初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品练习

这是一份初中数学人教版八年级下册18.2 特殊的平行四边形综合与测试精品练习，共19页。试卷主要包含了2特殊的平行四边形同步练习卷等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共10小题）


1．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝33°，则∠OBC的度数为（ ）





A．33°B．57°C．59°D．66°


2．如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，DB＝6，AD＝5，则菱形ABCD的面积为（ ）





A．20B．24C．30D．36


3．下列判断错误的是（ ）


A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形


B．四个内角都相等的四边形是矩形


C．一组对边平行且对角线相等的四边形是矩形


D．四条边都相等的四边形是菱形


4．在矩形ABCD中，对角线AC＝10cm，AB：BC＝4：3，则它的周长为（ ）cm．


A．14B．20C．28D．30


5．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，过对角线交点O作EF⊥AC交AD于点E，交BC于点F，则DE的长是（ ）





A．1B．C．2D．


6．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定平行四边形ABCD为矩形的是（ ）





A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．AD＝ABD．∠BAD＝∠ADC


7．如图，已知在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，其中B点坐标是（8，2），D点坐标是（0，2），点A在x轴上，则菱形ABCD的周长是（ ）





A．2B．8C．8D．12


8．如图，矩形ABCD中，AD＝4，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AC交BC于点E，CE＝3，则矩形ABCD的面积为（ ）





A．B．C．12D．32


9．如图，正方形ABCD的对角线AC与B相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝，则线段BN的长为（ ）





A．B．C．1D．2


10．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（ ）





A．45°B．15°C．10°D．125°


二．填空题（共7小题）


11．直角三角形斜边上的中线为6，则这它的斜边是 ．


12．菱形ABCD的对角线AC＝4，BD＝2，以AC为边作正方形ACEF，则BF的长为 ．


13．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O且AC，BD互相平分，若添加一个条件使得四边形ABCD是矩形，则这个条件可以是 （填写一个即可）．





14．如图，在矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点．若BD＝8，则MN的长为 ．





15．如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为 ．





16．如图，B、E、F、D四点在同一条直线上，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，则菱形的边长为 cm．





17．如图，已知点E在正方形ABCD的边AB上，以BE为边向正方形ABCD外部作正方形BEFG，连接DF，M、N分别是DC、DF的中点，连接MN，若AB＝9，BE＝6，则MN的长为 ．





三．解答题（共7小题）


18．矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，求证：AE∥CF．








19．如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，取EF的中点G，连接CG，BG．


（1）求证：△DCG≌△BEG；


（2）你能求出∠BDG的度数吗？若能，请写出计算过程；若不能，请说明理由．








20．如图，在矩形ABCD中，点O为对角线AC的中点，过点O作EF⊥AC交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．


（1）求证：四边形AECF是菱形；


（2）连接OB，若AB＝8，AF＝10，求OB的长．








21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．


（1）求证：四边形ADCF是菱形；


（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．











22．如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等腰三角形ADE和DCF．


（1）若EA＝ED＝FD＝FC，请判断BE和AF的关系？并给予证明．


（2）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE＝DF，ED＝FC，请用备用图画出图形，直接写出BE和AF的关系，不用证明．











23．已知：如图，平行四边形ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．


（1）求证：△AOD≌△EOC；


（2）连接AC、DE，当∠B＝∠AEB＝45°时，求证四边形ACED是正方形．

















24．已知四边形ABCD是正方形，点E是边BC上的任意一点，AE⊥EF，且直线EF交正方形外角的平分线CF于点F．


（1）如图1，求证：AE＝EF；


（2）如图2，当AB＝2，点E是边BC的中点时，请直接写出FC的长．





























参考答案


一．选择题（共10小题）


1．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AB∥CD，AB＝BC，


∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，


在△AMO和△CNO中，


∵，


∴△AMO≌△CNO（ASA），


∴AO＝CO，


∵AB＝BC，


∴BO⊥AC，


∴∠BOC＝90°，


∵∠DAC＝33°，


∴∠BCA＝∠DAC＝33°，


∴∠OBC＝90°﹣33°＝57°，


故选：B．


2．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，


∴AO＝CO＝AC，BO＝DO＝BD＝3，AC⊥BD，


∴AO＝＝＝4，


∴AC＝8，


∴菱形ABCD的面积＝×AC×BD＝24，


故选：B．


3．【解答】解：A、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故A选项不符合题意；


B、四个内角都相等的四边形是矩形，故B选项不符合题意；


C、一组对边平行且对角线相等的四边形不一定是矩形，故C选项符合题意；


D、四条边都相等的四边形是菱形，故D选项不符合题意；


故选：C．


4．【解答】解：设AB＝4xcm，则BC＝3xcm，


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠B＝90°，AB＝CD，AD＝BC，


∴AC＝＝＝5x（cm），


∴5x＝10cm，


∴x＝2cm，


∴AB＝8cm，BC＝6cm，


∴矩形ABCD的周长＝2（8+6）＝28（cm），


故选：C．





5．【解答】解：连接CE，如图所示：


∵四边形ABCD是矩形，


∴∠ADC＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，OA＝OC，


∵EF⊥AC，


∴AE＝CE，


设DE＝x，则CE＝AE＝6﹣x，


在Rt△CDE中，由勾股定理得：x2+42＝（6﹣x）2，


解得：x＝，


即DE＝；


故选：D．





6．【解答】解：A．根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；


B．根据对角线相等的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意；


C．不能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项符合题意；


D．平行四边形ABCD中，AB∥CD，


∴∠BAD+∠ADC＝180°，


又∵∠BAD＝∠ADC，


∴∠BAD＝∠ADC＝90°，


根据有一个角是直角的平行四边形是矩形能判定平行四边形ABCD为矩形，故此选项不符合题意．


故选：C．


7．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：


∵四边形ABCD是菱形，


∴AB＝BC＝CD＝AD，AC⊥BD，AE＝CE＝AC，BE＝DE＝BD，


∵点B的坐标为（8，2），点D的坐标为（0，2），


∴OD＝2，BD＝8，


∴AE＝OD＝2，DE＝4，


∴AD＝＝2，


∴菱形的周长＝4AD＝8；


故选：C．





8．【解答】解：连接AE，如图所示：


∵四边形ABCD是矩形，


∴OA＝OC，∠ABC＝90°，BC＝AD＝4，


∵OE⊥AC，


∴AE＝CE＝3，


∴BE＝BC﹣CE＝1，


∴AB＝＝＝2，


∴矩形ABCD的面积＝AB×BC＝2×4＝8；


故选：B．





9．【解答】解：过M点作MH⊥AC于H点，


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠HAM＝45°．


∴△HAM是等腰直角三角形，


∴HM＝AM＝1．


∵CM平分∠ACB，MH⊥AC，MB⊥CB，


∴BM＝HM＝1，∠ACM＝∠BCN．


∵∠BMN＝45°+∠ACM，∠BNM＝45°+∠BCM，


∴∠BMN＝∠BNM．


∴BN＝BM＝1．





故选：C．


10．【解答】解：∵△ADE是等边三角形，


∴∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，


∵四边形ABCD是正方形，


∴∠EAB＝90°，AD＝AB


∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB


∴∠AEB＝30°÷2＝15°，


∴∠BED＝60°﹣15°＝45°，


故选：A．


二．填空题（共7小题）


11．【解答】解：∵Rt△ABC斜边上的中线为6，


∴这个三角形斜边长为12．


故答案为：12．


12．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝2，


∴AO＝AC＝2，BO＝BD＝1，


①如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G，





则BG＝AO＝2，AG＝OB＝1，FG＝AF+AG＝4+1＝5，


在Rt△BFG中，BF＝＝＝；


②如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G，





则BG＝AO＝2，FG＝AF﹣AG＝4﹣1＝3，


在Rt△BFG中，BF＝＝＝，


综上所述，BF长为或．


故答案为：或．


13．【解答】解：∵对角线AC与BD互相平分，


∴四边形ABCD是平行四边形，


要使四边形ABCD成为矩形，


需添加一个条件是：AC＝BD或有个内角等于90度．


故答案为：AC＝BD或有个内角等于90度．


14．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，AC，BD交于点O，BD＝8


∴BD＝2BO，即2BO＝8．


∴BO＝4．


又∵M、N分别为BC、OC的中点，


∴MN是△CBO的中位线，


∴MN＝BO＝2．


故答案是：2．





15．【解答】解：如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，


则∠CEO＝∠BFO＝90°，


∵四边形ABOC是正方形，


∴∠BOC＝90°，


∴∠COE+∠BOE＝∠BOF+∠BOE＝90°，


∴∠COE＝∠BOE，


∵OC＝OB，


∴△COE≌△BOF（AAS），


∴CE＝BF，OE＝OF，


∵B（2，1），


∴OF＝2，BF＝1，


∴CE＝1，OE＝2，


∴C（﹣1，2），


故答案为：（﹣1，2）．





16．【解答】解：连接AC，BD交于点O，





∵B、E、F、D四点在同一条直线上，


∴E，F在BD上，


∵正方形AECF的面积为50cm2，


∴AC2＝50，AC＝10cm，


∵菱形ABCD的面积为120cm2，


∴＝120，BD＝24cm，


所以菱形的边长AB＝＝13cm．


故答案为：13．


17．【解答】解：连接CF，





∵正方形ABCD和正方形BEFG中，AB＝9，BE＝6，


∴GF＝GB＝6，BC＝9，


∴GC＝GB+BC＝6+9＝15，


∴CF＝＝＝3．


∵M、N分别是DC、DF的中点，


∴MN＝＝．


故答案为：．


三．解答题（共7小题）


18．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC，∠BAD＝∠BCD＝90°，


∴∠AEB＝∠DAE，


∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，


∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∠BCF＝∠BCD＝45°，


∴∠AEB＝∠DAE＝∠BCF，


∴AE∥CF．


19．【解答】（1）证明：∵AE平分∠BAD，


∴∠BAE＝45°，


∴△ABE是等腰直角三角形，


∴AB＝BE，∠AEB＝45°，


∵AB＝CD，


∴BE＝CD，


∵∠CEF＝∠AEB＝45°，∠ECF＝90°，


∴△CEF是等腰直角三角形，


∵点G为EF的中点，


∴CG＝EG，∠FCG＝45°，


∴∠BEG＝∠DCG＝135°，


在△DCG和△BEG中，


，


∴△DCG≌△BEG（SAS）．





（2）解：∵△DCG≌△BEG，


∴∠DGC＝∠BGE，


∴∠BGD＝∠EGC＝90°，


∵DG＝BG，


∴∠BDG＝45°．


20．【解答】证明：（1）∵O是AC的中点，且EF⊥AC，


∴AF＝CF，AE＝CE，OA＝OC，


∵四边形ABCD是矩形，


∴AD∥BC，


∴∠AFO＝∠CEO，


在△AOF和△COE中，


，


∴△AOF≌△COE（AAS），


∴AF＝CE，


∴AF＝CF＝CE＝AE，


∴四边形AECF是菱形；


（2）如图，





∵AB＝8，AF＝AE＝EC＝10，


∴BE＝＝＝6，


∴BC＝16，


∴AC＝＝＝8，


∵AO＝CO，∠ABC＝90°，


∴BO＝AC＝4．


21．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，


∴AE＝DE，


∵AF∥BC，


∴∠AFE＝∠DBE，


在△AEF和△DEB中，


∵，


∴△AEF≌△DEB（AAS），


∴AF＝DB，


∴四边形ADCF是平行四边形，


∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，


∴AD＝CD＝BC，


∴四边形ADCF是菱形；


（2）解：设AF到CD的距离为h，


∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，


∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．


22．【解答】（1）BE＝AF且BE⊥AF．


∵ABCD是正方形，


∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAD＝∠CDA＝90°，


∵EA＝ED＝FD＝FC，


∴∠EAD＝∠FDC，


∴∠EAB＝∠FDA，


在△EAB和△FDA中：





∴△EAB≌△FDA（SAS），


∴BE＝AF，∠ABE＝∠DAF，


∵∠DAF+∠BAF＝90°，


∴∠ABE+∠BAF＝90°，


∴BE⊥AF．


（2）如图，BE＝AF且BE⊥AF．





23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．


∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．


∵O是CD的中点，


∴OC＝OD，


在△AOD和△EOC中，，


∴△AOD≌△EOC（AAS）；


（2）∵△AOD≌△EOC，


∴OA＝OE．


又∵OC＝OD，


∴四边形ACED是平行四边形．


∵∠B＝∠AEB＝45°，


∴AB＝AE，∠BAE＝90°


∵四边形ABCD是平行四边形，


∴AB∥CD，AB＝CD．


∴∠COE＝∠BAE＝90°．


∴▱ACED是菱形．


∵AB＝AE，AB＝CD，


∴AE＝CD．


∴菱形ACED是正方形．





24．【解答】（1）证明：如图1，在AB上截取BM＝BE，连接ME，


∵∠B＝90°，


∴∠BME＝∠BEM＝45°，


∴∠AME＝135°＝∠ECF，


∵AB＝BC，BM＝BE，


∴AM＝EC，


在△AME和△ECF中，


∴△AME≌△ECF（ASA），


∴AE＝EF；


（2）解：取AB中点M，连接EM，


∵AB＝BC，E为BC中点，M为AB中点，


∴AM＝CE＝BE，


∴∠BME＝∠BME＝45°，


∴∠AME＝135°＝∠ECF，


∵∠B＝90°，


∴∠BAE+∠AEB＝90°，


∵∠AEF＝90°，


∴∠AEB+∠FEC＝90°，


∴∠BAE＝∠FEC，


在△AME和△ECF中，


∴△AME≌△ECF（ASA），


∴EM＝CF，


∵AB＝2，点E是边BC的中点，


∴BM＝BE＝1，


∴CF＝ME＝．