2022八年级数学下册专题卷三特殊四边形的判定与性质的综合习题课件新版新人教版

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专题卷(三)　特殊四边形的判定与性质的综合八年级数学下册人教版类型一　　平行四边形的判定与性质　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是DA，BC延长线上的点，且∠ABE＝∠CDF.求证：(1)△ABE≌△CDF；证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠DCB，∴∠BAE＝∠DCF.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF(ASA).(2)四边形EBFD是平行四边形.(2)∵△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＋AE＝BC＋CF，即DE＝BF.∵DE∥BF，∴四边形EBFD是平行四边形.2.如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF.(1)求证：四边形BEFD是平行四边形；(1)证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AD的中点，∴DF，EF是△ABC的中位线，即DF∥BC，EF∥AB，∴DF∥BE，EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形.(2)若∠AFB＝90°，AB＝4，求四边形BEFD的周长.类型二　菱形的判定与性质3.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD.(1)求证：四边形ABCD是菱形；(1)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AC为∠DAB的平分线，∴∠BAC＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB.∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形.∵AD＝AB，∴▱ABCD是菱形.(2)过点C作CE⊥AB，交AB的延长线于点E，连接OE.若AB＝2 ，BD＝4，求OE的长.4.如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，点E在边AB上，点F在AD的延长线上，且点E与点F关于直线CD对称，过点E作EG∥AF，交CD于点G，连接FG，DE.(1)求证：四边形DEGF是菱形；(1)证明：∵点E与点F关于直线CD对称，∴FD＝ED，FG＝EG.又∵DG＝DG，∴△FDG≌△EDG(SSS)，∴∠EDG＝∠FDG.∵EG∥AF，∴∠EGD＝∠FDG，∴∠EGD＝∠EDG，∴ED＝EG，∴FD＝ED＝FG＝EG，∴四边形DEGF是菱形.(2)若AB＝10，AF＝BC＝8，求四边形DEGF的面积.类型三　矩形的判定与性质5.如图，已知▱ABCD，延长AB到点E，使BE＝AB，连接BD，ED，EC，ED＝AD.(1)求证：四边形BECD是矩形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD＝BC，AB＝CD.∵BE＝AB，∴BE＝CD，∴四边形BECD是平行四边形.∵AD＝BC，AD＝DE，∴BC＝DE，∴▱BECD是矩形.(2)连接AC，若AD＝8，CD＝4，求AC的长.6.如图，在▱ABCD中，AB＞AD，DE平分∠ADC，AF⊥BC于点F，交DE于点G，延长BC至点H，使CH＝BF，连接DH.(1)求证：四边形AFHD是矩形；(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC.∵CH＝BF，∴BF＋CF＝CH＋CF，即BC＝FH，∴AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形.∵AF⊥BC，∴∠AFH＝90°，∴平行四边形AFHD是矩形.(2)当AE＝AF时，猜想线段AB，AG，BF之间的数量关系，并证明.在△DAG和△DHM中∴△DAG≌△DHM(SAS)，∴∠CDE＝∠ADE＝∠HDM，∠AGD＝∠M.∵AF∥DH，∴∠AGD＝∠HDG＝∠CDE＋∠CDH＝∠MDH＋∠CDH，∴∠M＝∠CDM，∴CD＝CM＝CH＋HM.∵BC＝AD＝FH，∴BC－CF＝FH－CF，∴BF＝CH.∵AB＝CD，HM＝AG，∴AB＝BF＋AG.类型四　正方形的判定与性质7.如图，在矩形ABCD中，E是边BC上一点，DE平分∠ADC，EF∥DC，交AD于点F，连接BD.(1)求证：四边形FECD是正方形；(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠ADC＝∠C＝90°.∵EF∥DC，∴四边形FECD为平行四边形.∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠CDE.∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠DEC，∴∠CDE＝∠DEC，∴CD＝CE，∴四边形FECD是菱形.又∵∠C＝90°，∴菱形FECD是正方形.(2)若BE＝1，ED＝2 ，求BD的长.8.如图，在Rt△CEF中，∠C＝90°，∠CEF，∠CFE的外角平分线交于点A，过点A分别作直线CE，CF的垂线，B，D为垂足.(1)求证：四边形ABCD是正方形；(2)已知AB的长为6，求(BE＋6)(DF＋6)的值.在Rt△CEF中，由勾股定理，得(6－x)2＋(6－y)2＝(x＋y)2，整理，得xy＋6(x＋y)＝36，∴(BE＋6)(DF＋6)＝(x＋6)(y＋6)＝xy＋6(x＋y)＋36＝36＋36＝72.类型五　与特殊四边形有关的探究问题9.阅读下面材料：在数学课上，老师请同学们思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD四边的中点E，F，G，H依次连接起来，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路解答下列问题：(1)若只改变图1中四边形ABCD的形状(如图2)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？请说明理由；(2)如图2，在(1)的条件下，若连接AC，BD.①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明；②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论.②当AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形.10.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，点E在CD的延长线上，且PC＝PE，PE交AD于点F.(1)求证：PA＝PC；(2)求∠APE的度数；(2)解：∵△ABP≌△CBP，∴∠BAP＝∠BCP.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠PAD＝∠PCD.∵PE＝PC，∴∠PCD＝∠PED，∴∠PAD＝∠PED.∵∠ADE＝90°，∴∠DFE＋∠PED＝90°.∵∠PFA＝∠DFE，∴∠PAD＋∠PFA＝90°，∴∠APE＝90°.(3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，∠ABC＝120°，连接AE，试探究线段AE与线段PC的数量关系，并给予证明.(3)解：AE＝PC.证明如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD，∠ADC＝∠ABC＝120°，∠ADP＝∠CDP.又∵DP＝DP，∴△ADP≌△CDP(SAS)，∴PA＝PC，∠PAD＝∠PCD.又∵PE＝PC，∴PE＝PA，∠PCD＝∠PED，∴∠PED＝∠PAD.∵∠PFA＝∠DFE，∴∠APF＝∠EDF＝180°－∠ADC＝60°，∴△PAE是等边三角形，∴AE＝PA，∴AE＝PC.