣b+1.如,3△4=3×4﹣3﹣4+1
    (1)计算﹣5△6= ;
    (2)比较大小:△4 4△
    1.4 有理数乘法与除法
    1.4.1 有理数乘法
    第2课时 有理数乘法的运算律及运用
    学习目标:
    1. 熟练掌握有理数的乘法法则
    2. 会运用乘法运算率简化乘法运算.
    3. 了解互为倒数的意义,并回求一个非零有理数的倒数
    学习难点:运用乘法运算律简化计算
    教学过程:
    一、探索
    1、同加法运算律在有理数范围内仍然适用的验证活动一样,从复习有理数的乘法运算开始,由问题“在含有负数的乘法运算中,乘法交换律,结合律和分配律还成立吗?”引发学生思考。
    观察下列各有理数乘法,从中可得到怎样的结论
    (1)(﹣6)×(﹣7)= (﹣7)×(﹣6)=
    (2)[(﹣3)×(﹣5)]×2 = (﹣3)×[(﹣5)×2]=
    (3)(﹣4)×(﹣3+5)= (﹣4)×(﹣3)+(﹣4)×5=
    结论?
    (4)请学生再举几组数试一试,看上面所得的结论是否成立?例如对扑克牌上数字的正负规定(黑正,红负),用抽两张扑克牌的方法验证有理数乘法运算律。
    2.有理数乘法运算律
    交换律 a×b=b×a 结合律 ( a×b)×c=a×(b×c)
    分配律 a×(b+c)=a×b+a×c
    二、问题讲解
    问题1.计算:
    (1)8×(﹣)×(﹣0.125) (2)

    (3)()×(﹣36) (4)

    问题2.计算
    (1)99×20 (2)(﹣99)×5

    练一练:(1)(﹣28)×99 (2)(﹣5)×9

    问题3.计算
    (1)8× (2)(﹣4)×(﹣) (3)(﹣)×(﹣)
    互为倒数的意义______________________________________
    倒数等于本身的数是 ;绝对值等于本身的数是 ;相反数等于本身的数是 .
    练一练:书39页1
    【知识巩固】
    1.运用运算律填空.
    (1)﹣2×=×(_____).
    (2)[×2]×(﹣4)=×[(______)×(______)].
    (3)×[+]=×(_____)+(_____)×
    2.选择题
    (1)若a×b<0 ,必有 ( )
    A a<0 ,b>0 B a>0 ,b<0 C a,b同号 D a,b异号
    (2)利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
    A B
    C D
    3.运用运算律计算:
    (1)(﹣25)×(﹣85)×(﹣4) (2) ×16



    (3)60×﹣60×+60× (4)(﹣100)×(﹣+﹣0.1)




    (5)(﹣7.33)×(42.07)+(﹣2.07)×(﹣7.33) (6)18×(﹣)+13×﹣4×



    4. 已知:互为相反数,c、d互为倒数,x的绝对值是1,求:3x﹣[(a+b)+cd]x的值




    5. 定义一种运算符号△的意义:a△b=ab﹣1,求:2△(﹣3)、2△[(﹣3)﹣5]的值




    6. 有6张不同数字的卡片:﹣3,+2,0, ﹣8, 5, +1,如果从中任取3张,
    (1)使数字的积最小,应如何抽?最小积是多少?
    (2)使数字的积最大,应如何抽?最大积是多少?







    有理数的乘法 随堂练习
    一、选择题
    1.下列说法错误的是(  )
    A.一个数同0相乘,仍得0
    B.一个数同1相乘,仍得原数
    C.一个数同-1相乘得原数的相反数
    D.互为相反数的两个数的积是1
    2.下列各组数中互为倒数的是(  )
    A.4和-4 B.-3和 C.-2和- D.0和0
    3.如果mn>0,且m+n<0,则下列选项正确的是(   )
    A.m<0,n<0
    B.m>0,n<0
    C.m,n异号,且负数的绝对值大
    D.m,n异号,且正数的绝对值大
    4.在算式1.25×(- )×(-8)=1.25×(-8)×(- )=[1.25×(-8)]×(- )中,应用了(  )
    A.分配律 B.乘法结合律 C.乘法交换律和结合律 D.乘法交换律
    5.规定一种新的运算“*”:对于任意有理数x,y满足x*y=x﹣y+xy.例如,3*2=3﹣2+3×2=7,则2*1=( )
    A.4 B.3 C.2 D.1
    6.对于式子-(-8),有以下理解:
    (1)可表示-8的相反数;
    (2)可表示-1与-8的乘积;
    (3)可表示-8的绝对值;
    (4)运算结果等于8.
    其中理解错误的个数是(  )
    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
    7.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )

    A.a>﹣4 B.bd>0 C.|a|>|d| D.b+c>0
    8.计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母A~F共16个计数符号,这些符号与十进制的数字的对应关系如下表:
    十六进制
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    A
    B
    C
    D
    E
    F
    十进制
    0
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    11
    12
    13
    14
    15
    例如,用十六进制表示E+D =1B,用十进制表示也就13+14=1×16+11,则用十六进制表示A×B =( )
    A.6E B.72 C.5F D.B0
    二 、填空题
    9.计算:﹣2×3= .
    10.若ab>0,且a+b<0,则a_____0,b______0.
    11.若a=1,|b|=5,则ab的值为  .
    12.现定义新运算“※”,对任意有理数a、b,规定a※b=ab+a﹣b,例如:1※2=1×2+1﹣2=1,则计算3※(﹣5)=   .
    13.在数﹣5,1,﹣3,5,﹣2中任取三个数相乘,其中最大的积是____,最小的积是_____.
    14.按图所示的程序流程计算,若开始输入的值为x=3,则最后输出的结果是   .

    三 、解答题
    15.根据某地实验测得的数据表明,高度每增加1 km,气温大约下降6℃,已知该地地面温度为21℃.
    (1)高空某处高度是8 km,求此处的温度是多少;
    (2)高空某处温度为-24 ℃,求此处的高度.


    16.规定一种新的运算:A★B=A×B﹣A﹣B+1,如3★4=3×4﹣3﹣4+1=6.
    (1)计算(﹣2)★3的值
    (2)比较(﹣3)★4与2★(﹣5)的大小.




    17.有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果.
    (1)计算:1+2﹣6﹣9;
    (2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;
    (3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数.





    18.规定一种新运算:a*b=(a+1)﹣(b﹣1),
    例如5*(﹣2)=(5+1)﹣(﹣2﹣1)=6﹣(﹣3)=9.
    (1)计算(﹣2)*(﹣1)和100*101的值.
    (2)试计算:(0*1)+(1*2)+(2*3)+(3*4)+…+(2023*2024)的值.
    答案
    1.D
    2.C
    3.A
    4.C
    5.B
    6.A
    7.C
    8.A
    9.答案为:﹣6.
    10.答案为:<,<
    11.答案为:5或﹣5
    12.答案为:﹣7.
    13.答案为:75、﹣25.
    14.答案为:231.
    15.解:(1)21-6 8=-27℃;(2)7.5km
    16.解:(1)根据题中的新定义得:原式=﹣6+2﹣3+1=﹣6;
    (2)(﹣3)★4=﹣12+3﹣4+1=﹣12,2★(﹣5)=﹣10﹣2+5+1=﹣6,
    则(﹣3)★4<2★(﹣5).
    17.解:(1)1+2﹣6﹣9=3﹣6﹣9=﹣3﹣9=﹣12;
    (2)∵1÷2×6□9=﹣6,∴1××6□9=﹣6,∴3□9=﹣6,∴□内的符号是“﹣”;
    (3)这个最小数是﹣20,
    理由:∵在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,
    ∴1□2□6的结果是负数即可,
    ∴1□2□6的最小值是1﹣2×6=﹣11,
    ∴1□2□6﹣9的最小值是﹣11﹣9=﹣20,
    ∴这个最小数是﹣20.
    18.解:(1)(﹣2)*(﹣1)
    =(﹣2+1)﹣(﹣1﹣1)
    =﹣1+2
    =1
    100*101
    =101﹣100
    =1
    (2)(0*1)+(1*2)+(2*3)+(3*4)+…+
    =(0+1)﹣(1﹣1)+(1+1)﹣(2﹣1)+(2+1)﹣(3﹣1)+(3+1)﹣(4﹣1)+…+﹣(2023﹣2024)
    =1+1+1+1+…+1
    =2024.
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