数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）单元测试同步达标检测题

【分层训练】人教版六年级下册数学第五单元数学广角－鸽巢问题拔高卷

一、单选题。（共8题；共24分）

1. 六（1）班有50名同学，至少（    ）人的生日在同一个月。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 12

B

【解析】

【分析】从最坏的情况考虑，如果每个月都有4个人过生日，那么剩下的2人无论在哪个月生日，都至少有5个人的生日在同一个月。

【详解】一年有12个月。

50÷12＝4（个）……2（个）

4＋1＝5（个）

所以至少5个人的生日在同一个月。

故答案为：B

【点睛】此题考查简单的抽屉问题，至少数＝商＋1（有余数的情况下）。

2. 把红、黄、蓝、白、绿五种颜色的球各10个放到一个袋子里，要保证取到两个颜色相同的球，至少要取出几个球？（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

A

【解析】

【分析】要想保证2个球颜色相同，考虑最不利的情况，把每种颜色的球都取一遍，那么再取一个就能保证2个球颜色相同。

【详解】5＋1＝6（个）

故答案为：A。

【点睛】根据最坏原理进行分析是完成本题的关键。

3. 把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（    ）本书。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

C

【解析】

【分析】把7本书放进3个抽屉里，7÷3＝2（本）……1（本），平均每个抽屉放入2本后还余一本书没有放入，至少有一个抽屉里要放进2＋1＝3本书。

【详解】7÷3＝2（本）……1（本）

2＋1＝3（本）

所以，总有一个抽屉至少会放进3本书。

故答案为：C

【点睛】此题主要考查利用抽屉原理解决实际问题，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。

4. 任意15个中国人，至少有（    ）个人的属相一样。

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

A

【解析】

【分析】一共有12个属相，从不利的情况考虑，如果15个人中有12个人分别是这12个属相，那么剩下的人无论是哪个属相都能保证至少有2个人的属相一样。

【详解】15÷12＝1……3

1＋1＝2（人）

故答案为：A

【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握利用最不利原则。

5. 有6种颜色的小球，从中至少取出（    ）个才能保证有5个球颜色相同。

A. 6   B. 7 C. 11     D. 25

D

【解析】

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，考虑最差情况：摸出4×6＝24个球，分别是6种不同的颜色的球各4个，那么再任意摸出1个球，一定可以保证有5个球颜色相同，据此列式解答。

【详解】6×4＋1

＝24＋1

＝25（个）

有6种颜色的小球，从中至少取出25个才能保证有5个球颜色相同。

故答案为：D

【点睛】从最坏的情况考虑是解决此题的关键。

6. 袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出粒数是（    ）。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

B

【解析】

【分析】60粒弹珠，只有四个颜色，如果取出的颜色都不一样最多可以取四个，再多取一个一定会和已经取出来的弹珠颜色重复，依此得出答案。

【详解】弹珠共4个颜色；

如果取出的弹珠颜色都不重复，最多可以取出4粒；

所以一定有2个颜色重复的弹珠数是：4＋1＝5（个）

故答案为：B

【点睛】抽屉问题，四个颜色为四个抽屉，至少有2个颜色一样的，只需要4＋1个弹珠即可。

7. 有红、黄、白三种颜色的球各4个，放在一个盒子里。至少取出（    ）个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

A. 8

B. 9

C. 10

D. 11

C

【解析】

【详解】3×3＋1

＝9＋1

＝10（个）

所以，至少取出10个球，可以保证取到4个颜色相同的球。

故答案为：C

8. 5个同学分一些书，其中至少有一个同学分到了5本书，这些书至少有（    ）本。

A. 25 B. 26 C. 21

C

【解析】

【详解】略

二、填空题。（共8题；共33分）

9. 袋中有4个红球，5个黄球，6个黑球。那么，任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是（        ）；至少摸出（        ）个球，才能保证有一个是红球。

    ①.     ②. 12

【解析】

【分析】简单事件发生的可能性的计算步骤：

1、列出所有可能发生的结果，并判定每个结果发生的可能性都相等；

2、确定所有可能发生的结果个数n和其中出现所求事件的结果个数m；

3、用所求事件出现的可能结果个数÷所有可能发生的结果个数＝。

考虑最差的情况，将所有的黄球和和黑球都摸出来，再摸一个，一定是红球。

【详解】6÷（4＋5＋6）

＝6÷15

＝

5＋6＋1＝12（个）

任意摸出1个球，摸到黑球的可能性是；至少摸出12个球，才能保证有一个是红球。

【点睛】本题考查了简单的可能性求解和抽屉问题，求可能结果的个数均等比例分配，而且只有在每个结果发生的可能性都相等的条件下才能进行均等比例分配。

10. 有红色和蓝色的水彩笔各5支，如果闭着眼睛，至少拿出________支，才能保证拿出的水彩笔中有2支是同色的。

3

【解析】

【分析】考虑最坏的情况，即第一次拿红色，第2次拿蓝色，第三次不管是拿红色还是蓝色，都有两支是同色的。

【详解】2＋1＝3（支）

所以至少拿出3支，才能保证拿出的水彩笔有2支是同色的。

【点睛】此题考查简单的抽屉问题，根据最坏原理进行分析是完成本题的关键。

11. 4支铅笔放入3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少要放________支铅笔。

2

【解析】

【分析】从最不利的情况考虑，如果每个笔筒中各放1支铅笔，那么剩下的1支无论放进哪个笔筒里都总有一个笔筒里至少放2支铅笔。

【详解】4÷3＝1（支）……1（支），1＋1＝2（支）所以：总有一个笔筒里至少要放2支铅笔。

【点睛】此题考查简单的抽屉问题，在此类题目中，至少数＝商＋余数。

12. 一个不透明的口袋里有大小一样的红、白、黄三种颜色的小球各10个。至少要摸出___个才能保证有两个球的颜色相同；至少要摸___个才能保证有两个球的颜色不同。

    ①. 4    ②. 11

【解析】

【分析】由题意可知，袋中共有红、白、黄三种颜色的球，最坏的情况是，取出三个球后，每种颜色的球各有一个，此时只要再任意拿出一个球，就能保证取到的球中有两个颜色相同的球。即至少要取3＋1＝4个。

考虑最坏情况：摸出10个球都是同一种颜色，再任意摸出1个球，即可保证有两个球颜色不同。

【详解】3＋1＝4（个），

10＋1＝11（个），

至少要摸出 4个才能保证有两个球的颜色相同，至少要摸11个才能保证有两个球的颜色不同。

【点睛】根据抽屉原理中的最坏情况进行分析是完成本题的关键。

13. 把同样大小的红、黑、白三种颜色的球各9个放在同一个盒子里，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出________个球。

4

【解析】

【分析】考虑最不利原理，要想摸出的球一定有2个同色的，最不利的情况是每种颜色都摸一个出来，然后再任意摸一个出来，那么必定有2个球是同色的。

【详解】3＋1＝4（个）

【点睛】根据最坏原理进行分析是完成本题的关键。

14. 从一副扑克牌（54张）中抽出________张来，才能保证一定有一张是黑桃。

42

【解析】

【分析】一副扑克牌4种花色加两个王，抽出红桃，方块，梅花各13张，再加上2张大小王后，只剩下黑桃了，最后再抽一张黑桃，就能保证一定有一张是黑桃。

【详解】13×3＋1＋2

＝39＋1＋2

＝40＋2

＝42（张）。

【点睛】典型的“鸽巢问题”，解题的关键是要从最糟糕的情况去考虑，也可称为“最不利原则”，从而保证某种情况出现。

15. 有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的珠子各10颗，放在一个布袋里。一次摸出10颗，总会有一种颜色的珠子不少于（      ）颗。一次摸出12颗，至少会有（      ）种颜色。

    ①. 4    ②. 2

【解析】

【详解】10÷3＝3……1，3＋1＝4（颗），总会有一种颜色的珠子不少于4颗；

12÷10＝1……2，1＋1＝2（种），一次摸出12颗，至少会有2种颜色。

16. 最少要选________人才能保证至少有2人是在同一个月出生的。

13

【解析】

【详解】一年有12个月，假设每个月都有1个人出生，则最少要选13人才能保证至少有2人是在同一个月出生的。

三、解答题。（共6题；共43分）

17. 纸箱里杂乱地放着黑、白、红、绿、黄五种颜色的袜子各50只，规格都相同。在黑暗中至少要取出多少只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子？

146只

【解析】

【分析】15双就是30只，考虑最不利原则，五种颜色，每种都摸到29只，怎么办呢，那就随便再摸一只，因为不管摸到什么色，都可以跟前面的29相加，到30了，这样就能保证有15双颜色相同的袜子。

【详解】5×29＋1
＝145＋1
＝146（只） 

答：在黑暗中至少要取出146只袜子，才能保证有15双颜色相同的袜子。

【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理解决问题。

18. 盒子里有大小相同的红、黄、蓝、白四种颜色的球各12个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出几个球？

5个球

【解析】

【详解】盒子里有同样大小的红、黄、蓝、白四种颜色的球，最坏的情况是，当摸出4个球的时候，红、黄、蓝、白四种颜色的各一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出4+1=5个．

答：至少要摸出5个球，摸出的球一定有2个同色的．

19. 一个布袋中有40块相同的木块，其中编上号码1，2，3，4的各有10块。问：一次至少要取出多少木块，才能保证其中至少有3块号码相同的木块？

9块

【解析】

【详解】将1，2，3，4四种号码看成4个抽屉。要保证有一个抽屉中至少有3件物品，根据抽屉原理2，至少要有4×2＋1＝9（件）物品。所以一次至少要取出9块木块，才能保证其中有3块号码相同的木块。

20. 一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数？

张

【解析】

【分析】如果不算大、小王，每个点数的牌各取1张，可以取出13张牌，再取1张，便一定有两张相同点数的牌，14张加上大、小王，则需要16张牌。

【详解】13＋1＋2

＝14＋2

＝16（张）

答：最少要抽取16张牌。

【点睛】本题考查的是最不利原则，先求出不符合要求的最大数量，加上1，即为符合要求的最低数量。

21. 班上有名小朋友，老师至少拿几本书，随意分给小朋友，才能保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书？

本

【解析】

【分析】要保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书，可以给每个小朋友都先分1本书，现在是不符合要求的，但只要再拿一本书分给任意一个小朋友，就可以保证至少有一个小朋友能得到不少于两本书。

【详解】

答：老师至少拿29本书。
 

【点睛】本题考查的是最不利原则，可以先找出不符合要求的最大数量，加上1即为符合要求的最小数量。

22. 五年级有47名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问：至少有几名学生的成绩相同？

3名

【解析】

【分析】此题主要考查了抽屉原理的应用，解题的关键是弄清抽屉数量，根据条件“ 成绩都是整数，已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间”，可以计算出75～95之间的整数有几个，也就是有几个抽屉，然后用总人数－3＝剩下的学生总数，将剩下的学生总数放入抽屉中，根据抽屉原理的解题方法：a个物体放入n个抽屉，如果a÷n＝b……c，那么有一个抽屉至少放（b＋1）个物体，据此解答。

【详解】75～95之间的整数有95－75＋1＝21（个）

47－3＝44（名）

44÷21＝2……2

2＋1＝3（名）

答：至少有3名学生的成绩相同。

【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。