人教版七年级上册1.4.2 有理数的除法课文内容ppt课件
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第1课时 有理数的除法
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.0除以任何数都等于0
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1
D.两数相除,商一定小于被除数
2.【2020·山西】计算(-6)÷的结果是( )
A.-18 B.2 C.18 D.-2
3.下列把除法转换为乘法的过程中,正确的是( )
A.÷(-4)=-×4 B.(-3)÷(-6)=3×
C.1÷(-4)=1× D.(-3)÷4=3×
4.下列化简:① =-4;② =1;③ =;④ =3.
其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.根据有理数的除法法则,下列各项不成立的是( )
A.==- B.-==
C.-= D.若a>b,<0,则a<0
6.计算(-3)×÷×3的结果为( )
A.9 B.-9 C.1 D.-1
7.如果a,b表示两个负数,且a>b,则( )
A.>1 B.>1 C. D.ab<0
8.已知|x|=4,|y|=,且x<y,则的值等于( )
A.8 B.±8 C.-8 D.-
9.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则式子①b<0<a;②|b|<|a|;③>0;④a-b>a+b中正确的是( )
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①③④
10.【2022邯郸永年区期中】在数轴上表示有理数a,b的点如图所示,则++的值为( )
A.0 B.1 C.-1 D.2
11.【2021·赤峰】有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是( )
A.|a|>|c| B.a+c<0 C.abc<0 D.=1
二、填空题
12.化简下列分数:
(1)= ;(2)-= .
13.小明8天阅读了一本书的,小杰6天阅读了同一本书的,小明平均每天阅读这本书的 ,他比小杰看得 .(填“快”或“慢” )
14.已知|x|=4,|y|=,x<y,则的值是 .
15.若|a|=4,|b|=,且ab<0,则a÷b的值为____;
16.若|4-x|+|y+2|=0,则x÷y的值为_____.
17.在如图所示的运算程序中,若输出的数y=3,则输入的数x=_____.
三、解答题
18.计算:
(1)÷÷
(2)(-12)÷(-4)÷.
(3)÷3;
(4)(-8)÷÷(-9).
19.阅读后回答问题:
计算:÷(-15)×.
解:原式=- ①
=-÷1 ②
=-. ③
(1)上述的解法是否正确?答: ,若有错误,在哪一步?答: .(填序号)
错误的原因是: .
(2)给出正确的运算过程.
20.(1)两数的积是1,已知一个数是-2,求另一个数;
(2)两数的商是-3,已知被除数是4,求除数.
21.甲、乙两人同时从相距4千米的A,B两地出发,甲每小时走2千米,乙每小时走3千米,小狗随甲一起同向出发,每小时跑5千米.
(1)若甲、乙两人相向而行(如图1),经过多长时间后小狗先与乙相遇?
(2)若甲、乙两人同时同向而行(如图2),小狗在C地碰到乙时,甲是否到达了B地?请说明理由.
(3)若甲、乙两人相向而行,小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑,碰到甲时又往乙这边跑,碰到乙的时候再往甲这边跑……就这样一直跑下去,直到甲、乙两人相遇为止,问这只狗一共跑了多少路程?
22.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示,请比较a,,-a,-的大小,并用“<”号连接.
23.规定:a△b=÷,例如,2△3=÷=-.试求(2△7)△4的值.
24.(1)已知+=0,求的值;
(2)已知a,b,c是不为0的有理数,求++的值.
25.已知a,b,c为有理数,且++=-1.
求的值.
26.如果a,b,c是有理数且abc≠0,那么的值是多少?
参考答案
一、选择题
1.下列说法正确的是( C )
A.0除以任何数都等于0
B.1除以一个数就等于乘这个数的倒数
C.一个不等于0的有理数除以它的相反数等于-1
D.两数相除,商一定小于被除数
【点拨】0÷0无意义,故A选项错误;1÷0无意义,故B选项错误;0÷(-1)=0,故D选项错误.本题易忽略除数不为0而出错.
2.【2020·山西】计算(-6)÷的结果是( C )
A.-18 B.2 C.18 D.-2
3.下列把除法转换为乘法的过程中,正确的是( C )
A.÷(-4)=-×4 B.(-3)÷(-6)=3×
C.1÷(-4)=1× D.(-3)÷4=3×
4.下列化简:① =-4;② =1;③ =;④ =3.
其中正确的个数是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.根据有理数的除法法则,下列各项不成立的是( D )
A.==- B.-==
C.-= D.若a>b,<0,则a<0
6.计算(-3)×÷×3的结果为( A )
A.9 B.-9 C.1 D.-1
【点拨】注意运算顺序,不要误算成:
原式=[(-3)×]÷[(-)×3]=(-1)÷(-1)=1.
正确算法为:原式=(-3)××(-3)×3=9.
7.如果a,b表示两个负数,且a>b,则( B )
A.>1 B.>1 C. D.ab<0
8.已知|x|=4,|y|=,且x<y,则的值等于( B )
A.8 B.±8 C.-8 D.-
9.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,则式子①b<0<a;②|b|<|a|;③>0;④a-b>a+b中正确的是( A )
A.①④ B.①③ C.①②③ D.①③④
10.【2022邯郸永年区期中】在数轴上表示有理数a,b的点如图所示,则++的值为( C )
A.0 B.1 C.-1 D.2
【解析】由题中数轴,可知b<0<a,ab<0,所以|a|=a,|b|=-b,|ab|=-ab,所以++=1-1-1=-1.
11.【2021·赤峰】有理数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示.如果a+b=0,那么下列结论正确的是( C )
A.|a|>|c| B.a+c<0 C.abc<0 D.=1
【点拨】因为a+b=0,所以a,b互为相反数,所以表示数a的点到原点的距离小于表示数c的点到原点的距离,所以|a|<|c|,所以A选项错误;a+c取绝对值较大的数的符号,所以a+c>0,所以B选项错误;
因为a<0<b<c,所以abc<0,故C选项正确;
因为a,b互为相反数,
所以=-1,故D选项错误,故选C.
二、填空题
12.化简下列分数:
(1)= -9 ;(2)-= -6 .
13.小明8天阅读了一本书的,小杰6天阅读了同一本书的,小明平均每天阅读这本书的 ,他比小杰看得 慢 .(填“快”或“慢” )
14.已知|x|=4,|y|=,x<y,则的值是 .
【答案】因为|x|=4,|y|=,所以x=±4,y=±,又x<y,所以x=-4,y=±.当x=-4, y=时,=-8;当x=-4,y=-时,=8.所以的值是±8.
15.若|a|=4,|b|=,且ab<0,则a÷b的值为____;
【答案】-8
16.若|4-x|+|y+2|=0,则x÷y的值为_____.
【答案】-2
17.在如图所示的运算程序中,若输出的数y=3,则输入的数x=_____.
【答案】5或6
三、解答题
18.计算:
(1)÷÷
解:原式=÷÷=××=1.
(2)(-12)÷(-4)÷.
解:原式=-=-(3×)=-.
(3)÷3;
解:原式=-.
(4)(-8)÷÷(-9).
解:原式=-8×=-2.
19.阅读后回答问题:
计算:÷(-15)×.
解:原式=- ①
=-÷1 ②
=-. ③
(1)上述的解法是否正确?答: 不正确 ,若有错误,在哪一步?答: ① .(填序号)
错误的原因是: 运算顺序不对(同级运算中没有按照从左到右的顺序进行) .
(2)给出正确的运算过程.
解:(2)原式=-.
20.(1)两数的积是1,已知一个数是-2,求另一个数;
(2)两数的商是-3,已知被除数是4,求除数.
解:(1)1÷.
(2)4.
21.甲、乙两人同时从相距4千米的A,B两地出发,甲每小时走2千米,乙每小时走3千米,小狗随甲一起同向出发,每小时跑5千米.
(1)若甲、乙两人相向而行(如图1),经过多长时间后小狗先与乙相遇?
(2)若甲、乙两人同时同向而行(如图2),小狗在C地碰到乙时,甲是否到达了B地?请说明理由.
(3)若甲、乙两人相向而行,小狗碰到乙的时候它就往甲这边跑,碰到甲时又往乙这边跑,碰到乙的时候再往甲这边跑……就这样一直跑下去,直到甲、乙两人相遇为止,问这只狗一共跑了多少路程?
解:(1)小狗与乙相遇的时间为=0.5(小时).
(2)小狗在C地碰到乙时所用的时间为=2(小时),
此时甲走的路程为2×2=4(千米),说明小狗在C地碰到乙时,甲正好到达了B地.
(3)甲与乙相遇的时间为=0.8(小时),
小狗跑的路程为0.8×5=4(千米).
答:这只狗一共跑了4千米.
22.有理数a在数轴上对应点的位置如图所示,请比较a,,-a,-的大小,并用“<”号连接.
解:由题意得-1<a<0,
则0<-a<1,<-1,->1.
所以<a<-a<-.
23.规定:a△b=÷,例如,2△3=÷=-.试求(2△7)△4的值.
解:2△7=÷=-,
△4=÷=7÷2=,
即(2△7)△4的值为.
24.(1)已知+=0,求的值;
(2)已知a,b,c是不为0的有理数,求++的值.
解:(1)由+=0可知a,b异号,则ab<0,故|ab|=-ab,
所以==-1
(2)当a,b,c均大于0时,原式=1+1+1=3;
当a,b,c中有两个大于0时,原式=1+1-1=1;
当a,b,c中有一个大于0时,原式=-1-1+1=-1;
当a,b,c均小于0时,原式=-1-1-1=-3
25.已知a,b,c为有理数,且++=-1.
求的值.
【思路点拨】的值有两种情况,即当a>0时,=1;当a<0时,=-1.,也是如此.而要求的值,只需确定a,b,c中负数的个数即可.
解:当a>0时,|a|=a,即=1;
当a<0时,|a|=-a,即=-1.
因为++=-1,且(-1)+(-1)+1=-1,所以a,b,c中有两个负数、一个正数.所以abc>0.
所以==1.
26.如果a,b,c是有理数且abc≠0,那么的值是多少?
解:①当a,b,c中没有负数时,则原式=1+1+1+1=4.
②当a,b,c中只有一个负数时,不妨设a是负数,
则原式=-1+1+1-1=0.
③当a,b,c中有两个负数时,不妨设a,b是负数,
则原式=-1-1+1+1=0.
④当a,b,c都是负数时,则原式=-1-1-1-1=-4.
综上所述,所求式子的值是4或-4或0.
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