初中数学1.4.2 有理数的除法精品巩固练习

这是一份初中数学1.4.2 有理数的除法精品巩固练习，共33页。试卷主要包含了下列式子的运算结果是负数的是，与相等的是，如果，则的值与0的大小关系是，计算的结果是，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。


1．下列式子的运算结果是负数的是（ ）
A．B．C．D．
2．与相等的是（ ）
A．B．C．D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如果，则的值与0的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
5．某冷库的室温为，有一批食品需在条件下冷藏，如果每小时降温，那么降到所需温度需要的时间为（ ）
A．6小时B．5小时C．4小时D．3小时
6．老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下，自己负责的那一步错误的是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
7．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．1
8．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．一种商品原价元，先涨价，又降价，现价是原价的（ ）
A．B．C．D．
10．某电影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3个座位，最后一排有100个座位，体育馆西侧看台共有多少个座位？（ ）
A．3000B．3100C．3200D．1600
11．计算：
12．计算：
13．计算：
(1)．
(2)．
14．先计算，再阅读材料，解决问题：
(1)计算：．
(2)认真阅读材料，解决问题：计算：．
分析：利用通分计算的结果很麻烦，可以采用以下方法进行计算：
解：原式的倒数是：
．
故．
请你根据对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．
15．阅读列材料：
计算
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再求出原式的值．
解：因为
所以原式
请你根据材料提供的方法，完成计算：
[温馨提示]你只能运用材料提供的方法计算，若用其他方法将不能得分．
16．阅读下列材料：计算．
解法一：原式．
解法二：原式．
解法三：原式的倒数为
．
故原式．
(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为哪个解法是错误的．
(2)请你选择两种合适的解法解答下列问题：计算：
17．计算：．
18．计算：
(1)．
(2)．
19．计算：
(1)；
(2)．
20．已知、、在数轴上的位置如图．
(1)判断符号： 0； 0； 0；
(2)求的值．
21．有理数a、b在数轴上的位置如图所示．
(1)试确定的符号；
(2)求的值．
22．已知a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)求；
(2)比较的大小，并用“＜”将它们连接起来．
23．对于有理数x，y定义一种新运算：
(1)若，则__________，__________；
(2)若x，y满足，且，化简：．
24．若规定：aΔb＝(－)÷，例如：2Δ3＝(－)÷＝－，试求(2Δ7)Δ4的值．
25．如果规定符号的意义是，如：，求的值．
26．出租车司机小李某段时间在东西走向的大街上进行营运，规定向东为正，向西为负，他所接送的六位乘客的里程如下：（单位：千米），+6，，+3.5，，．
(1)将最后一位乘客送到目的地时，小李处在第一次出发时的什么位置？
(2)若小李这段时间共耗油3升，则出租车的耗油量是每千米多少升？（精确到0.01升）
(3)小李预计每月行驶里程为0.8万千米，若每升油的价格为8.5元，那么小李每月在耗油方面需要多少元？
27．如图，数轴上点表示的有理数为，点表示的有理数为8，点从点出发以每秒2个单位长度的速度在数轴上向右运动，当点到达点后立即返回，再以每秒3个单位长度的速度向左运动．设点运动时间为
(1)当点与点重合时，的值为______；
(2)当时，点表示有理数为______；
(3)当点与原点距离是2个单位长度时，的值为______；
28．小张和小李都是一条东西向的高速公路上巡逻员，某日上午8：00小张开着巡逻车从岗亭出发来回巡逻，小李在岗亭留守，并且两人开通无线对讲机进行联系．如果规定向东为正，向西为负，巡逻情况记录如下：（单位：千米）
已知小张第五次巡逻结束时刚好回到岗亭．
(1)求第四次结束时小张的位置在岗亭的东边还是西边？距离多远？
(2)计算表中第五次巡逻应记为多少千米？
(3)若巡逻车匀速巡逻的速度为每小时20千米．
①小张是上午什么时候回到岗亭？
②无线对讲机只能在2千米范围内正常使用，问小张巡逻过程中，他与小李可以正常通话的时间有多少小时？
29．计算：
(1)
(2)
30．阅读下题解答：
计算：
分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
解：
所以原式
根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算：
31．计算，能简算的要简算：
(1)
(2)
32．计算.
(1)；
(2).
33．有一个水库某天的水位为米（以警戒线为基准，记高于警戒线的水位为正），在以后的6个时刻测得的水位升降情况如下（记上升为正，单位：米）：，，0，，，．
(1)经这6次水位升降后，水库的水位超过警戒线了吗？
(2)现在由于下暴雨，水库水位以米/小时速度上升，指挥部要求水位降至警戒线1米以下（含1米），现在水库匀速泄水，可使静态水位按米/小时速度下降，为达到指挥部最低要求，求水库需放水的时间．
34．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，最后又向东，跑回自己家
(1)若以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置；
(2)小彬家与学校之间的距离为 ___________；
(3)如果小明跑步的速度是，那么小明跑步一共用了多长时间？
35．2022年国庆节期间，若顺德长鹿农庄在9月30日的游客人数为3万人，下表为7天假期中每天接待游客的人数与前一天相比的变化情况(正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数)：
(1)请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？
(2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了还是下降了？变化了多少？
(3)求这7天每天平均人数是多少万人？
36．计算： ．
37．若规定，试求的值 ．
38．某超市运进西瓜，运进的苹果重量是西瓜的，且运进苹果的重量比梨多，这个超市运进梨 ．
39．若“!”是一种数学运算符号，并且：，，，，…，则
40．体育课上全班女生进行了50米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，0，，，，，，其中“＋”号表示成绩大于，“－”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 ．
41．在数轴上，点A，点B分别表示与4，则到A，B距离相等的点表示的数是 ．
42．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，有以下结论：①；②：③；④其中所有正确的结论是 （只填写序号）．
43．面粉厂生产一种面粉，每袋以为标准．现抽检袋面粉的质量与标准质量的差值情况如下表所示：（超过记为，不足记为）
这10袋面粉的平均质量是 ．
评卷人
得分
一、单选题
评卷人
得分
二、解答题
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
4
3
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化/万人
评卷人
得分
三、填空题
袋数
差值
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的四则运算法则求解判断即可．
【详解】解：A.，结果为负，符合题意；
B.，结果为正，不符合题意；
C.，结果为正，不符合题意；
D.，结果为正，不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则运算，正确进行运算是解题的关键．
2．A
【分析】利用有理数的运算法则对各式进行计算即可．
【详解】解：A、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查有理数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
3．B
【分析】先根据数轴确定、的取值范围，再根据运算法则逐一进行判断即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知，，，
A、，原结论错误，不符合题意，选项错误；
B、，原结论正确，符合题意，选项正确；
C、，原结论错误，不符合题意，选项错误；
D、，原结论错误，不符合题意，选项错误，
故选B．
【点睛】本题考查了实数与数轴，确定出a，b的取值范围是解题关键．
4．B
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，异号得负，即可得到答案．
【详解】解：，
，
故选：B．
【点睛】主要考查了有理数的除法法则，熟练掌握有理数的除法法则是解题的关键．
5．C
【分析】首先求出需要降低的总度数，然后除以3.5求解即可．
【详解】，
（小时），
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数运算的实际应用，解题的关键是正确分析题意列式求解．
6．A
【分析】根据乘除的混合运算，按照从左到右的顺序进行计算，先将除法转化为乘法计算，即可求解．
【详解】解：
，
∴甲负责的那一步错误了，
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，掌握运算顺序是解题的关键．
7．A
【分析】根据有理数乘除运算法则直接求解即可得到答案．
【详解】解：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数乘除运算，熟记有理数乘除运算法则是解决问题的关键．
8．D
【分析】根据有理数的加减乘运算逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项计算错误，不符合题意；
C、，故本选项计算错误，不符合题意；
D、，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．
9．B
【分析】求出现价，即可作答．
【详解】根据题意：现价为：（元）,
则：，
故选：B．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，关键在于认真的阅读题干，逐步进行列式计算．
10．D
【分析】首先利用等差数列公式：末项=首项+（项数）×公差，（首项+末项）×项数÷2=数列项数和；由此代入计算即可．
【详解】解：
（个）；
（个）；
答：体育馆西侧看台共有1600个座位．
【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，理解题意，列出算式上解题的关键．
11．
【分析】先算括号，再算除法，最后算加法即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，注意运算顺序是解题的关键．
12．
【分析】先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算顺序以及有理数的运算法则是解题的关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先计算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
14．(1)8
(2)
【分析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；
（2）根据题目中的例子的解题方法，可以求出所求式子的值．
【详解】（1）原式
；
（2）原式的倒数是：
，
故原式．
【点睛】本题考查有理数的混合运算以及乘法运算律，解答本题的关键是明确有理数混合运算法则．
15．
【分析】先计算，再把除法转化为乘法，再利用分配律进行简便运算，最后取结果的倒数即可得到答案．
【详解】解：∵
．
∴．
【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，利用倒数的含义计算有理数的除法运算是解本题的关键．
16．(1)解法一
(2)
【分析】（1）根据有理数的除法，可转化成有理数的乘法，可得答案；
（2）根据有理数的运算顺序，先算括号里面的，再算有理数的除法，或者先计算原式的倒数，转化成有理数的乘法，利用乘法的分配律求解，再计算其倒数可得答案．
【详解】（1）解：没有除法分配律，故解法一错误；
（2）解：解法二：
；
解法三：原式的倒数为：
，
所以原式．
【点睛】本题考查了有理数的除法，先算括号里面的，再算有理数的除法，注意没有除法分配律．
17．
【分析】根据有理数的乘除混合运算，将除法转化为乘法，进行计算即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先计算乘法，再计算除法求解；
（2）先计算除法，再计算乘法求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除法的运算法则，理解有理数乘法和除法的运算法则是解答关键．
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数乘法运算法则进行计算即可；
（2）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘除运算，解题的关键是熟练掌握有理数乘除运算法则，准确计算．
20．(1)
(2)0
【分析】（1）由题意得，据此求解即可；
（2）先得到，然后化简绝对值即可．
【详解】（1）解：由题意得，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵
∴，
∴
．
【点睛】本题主要考查了有理数乘除法，有理数加减法，根据数轴上点的位置判断式子符号，化简绝对值，熟知相关知识是解题的关键．
21．(1)
(2)
【详解】（1）解：根据数轴上点的位置可知，
所以；
（2）解：．
【点睛】本题考查了数轴、绝对值的化简、有理数的乘法、除法和加法运算法则及应用，根据题意分别确定出是解题关键．
22．(1)2
(2)
【分析】（1）根据绝对值的性质，可化简绝对值，可得答案；
（2）根据有理数的加减法，可确定和的大小，根据有理数的大小比较，可得答案．
【详解】（1）由数轴，得：，且，
；
（2）∵，且，
∴，
∴
【点睛】本题考查了有理数大小比较，有理数的除法，利用有理数的加法得出是解题关键．
23．(1)0，；
(2)
【分析】（1）根据定义的新运算及绝对值的非负性即可求解；
（2）先根据已知得出x，y的符号，再根据绝对值的性质对原式进行化简．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵
∴，，
∴，，
故答案为：0，；
（2）解：∵x，y满足，且，
∴，，
∴，，
∴．
【点睛】本题考查了新定义的运算，有理数乘法和绝对值的化简，熟知有理数乘法异号得负，据此判断x，y的符号是解题的关键．
24．
【分析】根据新的定义计算即可
【详解】解：（2△7）△4=[ (－)÷]△4＝(－)△4=[-（-7）]÷=7÷2=
【点睛】本题主要考查了有理数的除法，解决本题的关键是找出新运算方法，根据这个方法计算．
25．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】根据题意得：2*（-3）*4=*4=6*4=．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．(1)小李处在第一次出发时的正西方向的千米处
(2)每千米的耗油量为0.07升
(3)小李每月在耗油方面需要元
【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量=耗油量÷行驶路程，可得答案．
（3）单位耗油量×行驶里程×每升价格可得答案．
【详解】（1）根据题意有：（千米），
根据向东为正，向西为负，
可知小李处在第一次出发时的正西方向的千米处；
（2）行驶的总里程为：（千米），
则该车的耗油量为：（升），
答：每千米的耗油量为0.07升．
（3）根据题意有：（元），
答：小李每月在耗油方面需要元．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的运算等知识，解题的关键是利用单位耗油量乘以行驶路程等于耗油量．
27．(1)
(2)
(3)或或或
【分析】（1）求出的距离除以速度即可得出结果；
（2）根据去时用时，再返回一秒所在的位置即可；
（3）当点从到运动时距原点2个单位长度的位置有两个，返回时距原点2个单位长度的位置也有两个，分别计算即可；
【详解】（1）解： ，
∴点P与点B重合时：，
故答案为：；
（2），
，，
∴时，点P表示的有理数为：，
故答案为：；
（3）由数轴可知距离原点2个单位长度的位置有和，
当从到到达位置时：，
当从到到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
当从返回到达位置时：，
综上，当点P与原点距离是2个单位长度时，t的值为：或或或．
故答案为：或或或．
【点睛】本题考查了数轴的点问题，有理数再数轴上的表示方法，数轴上两点之间的距离，正确掌握速度、时间、路程之间的关系是解本题的关键．
28．(1)小张的位置在岗亭的西边处；
(2)第五次巡逻应记为千米；
(3)①小张是上午8：54分的时候回到岗亭；②他与小李可以正常通话的时间有小时
【分析】（1）把前面4次记录相加，根据和的情况判断第4次结束时小张的位置即可；
（2）根据（1）的结论即可得到结果；
（3）①求出所有记录的绝对值的和，再除以20计算即可得解；②求出距离的和，再除以20计算即可得解．
【详解】（1）解：，
答：小张的位置在岗亭的西边处；
（2）由（1）得，，
故第五次巡逻应记为千米；
（3）①，
（小时）（分），
答：小张是上午8：54分的时候回到岗亭；
②，
（小时），
答：他与小李可以正常通话的时间有小时．
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数的加法与除法的实际应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
29．(1)1
(2)
【分析】（1）先计算绝对值，再计算中括号里的，最后计算除法；
（2）先将带分数转化为，再将除法转化为乘法，利用乘法分配律求解即可．
【详解】（1）原式=
=
=1；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是掌握运算法则和顺序，以及能灵活的将带分数进行转化，使计算更简便．
30．．
【分析】仿照材料中的方法，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值．
【详解】解：
，
所以原式．
【点睛】本题是阅读材料问题，考查了有理数的混合运算和对阅读材料问题的运用，掌握运算顺序，正确判定符号计算是关键．
31．(1)13
(2)
【分析】（1）先化除为乘，然后根据乘法分配律解答即可；
（2）先先化除为乘，然后根据有理数的四则混合运算法则解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，有理数四则混合运算是先乘方，再乘除，最后加减；同级的运算，从左到右进行；如有括号，先算括号里边的，多重括号时，按先小括号、再中括号、最后大括号的顺序进行．
32．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘除混合运算进行计算即可求解；
（2）先将除法转化为乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则以及运算律是解题的关键．
33．(1)未超过
(2)5小时
【分析】（1）求得上述各数的和，然后根据结果与0的大小关系即可作出判断；
（2）根据题意列式求解．
【详解】（1）解：，
答：水库的水位未超过警戒线．
（2）（小时），
答：水库需放水小时．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算及正负数在实际生活中的应用，根据题意列出算式是解题的关键．
34．(1)图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）根据题意画出即可；
（2）计算即可求出答案；
（3）求出每个数的绝对值，相加可求小明一共跑了的路程，再根据时间＝路程÷速度即可求出答案．
【详解】（1）解：以小明家为原点，向东的方向为正方向，用个单位长度表示，
∵小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了到达小彬家，继续向东跑了到达小红家，然后又向西跑了到达学校，
∴点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，
∴分别用点，，表示出小彬家，小红家，学校的位置，如图所示，
（2）小彬家与学校之间的距离为：，
故答案为：．
（3）小明一共跑了：
，
∵小明跑步的速度是，
∴小明跑步一共用的时间为：．
答：小明跑步一共用了．
【点睛】本题考查数轴，有理数的加减运算，正数和负数，绝对值等知识点的应用．解题的关键是能根据题意列出算式，用的数学思想是转化思想，即把实际问题转化成数学问题，用数学知识来解决．
35．(1)游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差万人
(2)与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人
(3)这天每天平均人数万人
【分析】（1）由表知，从10月4日旅游的人数比前一天少，所以10月3日人数最多；10月7日人数最少；10月3日人数减去10月7日人数可得它们相差的人数；
（2）由（1）的结论，根据正负数的意义即可求解；
（3）分别计算这7天增加的人数，相加，再加上每天的3万人，可得总人数．
【详解】（1）解：10月1日至7日每天游客与9月30日相比的变化情况是：
1日：（万人）
2日：（万人）
3日：（万人）
4日：（万人）
5日：（万人）
6日：（万人）
7日：（万人）
所以游客人数最多的为3日，最少的为7日，这两天的游客人数相差（万人）.
（2）解：由（1）可知，与9月30日相比，10月7日客流量是上升了，上升了万人
（3）这7天的游客总人数是（万人）
这7天每天平均人数：（万人）
【点睛】本题考查了正数和负数，有理数加减混合运算的应用，注意正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，根据题意列出算式是解题的关键．
36．
【分析】根据有理数的乘除运算法则，从左往右依次计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了有理数的乘除运算．解题的关键在于明确运算顺序．易错点是先计算乘法然后计算除法．
37．//
【分析】根据为的倒数的相反数除以的一半计算即可．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了新定义，有理数的除法运算，解题的关键是理解题意，根据新定义进行运算．
38．200
【分析】根据题意，找出题目的等量关系，然后列式计算，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，
运进的苹果有：，
这个超市运进梨有：；
故答案为：200；
【点睛】本题考查了乘法和除法的意义，根据乘法、除法的意义求出梨的质量是完成本题的关键．
39．2022
【分析】根据题干所给运算方法可进行求解．
【详解】解：由题意得：
；
故答案为2022．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算，熟练掌握题中所给运算符号是解题的关键．
40．
【分析】根据正负数的意义可得达标的有6人，然后计算即可．
【详解】解：由题意得，，0，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人，
则这个小组的达标率是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键．
41．1
【分析】由题意直接根据数轴上两点的中点公式进行分析计算即可.
【详解】解：由题意可知到A，B距离相等的点表示的数是.
故答案为：1.
【点睛】本题考查数轴上两点的中点，熟练掌握数轴上两点的中点所表示的数即是两点所表示数的平均数是解题的关键.
42．①④
【分析】根据数轴上点到位置可得，，进而根据有理数的加法法则，减法法则，除法法则逐项分析判断
【详解】解：由数轴上的点的位置可得 ，，
故①正确；
，
故②不正确；
，且
故③不正确；
，且
故④正确
综上所述，故正确的有①④
故答案为：①④
【点睛】本题考查了根据数轴上的点的位置判断式子的符号，在数轴上表示有理数，有理数的大小比较，有理数的加法，减法，除法法则，数形结合是解题的关键．
43．
【分析】根据正负数的意义，将表格数据相加除以10，加上5即可求解．
【详解】解：依题意，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，有理数的加减乘除运算的应用，理解题意是解题的关键．