人教版七年级上册第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法一课一练

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2022人教版七年级数学上册第一章有理数第1.4.1节--带答案和解析

副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 算式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若一个数的倒数是，则这个数的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 若、、的积是一个负数，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果，并且，那么(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

8. 已知两个有理数，，如果且，那么(    )

A. ， B. ，
C. 、同号 D. 、异号，且正数的绝对值较大

9. 已知，，且，则的值是(    )

A.  B.  C. 和 D. 或

10. 定义一种新运算：，例如，那么的值为  (    )

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 是不为的有理数，我们把称为的差倒数．如：的差倒数是，的差倒数是已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依此类推，则________________．
12. 如图，在数轴上有一点，将点向右移动个单位得到点，点向右移动个单位得到点，点、、分别表示有理数、、、、三点在数轴上的位置如图所示，、、三个数的乘积为负数．若这三个数的和与其中的一个数相等，则的值为          ．

13. 在、、、四个数中，任意两个数之积的最小值为          ．
14. 若定义新运算：，请利用此定义计算：______．
15. 计算：______________．
16. 如果，，那么          

三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）

17. 计算：

；；；；；．

18. 计算：

；  ；

；  ；

；  ．

19. 计算：；

．

四、解答题（本大题共1小题，共8.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20. 本小题分

写出下列各数的倒数：

；  ；  ；

；  ；  ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘法，解题的关键是掌握有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．
根据有理数的乘法法则计算可得．
【解答】
解：，
故选D．  

2.【答案】 

【解析】解：根据数轴，知，，，
所以，，，，
所以只有不正确，
故选：．
本题可先对数轴进行分析，找出、之间的大小关系，然后分别分析、、、即可得出答案．
此题考查了数轴和绝对值，有理数的加减法，乘法运算，根据数轴正确判断数的符号以及绝对值的大小是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查有理数的乘法，掌握乘法法则是解题的关键．
利用有理数的乘法法则和交换律计算即可．
【解答】
解：


，
故选D．  

4.【答案】 

【解析】因为，，
所以这个数是，
其相反数为，故选C．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴上点的位置、有理数的加减法、乘法法则．理解加减法法则和乘法的符号法则是解决本题的关键．
先根据数轴上点的位置，判断数、的正负和它们绝对值的大小，再根据加减法、乘法法则确定正确选项．
【解答】
解：由数轴知：，，
所以选项A不正确；
因为，，，
所以，，故选项B、不正确；
因为，
所以，故选项C正确．
故选：．  

6.【答案】 

【解析】

【分析】此题考查多个非零有理数相乘时积的符号取决于负因数的个数．
【解答】
解若、、的积是一个负数，则，
符合条件的只有选项，
故选D．  

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，有理数的加法运算，熟记两数相乘，同号得正，异号得负判断出、同号是解题的关键．
先根据两数相乘，同号得正，异号得负判断出、同号，再根据有理数的加法运算法则判断即可．
【解答】
解：因为，所以、同号．
又因为，同号两数相加，取相同的符号，所以、同为负数，
即，．
故选A．  

8.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的加法和乘法法则，熟记法则是解本题的关键．
先由有理数的乘法法则，判断出，异号，再用有理数加法法则即可得出结论．

【解答】
解：，
，异号，
，
正数的绝对值较大，
故选D．

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，绝对值的性质和有理数的加法，熟记运算法则是解题的关键．
根据绝对值的性质求出、，再根据有理数的加法判断出、的对应情况，然后相乘即可得解．
【解答】
解：因为，，
所以，，
因为，
所以时，或，
，
，
综上所述，的值为或．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查新定义问题以及有理数的乘法．
根据定义，结合有理数的乘法计算即可．
【解答】
解：．
故选A．  

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
发现，结果以，，三个数依次循环出现，
，
，
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了数轴，有理数的乘法，考查分类讨论的数学思想，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论是解题的关键．
设的值为，则的值为，的值为，根据这三个数的和与其中的一个数相等分情况讨论即可得出答案．
【解答】
解：设的值为，则的值为，的值为，
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积大于，不合题意；
当时，，
，，，
乘积小于，符合题意；
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数的乘法，掌握乘法的运算法则是解题的关键．
因为四个数中有正数也有负数，要求任意两个数之积的最小值，则用最大整数乘最小负数即可．
【解答】
解：；
所以在、、、四个数中，任意两个数之积的最小值为．
故答案为．  

14.【答案】 

【解析】解：，
．
故答案为：．
根据运算规则先求得的值，然后再将的值代入计算即可．
本题主要考查的是有理数的乘法，理解定义新运算的运算法则是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
先把要求的式子化成，再根据乘法的分配律进行计算即可得出答案．
此题考查了有理数的乘法，掌握乘法的分配律是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了有理数的乘法，解决本题的关键是熟练掌握乘法法则．
根据两数相乘，异号得负，即可解答．
【解答】
解：因为，，所以，
故答案为：．  

17.【答案】解：；
；
；
；
；
． 

【解析】本题主要考查有理数的乘法掌握法则是解题的关键．
根据有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，一个数同零相乘，仍得零计算即可．
 

18.【答案】解：；

；

；

；

；

．

【解析】本题主要考查了有理数的乘法，解答本题的关键是掌握有理数的乘法法则；有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；按照有理数的乘法法则进行解答，即可求出本题中个小题的运算结果．
 

19.【答案】解：原式



；
原式


． 

【解析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
先将带分数化为假分数，然后根据乘法分配律进行计算即可；
先将分数化成小数，然后根据乘法分配律进行计算即可．
 

20.【答案】解：的倒数是；
的倒数是；

的倒数是；

的倒数是；

的倒数是；

的倒数是． 

【解析】此题主要考查倒数，根据倒数的定义求解．
直接根据倒数的定义求解；
直接根据倒数的定义求解；
先把小数化为分数，再根据倒数的定义求解；
  先把小数化为分数，再根据倒数的定义求解；
  先把带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解；
先把带分数化为假分数，再根据倒数的定义求解．