人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数测试题

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．(多选)下列结论错误的是( )
A．幂函数图像一定过原点
B．当α<0时，幂函数y＝xα是减函数
C．当α>1时，幂函数y＝xα是增函数
D．函数y＝x2既是二次函数，也是幂函数
2．设α∈eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(1，2，3，\f(1,2)，－1))，则使函数y＝xα的定义域为R且函数y＝xα为奇函数的所有α的值为( )
A．－1，3 B．－1，1
C．1，3D．－1，1，3
3．在下列四个图形中，y＝x－eq \f(1,2)的图像大致是( )
4．函数y＝xeq \s\up6(\f(3,5))在[－1，1]上是( )
A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数
C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数
二、填空题
5．已知幂函数f(x)＝xm2－1(m∈Z)的图像与x轴，y轴都无交点，且关于原点对称，则函数f(x)的解析式是________.
6．已知2.4α>2.5α，则α的取值范围是________．
7．已知幂函数f(x)＝xα的部分对应值如下表：
则不等式f(|x|)≤2的解集是________．
三、解答题
8．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，m为何值时，f(x)：
(1)是幂函数；
(2)是正比例函数；
(3)是反比例函数；
(4)是二次函数．
9．比较下列各题中两个值的大小；
(1)2.3eq \s\up6(\f(3,4))，2.4eq \s\up6(\f(3,4))；
(2)(eq \r(2))－eq \f(3,2)，(eq \r(3))－eq \f(3,2)；
(3)(－0.31)eq \s\up6(\f(6,5))，0.35eq \s\up6(\f(6,5)).
[尖子生题库]
10．已知幂函数f(x)＝x(m2+m)-1 (m∈N*)经过点(2，eq \r(2))，试确定m的值，并求满足条件f(2－a)>f(a－1)的实数a的取值范围．
课时作业(九) 幂函数
1．解析：函数y＝x－1的图像不过原点，故A不正确；y＝x－1在(－∞，0)及(0，＋∞)上是减函数，故B不正确；函数y＝x2在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数，故C不正确，D正确．
答案：ABC
2．解析：y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝xeq \s\up6(\f(1,2))，y＝x－1是常见的五个幂函数，显然y＝xα为奇函数时，α＝－1，1，3，又函数的定义域为R，所以α≠－1，故α＝1，3.
答案：C
3．解析：函数y＝x－eq \f(1,2)的定义域为(0，＋∞)，是减函数．故选D.
答案：D
4．解析：由幂函数的性质知，当α>0时，y＝xα在第一象限内是增函数，所以y＝xeq \s\up6(\f(3,5))在(0，1]上是增函数．设f(x)＝xeq \s\up6(\f(3,5))，x∈[－1，1]，则f(－x)＝(－x)eq \s\up6(\f(3,5))＝－xeq \s\up6(\f(3,5))＝－f(x)，所以f(x)＝xeq \s\up6(\f(3,5))是奇函数．
因为奇函数的图像关于原点对称，所以x∈[－1，0)时，y＝xeq \s\up6(\f(3,5))也是增函数．
当x＝0时，y＝0，故y＝xeq \s\up6(\f(3,5))在[－1，1]上是增函数且是奇函数．
答案：A
5．解析：∵函数的图像与x轴，y轴都无交点，
∴m2－1<0，解得－1∵图像关于原点对称，且m∈Z，
∴m＝0，∴f(x)＝x－1.
答案：f(x)＝x－1
6．解析：∵0<2.4<2.5，而2.4α>2.5α，
∴y＝xα在(0，＋∞)上为减函数，故α<0.
答案：α<0
7．解析：由表中数据知eq \f(\r(2),2)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(α)，∴α＝eq \f(1,2)，
∴f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，
∴|x|eq \s\up6(\f(1,2))≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
答案：{x|－4≤x≤4}
8．解析：(1)∵f(x)是幂函数，
故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0，
解得m＝2或m＝－1.
(2)若f(x)是正比例函数，
则－5m－3＝1，解得m＝－eq \f(4,5).
此时m2－m－1≠0，故m＝－eq \f(4,5).
(3)若f(x)是反比例函数，
则－5m－3＝－1，
则m＝－eq \f(2,5)，此时m2－m－1≠0，
故m＝－eq \f(2,5).
(4)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，
即m＝－1，此时m2－m－1≠0，故m＝－1.
9．解析：(1)∵y＝xeq \s\up6(\f(3,4))为[0，＋∞)上的增函数，且2.3<2.4，
∴2.3eq \s\up6(\f(3,4))<2.4eq \s\up6(\f(3,4)).
(2)∵y＝x－eq \f(3,2)为(0，＋∞)上的减函数，且eq \r(2)∴(eq \r(2))－eq \f(3,2)>(eq \r(3))－eq \f(3,2).
(3)∵y＝xeq \s\up6(\f(6,5))为R上的偶函数，∴(－0.31)eq \s\up6(\f(6,5))＝0.31eq \s\up6(\f(6,5)).
又函数y＝xeq \s\up6(\f(6,5))为[0，＋∞)上的增函数，且0.31<0.35，
∴0.31eq \s\up6(\f(6,5))<0.35eq \s\up6(\f(6,5))，即(－0.31)eq \s\up6(\f(6,5))<0.35eq \s\up6(\f(6,5)).
10．解析：∵幂函数f(x)经过点(2，eq \r(2))，
∴eq \r(2)＝2(m2＋m)-1，即2eq \s\up6(\f(1,2))＝2(m2＋m)-1.
∴m2＋m＝2.
解得m＝1或m＝－2.
又∵m∈N*，∴m＝1.
∴f(x)＝xeq \s\up6(\f(1,2))，则函数的定义域为[0，＋∞)，并且在定义域上为增函数．
由f(2－a)>f(a－1)，
得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2－a≥0，,a－1≥0，,2－a>a－1，))解得1≤a∴a的取值范围为eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
x
1
eq \f(1,2)
f(x)
1
eq \f(\r(2),2)