人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀课时作业

这是一份人教版七年级上册1.4.1 有理数的乘法优秀课时作业，共21页。试卷主要包含了计算的结果为，下列各式中，计算结果为负数的是，若，，，且，则与的值是，计算，运用哪种运算律可避免通分，下列算式中，积为负数的是等内容，欢迎下载使用。


1．与（，均不为）的积为的是（ ）
A．B．C．D．
2．计算的结果为（ ）．
A．3B．C．D．
3．下列各式中，计算结果为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若，，，且，则与的值是（ ）
A．，B．，C．，D．，
5．计算，运用哪种运算律可避免通分（ ）
A．加法交换律和加法结合律B．乘法结合律C．乘法交换律D．分配律
6．从，，，2，7，3这六个数中取其中3个不同的数作为因数，则积的最大值为（ ）
A．B．C．D．
7．某商场上月的营业额为万元，本月比上月增长，那么本月的营业额为（ ）
A．万元B．万元
C．万元D．万元
8．在数轴上，点A表示的数在的右边，且到的距离为3，则点A表示的数的倒数是（ ）
A．1B．-1C．5D．
9．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中不正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．下列算式中，积为负数的是（ ）
A．B．
C．D．
11．请根据图示的对话解答下列问题．
(1)、 ， ．
(2)已知，求的绝对值．
12．已知一个数的与的和是的倒数，求这个数．
13．如图是一个正方体的展开图，分别填入下列各数，使围成正方体后相对两面上的两个数互为倒数．，2，7，0.5，，．
14．计算：
(1)；
(2)．
15．计算
（1）．
（2）．
16．计算：
（1）；
（2）
17．规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．
根据上面规定解答下题：
（1）求6※(－4)的值；
（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．
18．某服装店老板以40元的价格购进30件衣服，出售的时候针对不同的顾客每件衣服售价不同，若以60元为标准，将超过的记为正，则记录的结果如下表所示：
求售完这30件衣服后，赚了多少钱？
19．观察下面的解题过程，并解决问题．求的值．
．
．
．
＝﹣2+1．
．
∴．
请用上述方法计算：．
20．用简便方法计算
（1）（﹣+）÷（﹣）；
（2）99×（﹣36）．
21．用简便算法计算：
22．某仓库将运进货物记为正，运出货物记为负，一周进出数的记录如下表(单位∶吨)
表中星期五的进出数被墨水涂污了．
(1)请你算出星期五的进出数；
(2)如果进出的装卸费都是每吨10元那么这一周要付多少元装卸费？
23．用简便方法计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
24．把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：、，我们称之为集合，其中的每个数称为该集合的元素．如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．例如集合就是一个好的集合．
(1)集合 好的集合，集合 好的集合（两空均填“是”或“不是”）；
(2)若一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合是否存在最小的元素？如果存在，请直接写出答案，否则说明理由；
(3)若一个好的集合所有元素之和为整数M，且，则该集合共有几个元素？说明你的理由．
25．的倒数是 ．
26．计算： ．
27．若有四个不同的正整数，，， 满足，那么的值是 ．
28．若a，b，c，d是不为零的实数，且a，b互为相反数，c，d互为倒数，则的值 ．
29．对于任意有理数a、b，定义新运算“”，规定，则 ．
30．计算： ．
31．用简便方法计算： ．
32．一件商品的成本是200元，提高30%后标价，然后打九折销售，则这件商品的利润为 元．
33．计算（−）×+（−）×的结果为 ．
34．有三个数，，满足，若，则下列判断中一定正确的是 ．①，②与同号，③、都为0，④，⑤与互为相反数（填序号）
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、解答题
售出件数
7
6
3
5
4
5
售价/元
+3
+2
+1
0
-1
-2
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
星期六
星期日
合计
评卷人
得分
三、填空题
参考答案：
1．A
【分析】根据倒数的定义求解即可．
【详解】由倒数的定义知，与的积为1的是．
故选：A．
【点睛】此题考查了倒数的定义：乘积是的两数互为倒数，熟练掌握其应用是解题的关键．
2．A
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可．
【详解】解：．
故选A．
【点睛】本题主要考查了有理数乘法，掌握“同号得正、异号得负”的规律是解答本题的关键．
3．C
【分析】根据两个以上有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，负因数个数为偶数时，积为正，负因数个数为奇数时，积为负．任何数与0的积为0．
【详解】A选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
B选项：中负因数个数为2，积为正，不符合题意，
C选项：中负因数个数为3，积为负， 符合题意，
D选项：，不符合题意，
故选C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法的符号规律，解决本题的关键是要熟练掌握有理数乘法法则．
4．C
【分析】根据绝对值的性质和已知条件即可求出与的值．
【详解】解：，，
，，
，
，．
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的性质和有理数的乘法，解题的关键在于根据两数之积判断出和的正负性．
5．D
【分析】根据乘法分配律解答即可.
【详解】因为，
所以计算时，运用乘法分配律可避免通分，
故选：D.
【点睛】本题考查了有理数的运算律，正确理解题意、熟知乘法分配律是解题的关键.
6．C
【分析】根据有理数的乘法法则解决此题．
【详解】解：根据有理数的乘法法则，
从，，，2，7，3这六个数中取个不同的数，，，此时积为，
故选：C．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法，熟练掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
7．C
【分析】先求出本月增加额为，加上上月的营业额万元，可得出本月的营业额万元．
【详解】解：某商场上月的营业额为万元，本月比上月增长，那么本月的营业额万元，
故选：C．
【点睛】本题考查的知识点是有理数乘法的实际应用，根据题目找出等量关系式是解此题的关键．
8．A
【分析】在数轴的右边找出与点A距离是3的点表示的数，再求出倒数即可．
【详解】解：点A表示的数在的右边，且到的距离为3，
点A表示的数为，
点A表示的数的倒数是1，
故选A．
【点睛】本题考查了数轴的性质，倒数的定义，熟练掌握相关性质是解题关键．
9．D
【分析】根据a、b在数轴上的位置判断出，，，然后一一判断即可．
【详解】解：A.∵，，
∴，故选项A结论正确，不符合题意；
B. ∵，，
∴，故选项B结论正确，不符合题意；
C. ∵，，
∴，故选项C结论正确，不符合题意；
D. ∵，，
∴，故选项D结论错误，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了有理数的加减乘法运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和数轴上的点表示数的特点．
10．D
【分析】根据有理数的乘法法则进行判断便可．
【详解】解：A．，选项不符合题意；
B．，选项不符合题意；
C．，选项不符合题意；
D．，选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数乘法，关键是熟记和应用有理数法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，任何数与零相乘积为零；几个不为零的数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数的个数为奇数时，积为负，负因数的个数为偶数时，积为正．
11．(1)，
(2)
【分析】（1）根据相反数和倒数的定义进行求解即可；
（2）根据非负数的性质得到，再根据（1）所求代入a、b的值即可求出m、n的值，进而求出的绝对值．
【详解】（1）解：∵a与2互为相反数，b与互为倒数，
∴，
故答案为：，；
（2）解：∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∵，
∴的绝对值为．
【点睛】本题主要考查了绝对值，相反数，倒数和绝对值的非负性，灵活运用所学知识是解题的关键．
12．
【分析】运用逆向思维列出算式，即可求解．
【详解】解：
=
=
答：这个数是 ．
【点睛】本题考查倒数，分数的混合运算，解题的关键是熟练运用逆向思维．
13．见解析
【分析】根据倒数的意义及正方体展开图可进行求解．
【详解】解：由倒数的定义可知与，2与0.5，7与分别是相对的面．
填写如下：（填法不唯一）
【点睛】本题主要考查倒数及正方体展开图，熟练掌握倒数的意义及正方体展开图是解题的关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘法法则计算即可；
（2）根据有理数的乘法法则计算即可．
【详解】（1）；
（2）；
【点睛】本题考查了有理数的乘法，，熟记运算法则是解题的关键．
15．（1）－317；（2）777700
【分析】（1）直接利用有理数的乘法运算法则计算即可；
（2）首先将除法变为乘法，然后利用乘法分配律计算即可．
【详解】（1）原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，掌握有理数的运算法则及乘法分配律是关键．
16．（1）5；（2）-1
【分析】根据有理数乘法运算法则计算即可；
【详解】解：（1）
；
（2）
．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟知运算法则是解本题的关键．
17．（1）4；（2）不相等，理由见解析
【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；
（2）分别求出各自的值，比较即可．
【详解】解：（1）6※(－4)
＝(6－2)×2+(－4)＝8－4＝4．
（2）不相等．
理由：∵6※(－4)＝4，
(－4)※6＝(－4-2)×2+6＝－6，
∴6※(－4)与(－4)※6的值不相等．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是理解所给运算的意义，注意运算顺序．
18．.赚了622元钱
【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
【详解】[7×（60+3）+6×（60+2）+3×（60+1）+5×60+4×（60-1）+5×（60-2）]- 30×40=622(钱)∴售完这30件衣服后，赚了622钱．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
19．
【分析】仿照阅读材料中的方法先求其倒数，然后根据倒数关系求解即可．
【详解】解：，
=，
=，
=，
=-2，
∴．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，倒数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（1）－44；（2）
【分析】（1）将除法转化为乘法计算，然后利用乘法分配律进行简便运算即可；
（2）凑整将化为，再利用乘法分配律进行简便运算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）原式．
【点睛】本题考查了乘法分配律的使用，属于同步常考题型．
21．
【分析】将改写为，再用乘法分配律进行计算即可；
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的乘法．熟练掌握乘法法则，是解题的关键．
22．(1)星期五的进出数为吨
(2)1160元
【分析】（1）用这周进出数之和减去除星期五的进出数，即可得；
（2）先求出这周总的装卸货物的重量，再乘10即可得．
【详解】（1）解：周五的进出数为
(吨)，
答：星期五的进出数为吨．
（2）解：这一周的装卸费为：(元)．
【点睛】本题考查了正负数的实际应用以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握这些知识点．
23．(1)2
(2)
(3)0
(4)
【分析】（1）利用乘法的交换律求解即可；
（2）利用乘法分配律求解即可；
（3）利用乘法分配律的逆运算求解即可；
（4）把原式变形为，然后利用乘法分配律求解即可；
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数的简便计算，熟知有理数乘法运算律是解题的关键．
24．(1)不是，是
(2)存在，
(3)22个，见解析
【分析】（1）根据有理数a是集合的元素时，也必是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，从而可以可解答本题；
（2）根据，如果a的值越大，则的值越小，从而可以解答本题；
（3）根据题意可知好的集合都是成对出现的，并且这对对应元素的和为2015，然后通过估算即可解答本题．
【详解】（1）解：根据题意可得，，而集合中没有元素0，
故不是好的集合；
∵，，
∴集合是好的集合．
故答案为：不是，是．
（2）解：一个好的集合中最大的一个元素为4001，则该集合存在最小的元素，该集合最小的元素是．
∵中a的值越大，则的值越小，
∴一个好的集合中最大的一个元素为4001，则最小的元素为：．
（3）解：该集合共有22个元素．理由：
∵在好的集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为，
∴好的集合中的元素一定是偶数个．
∵好的集合中的每一对对应元素的和为：，
又∵一个好的集合所有元素之和为整数M，且，
∴这个好的集合中的元素个数为：个．
【点睛】本题考查了有理数的知识点，解题的关键是熟练的掌握有理数的性质．
25．
【分析】根据倒数的定义即可完成．
【详解】解：，
∴的倒数是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
26．
【分析】先确定符号，再计算，即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，掌握有理数的乘法法则是解决本题的关键．
27．2023
【分析】若和的值分别取，则与的值为，依此可求，，，，再代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，，表示4个不同的正整数，且，
∴、、、四个数的值可分别取为，1，，2，
∴，
∴，
∴，
故答案为：2023．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，判断出相乘的积是4的四个因数是解题的关键，也是本题的难点．
28．1
【分析】根据互为相反数的两个数相加得零，互为倒数的两个数乘积为，即可得出答案．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，
∴，，
∴
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知互为相反数的两个数相加得零，互为倒数的两个数乘积为是解本题的关键．
29．
【分析】把相应的值代入，利用有理数的相应的法则进行运算即可．
【详解】解：
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
30．
【分析】根据有理数的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法运算，熟练掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键．
31．
【分析】根据乘法分配律，可得答案．
【详解】解：原式
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘法，把式子转化成乘法分配律的形式是解题关键．
32．34
【分析】根据利润等于售价减去成本、售价等于标价乘以折扣率列式计算即可得．
【详解】解：这件商品的利润为
（元），
故答案为：34．
【点睛】本题考查了有理数乘法与减法的应用，正确列出运算式子是解题关键．
33．
【分析】先将（−）×+（﹣）×变形为（﹣）××（﹣），再利用乘法分配律求解即可．
【详解】解：（−）×+（﹣）×
＝（﹣）××（﹣）
＝×[（﹣）+（﹣）]
＝×（﹣1）
＝﹣，
故答案为：﹣．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律，有理数的加法，逆用乘法分配律是解题的关键．
34．④⑤/⑤④
【分析】先证明，再求解，再结合已知条件逐一分析即可．
【详解】解： ，
，与互为相反数，
，
，
解得：，
，
综上，①②③说法错误，④⑤说法正确，
故答案为：④⑤．
【点睛】本题考查的是相反数的含义，有理数的加法与乘法运算的符号确定，推导出是解本题的关键．