数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念复习练习题

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量初步6.1 平面向量及其线性运算6.1.1 向量的概念复习练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．下列物理量：①质量；②速度；③位移；④力；⑤加速度；⑥路程；⑦密度；⑧功．其中不是向量的有( )
A．1个 B．2个
C．3个D．4个
2．下列命题中，正确命题的个数是( )
①单位向量都共线；
②长度相等的向量都相等；
③共线的单位向量必相等；
④与非零向量a共线的单位向量是eq \f(a,|a|).
A．3B．2
C．1D．0
3．如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰AD，BC上，EF过点P，且EF∥AB，则
( )
A．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))
B．eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(BD,\s\up6(→))
C．eq \(PE,\s\up6(→))＝eq \(PF,\s\up6(→))
D．eq \(EP,\s\up6(→))＝eq \(PF,\s\up6(→))
4．若|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|且eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，则四边形ABCD的形状为( )
A．正方形B．矩形
C．菱形D．等腰梯形
二、填空题
5．如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为其中心，则|eq \(OA,\s\up6(→))|＝________．
6.
如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是AD与BC的中点，则在以A、B、C、D四点中的任意两点为始点和终点的所有向量中，与向量eq \(EF,\s\up6(→))方向相反的向量为________．
7．给出下列命题：
①若eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点；
②在▱ABCD中，一定有eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))；
③若a＝b，b＝c，则a＝c；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中所有正确命题的序号为________．
三、解答题
8．在如图的方格纸(每个小方格的边长为1)上，已知向量a.
(1)试以B为起点画一个向量b，使b＝a；
(2)画一个以C为起点的向量c，使|c|＝2，并说出c的终点的轨迹是什么．
9．一辆汽车从A点出发向西行驶了100千米到达B点，然后又改变了方向向北偏西40°走了200千米到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100千米到达D点．
(1)作出向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)求|eq \(AD,\s\up6(→))|.
[尖子生题库]
10．如图，在△ABC中，已知向量eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，求证：eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→)).
课时作业(二十一) 向量的概念
1．解析：一个量是不是向量，就是看它是否同时具备向量的两个要素：大小和方向．由于速度、位移、力、加速度都是由大小和方向确定的，所以是向量；而质量、路程、密度、功只有大小而没有方向，所以不是向量．
答案：D
2．解析：根据单位向量的定义，可知①②③明显是错误的，对于④，与非零向量a共线的单位向量是eq \f(a,|a|)或－eq \f(a,|a|)，故④也是错误的．
答案：D
3．解析：由平面几何知识知，eq \(AD,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))方向不同，
故eq \(AD,\s\up6(→))≠eq \(BC,\s\up6(→))；eq \(AC,\s\up6(→))与eq \(BD,\s\up6(→))方向不同，故eq \(AC,\s\up6(→))≠eq \(BD,\s\up6(→))；
eq \(PE,\s\up6(→))与eq \(PF,\s\up6(→))的模相等而方向相反，故eq \(PE,\s\up6(→))≠eq \(PF,\s\up6(→)).
eq \(EP,\s\up6(→))与eq \(PF,\s\up6(→))的模相等且方向相同，∴eq \(EP,\s\up6(→))＝eq \(PF,\s\up6(→)).
答案：D
4．解析：由eq \(BA,\s\up6(→))＝eq \(CD,\s\up6(→))，知AB＝CD且AB∥CD，即四边形ABCD为平行四边形．又因为|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))|，所以四边形ABCD为菱形．
答案：C
5．解析：因为正方形的对角线长为2eq \r(2)，所以|eq \(OA,\s\up6(→))|＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
6．解析：因为AB∥EF，CD∥EF，所以与eq \(EF,\s\up6(→))平行的向量为eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))，eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BA,\s\up6(→))，其中方向相反的向量为eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→)).
答案：eq \(BA,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))
7．解析：eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，A、B、C、D四点可能在同一条直线上，故①不正确；在▱ABCD中，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(DC,\s\up6(→))|，eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(DC,\s\up6(→))平行且方向相同，故eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，故②正确；a＝b，则|a|＝|b|，且a与b方向相同；b＝c，则|b|＝|c|，且b与c方向相同，则a与c长度相等且方向相同，故a＝c，故③正确；对于④，当b＝0时，a与c不一定平行，故④不正确．
答案：②③
8．解析：(1)根据相等向量的定义，所作向量b应与a同向，且长度相等，如下图所示．
(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c，所有这样的向量c的终点的轨迹是以点C为圆心，2为半径的圆，如下图所示．
9．解析：(1)如图所示．
(2)由题意，易知eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))方向相反，
故eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))共线，即AB∥CD.
又|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))|，
所以四边形ABCD为平行四边形．
所以|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝200(千米).
10．证明：由eq \(DF,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，可得DF＝EC且DF∥EC，
故四边形CEDF是平行四边形，从而DE∥FC.
∵eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→))，∴D为AB的中点．
∴eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(EC,\s\up6(→))，∴eq \(AE,\s\up6(→))＝eq \(DF,\s\up6(→)).