人教版数学八下培优训练专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点）（2份，原卷版+解析版）

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专题18.14四边形中的线段最值问题提升专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单选题1．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在边长为6的菱形中，，E为的中点，F是上的一动点，则的最小值为（    ）A． B．6 C．3 D．2．（2022秋·广东湛江·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在DC上，且DM=1，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（    ）A．4 B． C． D．53．（2021秋·全国·八年级期末）如图，为正方形内一动点，，为的中点，则的最小值为（    ）A． B． C． D．4．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形的两边在坐标轴上，，，点P为OB上一动点，的最小值是（    ）A．8 B．10 C． D．5．（2020秋·江苏无锡·八年级校联考期中）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、CD上的动点，且BE＝CF，连接BF、DE，则BF＋DE的最小值为（）A． B． C． D．6．（2022秋·浙江金华·八年级校联考期中）如图 ，在平行四边形中 ， ，AB=4 ，AD=8 ， 点、分别是边CD、上的动点．连接、 ，点为的中点 ，点为的中点 ，连接．则的最大值与最小值的差为（       ）A．2 B． C． D．7．（2022秋·安徽合肥·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，点N、O、P、M分别是边AB、BC、CD、DA上的点(不与端点重合)，若AN=CP，BO=DM，且AB=2BC=2，则四边形MNOP周长的最小值等于（    ）A．2 B．2 C． D．8．（2022秋·重庆·八年级统考期末）如图，正方形的对角线，相交于点，点是上任意一点，于点，于点，若，则的长的最小值为（    ）A．2 B．1 C． D．9．（2022秋·江苏·八年级专题练习）如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（      ）A．5 B．6 C．7 D．810．（2022春·上海·八年级阶段练习）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，动点P满足S△PBC＝S矩形ABCD，则点P到B，C两点距离之和PB+PC的最小值为（　　）A． B． C． D．2二、填空题11．（2022秋·北京西城·八年级校考期中）已知，如图，正方形的边长是，在上，且，是边上的一动点，则的最小值是______．12．（2022秋·重庆大足·八年级统考期末）在正方形中，，点E、F分别为上一点，且，连接，则的最小值是________________．13．（2022秋·江苏常州·八年级统考期中）如图，正方形ABCD的边长是8，点E、F分别是边AB、BC上的点，且，若点P是对角线AC上一个动点，则的最小值是______．14．（2022秋·重庆·八年级统考期末）如图，在正方形中，，与交于点O，N是的中点，点M在边上，且，P为对角线上一点，则的最大值为_____________．15．（2022秋·重庆·八年级重庆一中校考期中）如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且，则的最小值是______．16．（2022秋·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝20，点E在AD上且DE＝4.点G在AE上且GE＝8，点P为BC边上的一个动点，F为EP的中点，则GF＋EF的最小值为____．17．（2022秋·山东泰安·八年级统考期末）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若，，则GH的最小值为___________．18．（2021秋·河南安阳·八年级统考期末）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E为对角线DB的中点，P为线段AD上一动点，则EPB的周长最小值为______．．19．（2021秋·重庆·八年级重庆实验外国语学校校考期中）已知，在菱形中，，对角线将菱形分成2个三角形，点、将对角线三等分，，点在菱形的边上（含顶点），则能够满足的点的个数有___________个．20．（2021秋·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，AC是边长为2的正方形ABCD的对角线，P为BC边上一动点，E，F为AB，AC的中点．当PE+PF的值最小时，CP的值为________．三、解答题21．（2022秋·广东广州·八年级校考期中）如图，菱形的边长为，，点是边上任意一点(端点除外)，线段的垂直平分线交，分别于点，，，的中点分别为，．(1)求证：；(2)求的最小值．22．（2022秋·江苏镇江·八年级校联考阶段练习）如图，在中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，过A点作交CB的延长线于点G．(1)求证：；(2)当满足什么条件时，四边形DEBF是菱形（不需要证明）(3)请利用备用图分析，在（2）的条件下，若，，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，求的最小值．23．（2021秋·广西河池·八年级统考期中）如图，矩形的对角线，相交于点，将沿所在直线折叠，得到．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，是边上的动点，是边上的动点，那么的最小值是多少？24．（2021秋·河北沧州·八年级统考期末）如图，在平行四边形ABCD中，BC＝AC，E、F分别是AB、CD的中点，连接CE、AF．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）当平行四边形ABCD的边或角满足什么关系时，四边形AECF是正方形？请说明理由．（3）在（2）的条件下，若AE＝4，点M为EC中点，当点P在线段AC上运动时，求PE+PM的最小值．25．（2021秋·广东惠州·八年级统考期末）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，将△COD沿CD所在直线折叠，得到△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）若AB＝2，当四边形OCED是正方形时，求OC的长；（3）若BD＝3，∠ACD＝30°，P是CD边上的动点，Q是CE边上的动点，求PE+PQ的最小值．26．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，将平行四边形沿过点的直线折叠，使点落到边上的点处，折痕交边于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若点是直线上的一个动点，请作出使为最小值的点，并计算．27．（2019秋·湖南长沙·八年级雅礼中学校考期中）如图，在平行四边形中，，，，是射线上一点，连接，沿将折叠，得．（1）如图所示，当时，_______度；（2）如图所示，当时，求线段的长度；（3）当点为中点时，点是边上不与点、重合的一个动点，将沿折叠，得到，连接，求周长的最小值．28．（2016秋·福建泉州·八年级统考期末）如图，正方形ABCD的边长为4，点P为对角线BD上一动点，点E在射线BC上．（1）填空：∠PBC= 度．（2）若BE=t，连结PE、PC，则|PE+PC的最小值为 ，|PE﹣PC|的最大值是 （用含t的代数式表示）；（3）若点E 是直线AP与射线BC的交点，当△PCE为等腰三角形时，求∠PEC的度数．29．（2021秋·全国·八年级专题练习）如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接，.（1）若、、三点共线，求的长；（2）求的面积的最小值.30．（2022秋·湖北咸宁·八年级统考期末）如图1，正方形的对角线，相交于，为边上一动点（不与，重合），交于．(1)求证：；(2)求证：；(3)如图2，若正方形边长为，为中点，点在运动过程中，长的最小值为___________．