人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数同步达标检测题，共5页。

1．函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)与y＝lgbx互为反函数，则a与b的关系是( )
A．ab＝1 B．a＋b＝1
C．a＝b D．a－b＝1
解析：选A 由函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,a)))eq \s\up12(x)与y＝lgbx互为反函数得eq \f(1,a)＝b，化简得ab＝1，故选A.
2．(多选)函数f(x)＝lga(x＋2)(0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选BCD 作出函数f(x)＝lga(x＋2)(03．函数f(x)＝eq \f(x,|x|)lgax(0解析：选B 在lgax中x>0，∴y＝eq \f(x,|x|)lgax＝lgax(04．已知a＝lg23，b＝lg2e，c＝ln 2，则a，b，c的大小关系是( )
A．a>b>c B．b>a>c
C．c>b>a D．c>a>b
解析：选A a＝lg23>b＝lg2e>lg22＝1，c＝ln 2b>c.
5．已知a＞1，b＜－1，则函数y＝lga(x－b)的图象不经过( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析：选D ∵a＞1，∴函数y＝lgax的图象如图所示，函数y＝lga(x－b)(b＜－1)的图象就是把函数y＝lgax的图象向左平移|b|(|b|＞1)个单位长度，如图．
由图可知函数y＝lga(x－b)的图象不经过第四象限．
6．比较大小：(1)lg22________lg2eq \r(3)；
(2)lg8π________lgπ8.
解析：(1)因为函数y＝lg2x在(0，＋∞)上是增函数，且2>eq \r(3)，所以lg22>lg2eq \r(3).
(2)因为函数y＝lg8x为增函数，且π<8，所以lg8π同理1＝lgππ答案：(1)> (2)<
7．若函数y＝lga(x＋b)＋c(a＞0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b，c的值分别为________．
解析：∵函数的图象恒过定点(3，2)，
∴将(3，2)代入y＝lga(x＋b)＋c，得2＝lga(3＋b)＋c.
又当a＞0，且a≠1时，lga1＝0恒成立，
∴c＝2，3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
答案：－2，2
8．不等式lgeq \s\d9(\f(1,3))(5＋x)＜lgeq \s\d9(\f(1,3))(1－x)的解集为__________．
解析：因为函数y＝lgeq \s\d9(\f(1,3))x在(0，＋∞)上是减函数，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5＋x＞0，
1－x＞0，
5＋x＞1－x，))解得－2＜x＜1.
答案：(－2，1)
9．比较下列各组数的大小：
(1)lg0.13与lg0.1π；
(2)lg45与lg65；
(3)lga(a＋2)与lga(a＋3)(a>0且a≠1)．
解：(1)∵函数y＝lg0.1x是减函数，π>3，
∴lg0.13>lg0.1π.
(2)∵函数y＝lg4x和y＝lg6x都是增函数，∴lg45>lg44＝1，lg65∴lg45>lg65.
(3)∵a＋2故①当a>1时，lga(a＋2)②当0lga(a＋3)．
10．已知f(x)＝|lg3x|.
(1)画出这个函数的图象；
(2)当0f(2)，利用函数图象求出a的取值范围．
解：(1)图象如图：
(2)令f(a)＝f(2)，即|lg3a|＝|lg32|，
解得a＝eq \f(1,2)或a＝2.
从图象可知，当0f(2)，
所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2))).
[B级 综合运用]
11．已知a，b均为不等于1的正数，且满足lg a＋lg b＝0，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx的图象可能是( )
解析：选B 法一：∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1.∵g(x)＝－lgbx的定义域是(0，＋∞)，∴排除A.若a>1，则01，此时f(x)＝ax是减函数，g(x)＝－lgbx是减函数．结合图象知选B.
法二：∵lg a＋lg b＝0，∴ab＝1，即b＝eq \f(1,a)，∴g(x)＝－lgeq \s\d9(\f(1,a))x＝lgax，∴f(x)与g(x)互为反函数，图象关于y＝x对称，故选B.
12．已知a＝2－eq \f(1,3)，b＝lg2eq \f(1,3)，c＝lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(1,3)，则( )
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
解析：选D ∵0＜a＝2－eq \f(1,3)＜20＝1，b＝lg2eq \f(1,3)＜lg21＝0，c＝lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(1,3)＞lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \f(1,2)＝1，∴c＞a＞b.故选D.
13．已知实数a，b满足等式lg2a＝lg3b，给出下列五个关系式：①a>b>1；②b>a>1；③a⑤a＝b.其中可能成立的关系式是________．(填序号)
解析：实数a，b满足等式lg2a＝lg3b，即y＝lg2x在x＝a处的函数值和y＝lg3x在x＝b处的函数值相等，当a＝b＝1时，lg2a＝lg3b＝0，此时⑤成立；令lg2a＝lg3b＝1，可得a＝2，b＝3，由此知②成立，①不成立；令lg2a＝lg3b＝－1，可得a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,3)，由此知④成立，③不成立．综上可知，可能成立的关系式为②④⑤.
答案：②④⑤
14．(2020·安徽淮北第一中学高一月考)已知函数f(x)＝lga(ax－1)(a>0，且a≠1)．
(1)当a＝eq \f(1,2)时，求函数f(x)的定义域；
(2)当a>1时，求关于x的不等式f(x)解：(1)当a＝eq \f(1,2)时，f(x)＝lgeq \s\d9(\f(1,2))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2x)－1))，故eq \f(1,2x)－1>0，解得x<0，
故函数f(x)的定义域为(－∞，0)．
(2)由题意知，f(x)＝lga(ax－1)(a>1)，其定义域为(0，＋∞)，易知f(x)为(0，＋∞)上的增函数，
由f(x)0，,x<1，))∴不等式的解集为(0，1)．
[C级 拓展探究]
15．(1)函数y＝lg2(x－1)的图象是由y＝lg2x的图象如何变化得到的？
(2)如图，在直角坐标系中作出y＝|lg2(x－1)|的图象(不要求写作法)；
(3)设函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))eq \s\up12(x)与函数y＝|lg2(x－1)|的图象的两个交点的横坐标分别为x1，x2，设M＝(x1－2)(x2－2)，请判断M的符号．
解：(1)函数y＝lg2(x－1)的图象是由y＝lg2x的图象向右平移1个单位得到的．
(2)在直角坐标系中作出y＝|lg2(x－1)|的图象，如图所示．
(3)不妨设x1