人教版八年级下册18.2.2 菱形精品课件ppt

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　　我们已经学习了特殊的平行四边形——矩形，它是从哪个角度特殊化来进行研究的？它有哪些性质？
对角线把平行四边　形分成四个面积相等的三角形　　
对角线相等且互相平分　
对角线把矩形分成四个个面积相等的等腰三角形
学习目标：　　1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．　　2．理解并掌握菱形的定义及性质1、2；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．　　4．根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．学习重点：菱形的性质1、2．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
　　把平行四边形的＿＿＿＿特殊化得到特殊的平行四边形——矩形；平行四边形的边特殊化，我们得到的特殊的平行四边形是什么，它有什么特征？
如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的平形四边形叫什么呢?
在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？
有一组 的 叫做
∵四边形ABCD是平行四边形 AB=BC∴四边形ABCD是菱形
例1：如图，梯形ABCD中，AB∥CD，
BD平分∠ABC,DE∥BC交AB于点E，求证：四边形BCDE是菱形．
思考： 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平形四边形不具有的一些特殊性质呢？
我们可以这样做：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD
∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA ∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90° ∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8
理一理：已知四边形ABCD是菱形
3. 菱形有什么对称性？
猜想菱形具有哪些性质？
（1）菱形具有平行四边形的一切性质；
（2）菱形的四条边都相等；
（3） 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；
（4）菱形是轴对对称图形；也是中心对称图形；
命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=AD
证明：∵四边形ABCD是菱形 ∴ AB=CD AD=BC (平行四 边形的两组对边分别相等） ∵ AB=BC ∴ AB=BC=CD=AD
已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，
证明：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD ，BO=DO
∴AC⊥BDAC平分∠BAD
同理： AC平分∠BCD； BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ； AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC
命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角；
菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。
性质2：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。
性质1：菱形的四条边都相等。
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB∥CD ( )
AB=BC=CD=DA ( )
OA=OC，OB=OD ( )
AC⊥BD ( )
∠ADB=∠CDB=∠ABD=∠CBD= ∠ADC= ∠ABC ( )
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中，对角线AC=10，BD=24，则AB＝_______.
3.如图，在菱形ABCD中，已知 ∠ABD＝20°，则 ∠ABC＝___,∠C＝______.
S菱形ABCD=BC×AE
思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?
S菱形=底×高=对角线乘积的一半
注意：对角线互相垂直的任意四边形的面积等于两对角线乘积的一半
例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m， ∠ABC＝60º，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ）
1. 四边形ABCD菱形，AC=6,BD=8,AE⊥BC于点E. 则AE的长为＿＿
2. 在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，求证：EC=FC
若改为 求证：AE=AF 呢?