18-2平行四边形的判定 同步测试 2021-2022学年华东师大版八年级数学下册（word版含答案）

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2021-2022学年华师大版八年级数学下册《18-2平行四边形的判定》同步达标测试（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列∠A：∠B：∠C：∠D的值中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：4：2：3 C．1：2：2：1 D．3：2：3：2
2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（　　）
A．两组对边分别相等
B．一组对边平行，另一组对边相等
C．两组对角分别相等
D．一组对边平行且相等
3．点A、B、C、D在同一平面内，从（1）AB∥CD，（2）AB＝CD，（3）BC∥AD，（4）BC＝AD，这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法种数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
4．如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（　　）

A．OA＝OC，AB∥DC B．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC
C．∠ABD＝∠ADB，∠BAO＝∠DCO D．AB＝DC，AD＝BC
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，下列条件：①∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC；②∠ABC＝∠ADC，AB∥CD；③AB∥CD，OB＝OD；④AB＝CD，OA＝OC，能判定四边形ABCD为平行四边形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．四边形BCDE中，对角线BD、CE相交于点F，下列条件不能判定四边形BCDE是平行四边形的是（　　）
A．BC∥ED，BE＝CD B．BF＝DF，CF＝EF
C．BC∥ED，BE∥CD D．BC＝ED．BE＝CD
7．八年级（1）班的一个互助学习小组组长收集并整理了组员们讨论如下问题时所需的条件．如图所示，在四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上．
求证：四边形AECF是平行四边形．
条件分别是①BE＝DF；②∠B＝∠D；③∠BAE＝∠DCF；④四边形ABCD是平行四边形．其中所填的条件符合题目要求的是（　　）

A．①② B．①②③ C．①④ D．④
8．如图，点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点，G、H是对角线BD上的两点，且BG＝DH．则下列结论中不正确的是（　　）

A．GF＝EH B．四边形EGFH是平行四边形
C．EG＝FH D．EH⊥BD
9．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使四边形AECF是平行四边形，则添加的条件不能是（　　）

A．AE＝CF B．BE＝FD C．BF＝DE D．∠1＝∠2
10．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线BD上，连接AE，EC，CF，FA，点E，F满足以下条件中的一个：①BF＝DE；②AE＝AF；③AE＝CF；④∠AEB＝∠CFD；⑤AE⊥BD，CF⊥BD．其中，能使四边形AECF为平行四边形的条件个数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二．填空题（共5小题，满分20分）
11．已知平面直角坐标系内有四个点A（0，3），B（0，﹣1），C（3，4），D（3，y）．若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则y的值为 　 　．
12．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③图中共有四对全等三角形；④四边形ABCD是平行四边形；其中正确的结论是　 　．

13．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 　 　．
A．AB∥CD，AD∥BC
B．AD＝BC，AB＝CD
C．AB∥CD，AD＝BC
D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
14．如图，分别以Rt△ABC的直角边AC，斜边AB为边向外作等边三角形△ACD和△ABE，F为AB的中点，连接DF，EF，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，其中正确的是　 　.（多选）
A．AC⊥DF
B．四边形BCDF为平行四边形
C．DA+DF＝BE
D.＝

15．如图，如果M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，那么图中有　 　个平行四边形．

三．解答题（共8小题，满分60分）
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为一边向外作等边三角形ACD，点E为AB的中点，连结DE．
（1）证明：DE∥CB；
（2）探索AC与AB满足怎样的数量关系时，四边形DCBE是平行四边形，并说明理由．

17．如图，F、C是线段AD上的两点，AB∥DE，BC∥EF，AF＝DC，连结AE、BD，求证：四边形ABDE是平行四边形．

18．如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以AD为边向左侧作等边△ADE，边ED与AB交于点G．
（1）求∠CAE的度数；
（2）取AB的中点F，连接CF，EF，求证：四边形CDEF是平行四边形．

19．已知，如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，BM⊥AC，DN⊥AC，垂足分别为M，N，连接DM，BN，求证四边形BMDN是平行四边形．


20．四边形ABCD中，AD＝BC，BE＝DF，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．求证：四边形ABCD是平行四边形．

21．如图，在▱ABCD中，延长AD到点E，延长CB到点F，使得DE＝BF，连接EF，分别交CD，AB于点G，H，连接AG，CH．
求证：四边形AGCH是平行四边形．

22．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F．
（1）求证：四边形DEBF为平行四边形；
（2）若AB＝20，AD＝13，AC＝21，求△DOE的面积．



23．如图，▱ABCD中，点E、F分别为边BC、AD的中点，连接AE、CF．
（1）如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）如图2，连接BD交AE于点H，交CF于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中新得到的四对全等三角形．


参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，所以只有D符合条件．
故选：D．
2．解：A、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，
∴选项B符合题意；
C、∵两组对角分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项D不符合题意；
故选：B．
3．解：因为平行四边形的判定方法有：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；故选法有四种．
故选：C．
4．解：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD，
在△ABO和△CDO中，
，
∴△ABO≌△CDO（ASA），
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项A不合题意；
∵∠ABC＝∠ADC，AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，
∴∠BAD＝∠BCD，
又∵∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项B不合题意；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，故选项D不合题意；
故选：C．
5．解：①∵∠BAD＝∠BCD，∠ABC＝∠ADC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
②∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BCD＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形；
③∵AB∥CD，
∴∠OAB＝∠OCD，
在△AOB和△OCD中，
，
∴△AOB≌△OCD（AAS），
∴OA＝OC，
∵OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
④AB＝CD，OA＝OC，∠AOB＝∠OCD，不能判定△AOB与△OCD全等，
∴不能判定四边形ABCD是平行四边形；
能判定四边形ABCD为平行四边形的有3个，
故选：C．
6．解：如图所示：
A、由BC∥ED，BE＝CD，不能判定四边形BCDE是平行四边形，故选项A符合题意；
B、∵BF＝DF，CF＝EF，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵BC∥ED，BE∥CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵BC＝ED．BE＝CD，
∴四边形BCDE是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：A．

7．解：当添加①④时，可得四边形AECF是平行四边形，理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∵BE＝DF，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE，
∴AF＝EC，且AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，
∴∠GBF＝∠HDE，
在△GBF和△HDE中，
，
∴△GBF≌△HDE（SAS），
∴GF＝EH，∠BGF＝∠DHE，
∴∠FGH＝∠EHG，
∴GF∥EH，
∴四边形EGFH是平行四边形，
∴EG＝FH，故ABC正确，
∵∠EHG不一定等于90°，
∴EH⊥BD不正确，
故选：D．
9．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故B正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵BF＝DE，
∴BF﹣EF＝DE﹣EF，
∴BE＝DF，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故C正确；
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠ABD＝∠CDB；
又∵∠1＝∠2，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD；
∴∠AEF＝∠CFE；
∴AE∥CF；
∴四边形AECF是平行四边形，故D正确；
添加AE＝CF后，不能得出△ABE≌△CDF，进而得不出四边形AECF是平行四边形，
故选：A．
10．解：①如图，连接AC交BD于点O，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，OB＝OD，OA＝OC，
∵BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
即OF＝OE，
∴四边形AECF是平行四边形；故①正确；
②∵AE＝AF，不能判定△ABE≌△ADF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
③∵AE＝CF，不能判定△ABE≌△CDF，
∴不能判定四边形AECF是平行四边形；
④∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠AEB＝∠CFD
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE＝DF，
∵AO＝CO，BO＝DO，
∴OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形，故④正确；
⑤AE⊥BD，CF⊥BD，
∴AE∥CF，
∴∠AED＝∠CFB，
在△AED和△CBF中，
，
∴△AED≌△CBF（AAS），
∴BF＝DE，
∴BF﹣OB＝DE﹣OD，
∴OF＝OE，
∵OA＝OC，
∴四边形AECF是平行四边形；故⑤正确；
∴一定能判定四边形AECF是平行四边形的是①④⑤，共3个，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分20分）
11．解：如图所示：
∵点A（0，3），B（0，﹣1），C（3，4），D（3，y），
∴AB∥CD，
由图象可知，满足条件的等D坐标为（3，0）或（3，8），
∴y＝0或8，
故答案为：0或8．

12．解：∵DE＝BF，
∴DF＝BE，
在Rt△DCF和Rt△BAE中，，
∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL），
∴CF＝AE，故①正确；
∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，
∴AE∥FC，
∵CF＝AE，
∴四边形CFAE是平行四边形，
∴OE＝OF，故②正确；
∵Rt△DCF≌Rt△BAE，
∴∠CDF＝∠ABE，
∴CD∥AB，
∵CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故④正确；
由以上可得出：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE，△DOA≌△COB等，故③错误；
∴正确的有3个，
故答案为：①②④．

13．解：A．根据AB∥CD，AD∥BC能推出四边形ABCD是平行四边形，
B．根据AD＝BC，AB＝CD能推出四边形ABCD是平行四边形，
C．根据AB∥CD，AD＝BC能得出四边形是等腰梯形，不能推出四边形ABCD是平行四边形
D．根据∠A＝∠C，∠B＝∠D能推出四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：ABD．
14．解：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，
∴∠BAC＝60°，AC＝AB，
∵△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∴∠ACD＝∠BAC，
∴CD∥AB，
∵F为AB的中点，
∴BF＝AB，
∴BF∥AB，CD＝BF，
∴四边形BCDF为平行四边形，故B正确；
∵四边形BCDF为平行四边形，
∴DF∥BC，
又∵∠ACB＝90°，
∴AC⊥DF，故A正确；
∵DA＝CA，DF＝BC，AB＝BE，BC+AC＞AB，
∴DA+DF＞BE，故C错误；
设AC＝x，则AB＝2x，
∴S△ACD＝x2，S△ACB＝x2，S△ABE＝x2，
∴＝＝，故D错误；
故答案为：A、B．
15．解：∵M，N分别是平行四边形ABCD的两条对边的中点，
∴AM＝BM＝DN＝CN，AB∥CD，AD∥BC，MN∥BC，
∴四边形AMND、四边形BCNM、四边形AMCN、四边形BNDM、四边形MQNP是平行四边形，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴图中有6个平行四边形；
故答案为：6．
三．解答题（共8小题，满分60分）
16．（1）证明：连接CE．

∵点E为Rt△ACB的斜边AB的中点，
∴CE＝AB＝AE．
∵△ACD是等边三角形，
∴AD＝CD．
∴DE∥BC．
在△ADE与△CDE中，
，
∴△ADE≌△CDE（SSS），
∴∠ADE＝∠CDE＝30°．
∵∠DCB＝150°，
∴∠EDC+∠DCB＝180°．
∴DE∥CB．
（2）解：当AC＝AB时，四边形DCBE是平行四边形．
理由：∵AC＝AB，∠ACB＝90°，
∴∠B＝30°，
∵∠DCB＝150°，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∴DC∥BE，
又∵DE∥BC，
∴四边形DCBE是平行四边形．
17．证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
∴AC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠BAC＝∠EDF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠EFD，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AB＝DE，
又∵AB∥DE，
∴四边形ABDE是平行四边形．
18．（1）解：∵△ABC是等边三角形，D是BC的中点，
∴AD⊥BC，∠BAC＝60°，
∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∵△AED是等边三角形，
∴∠EAD＝60°，
∴∠CAE＝∠EAD+∠DAC＝90°；
（2）证明：∵F是等边△ABC边AB的中点，D是边BC的中点，
∴CF＝AD，CF⊥AB，
∵△AED是等边三角形，
∴AD＝ED，
∴CF＝ED，
∵∠BAD＝∠BAC＝30°，∠EAG＝∠EAD＝30°，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴ED⊥AB，
∴CF∥ED，
∵CF＝ED，
∴四边形CDEF是平行四边形．
19．证明：∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠DNA＝∠BMC＝90°，
∴DN∥BM，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAN＝∠BCM，
在△ADN和△CBM中，
，
∴△ADN≌△CBM（AAS），
∴DN＝BM，
∴四边形BMDN是平行四边形．
20．证明：∵BE＝DF，
∴BE﹣EF＝DF﹣EF，
即BF＝DE，
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED＝∠CFB＝90°，
在Rt△ADE与Rt△CBF中，
，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（HL），
∴∠ADE＝∠CBF，
∴AD∥BC，
又∵AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
21．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠EAH＝∠FCG，AD∥BC，AD＝BC，
∴∠E＝∠F，
∵AD＝BC，DE＝BF，
∴AD+DE＝BC+BF，
即AE＝CF，
在△AEH与△CFG中，
，
∴△AEH≌△CFG（ASA），
∴AH＝CG，
∵AH∥CG，
∴四边形AGCH是平行四边形．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BCF，
∵DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F，
∴∠DEA＝∠BFC＝90°，
在△DEA与△BFC中，
，
∴△DEA≌△BFC（AAS），
∴DE＝BF，
∵∠DEA＝∠BFC＝90°，
∴∠DEO＝∠BFO＝90°，
∴DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC＝20，AO＝OC＝10.5，
∵DE⊥AC，
在Rt△ADE中，AD2﹣AE2＝DE2，
在Rt△DEC中，DC2﹣EC2＝DE2，
即132﹣AE2＝202﹣（21﹣AE）2，
解得：AE＝5，
∴OE＝OA﹣AE＝10.5﹣5＝5.5，DE＝12，
∴△DOE的面积＝．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC，∠BAD＝∠DCB，
∵点E、F分别为边BC、AD的中点，
∴AF＝AD，CE＝BC，
∴AF＝CE＝DF＝BE，
∴四边形AECF是平行四边形；
（2）在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
在△ABD和△CDB中，
，
∴△ABD≌△CDB（SAS），
∴∠BAH＝∠DCG；
由（1）知，四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF，
∴∠BHE＝∠CGH＝∠DGF，
∵AD∥BC，
∴∠HBE＝∠GDF，
在△BHE和△DGF中，
，
∴△BHE≌△DGF（AAS），
∵AB∥DC，
∴∠ABH＝∠CDG，
在△ABH和△CDG中，
，
∴△ABH≌△CDG（SAS）．